中考数学考点滚动小专题：函数的图象和性质

滚动小专题(五)函数的图象和性质类型1函数大致图象的判断1．函数y＝2x＋1的图象可能是(C)2．(2017·日照)反比例函数y＝kbx的图象如图所示，则一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象大致是(D)3．(2017·菏泽)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝cx在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(A)4．(2017·鄂州)已知二次函数y＝(x＋m)2－n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝mnx的图象可能是(C)5．(2017·潍坊)一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝a－bx，其中ab0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C)6．(2017·安徽)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝bx的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(B)7．(2017·达州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下，则一次函数y＝ax－2b与反比例函数y＝cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是(C)类型2函数图象与字母系数之间的关系8．(2016·广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是(C)A．ab＞0B．a－b＞0C．a2＋b＞0D．a＋b＞09．(2017·成都)在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是(B)A．abc0，b2－4ac0B．abc0，b2－4ac0C．abc0，b2－4ac0D．abc0，b2－4ac010．(2017·黄石)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，对于下列结论：①ab0；②abc0；③4acb21，其中错误的个数是(C)A．3B．2C．1D．0提示：错误的是①.11．(2017·烟台)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab0；②b24ac；③a＋b＋2c0；④3a＋c0.其中正确的是(C)A．①④B．②④C．①②③D．①②③④提示：∵抛物线开口向上，∴a＞0.∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝1，∴b＝－2a＜0.∴ab＜0.所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0.所以②正确；∵由图象可知，当x＝1时，y＜0，∴a＋b＋c＜0.而c＜0，∴a＋b＋2c＜0.所以③正确；∵由图象可知，当x＝－1时，y＞0，∴a－b＋c＞0.又∵b＝－2a.∴3a＋c＞0.所以④错误．第11题图第12题图12．(2017·南充)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的图象如图所示，下列结论错误的是(D)A．4acb2B．abc0C．b＋c3aD．ab13．(2017·日照)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a＋b＋c＝0；③a－b＋c0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)；⑤当x2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是(C)A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤提示：①∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(0，0)．结论①正确；②∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，且抛物线过原点，∴－b2a＝2，c＝0.∴b＝－4a.∴4a＋b＋c＝0.结论②正确；③∵由图象可知，当x＝－1时，y0，∴a－b＋c＞0.结论③错误；④当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＝(4a＋b＋c)＋b＝b，∴抛物线的顶点坐标为(2，b)．结论④正确；⑤由图象可知，当x＜2时，y随x的增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④.第13题图第14题图14．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；④使y≤－3成立的x的取值范围是x≥0.其中正确的个数有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个15．(2017·鄂州)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于A(－2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OB＝OC.下列结论：①2b－c＝2；②a＝12；③ac＝b－1；④a＋bc0.其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个提示：正确的是①②③.第15题图第16题图16．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝1x的图象．①如果1aaa2，那么0a1；②如果a2a1a，那么a1；③如果1aa2a，那么－1a0；④如果a21aa，那么a－1，则(A)A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③