第二章产业组织(二)

2．产业组织(二)内容摘要寡头垄断模型市场行为市场绩效结构-行为-绩效分析框架一、寡头垄断模型古诺模型伯特兰德模型豪泰林模型产业组织理论主要研究的是寡头垄断市场的市场行为，原因在于：完全竞争市场和完全垄断市场中企业的市场行为可以忽略（注意，这是哈佛学派的观点）。寡头垄断市场上存在几个相互依存、相互竞争的企业，每个企业的市场行为都会对其他企业的行为产生有效的影响。（一）产量决策---古诺模型古诺模型是寡头的产量决策模型，对该模型的博弈研究是产业组织理论的重要基础。例：设一市场有1、2两家厂商，他们生产相同的产品。设厂商l的产量为q1，厂商2的产量为q2，，则市场总产量为：Q=q1+q2。设P为市场出清价格，则P是市场总产量的函数P=P(Q)=8一Q。再假设两厂商的生产都无固定成本，且每增加一单位产量的边际生产成本相等C1=C2=2，即他们分别生产q1和q2产量的成本为2q1和2q2。最后，强调这两厂商是同时决定各自的产量的，即在决策之前不知道另一方的产量。在上述问题构成的博弈中博弈方为厂商1和厂商2。该博弈中两博弈方的支付自然是各自的利润，即各自的销售收益减去各自的成本，根据给定的情况，分别为：u1=q1P(Q)-C1q1=q1[8-(q1+q2)]-2q1=6q1-q1q2-q12u2=q2P(Q)-C2q2=q2[8-(q1+q2)]-2q2=6q2-q1q2-q22两博弈方(厂商)的支付(利润)都取决于双方的策略(产量)。只要其中q1*和q2*相互是对对方策略的最佳对策，就是一个纳什均衡。并且，如果我们可证实它是该博弈中唯一的纳什均衡，则它就是博弈的解。我们只要根据数学中求最大值的方法，求出各博弈方在给定其他博弈方策略时能实现自身最大收益值的策略，并找出它们的交叉点，就一定是我们要找的纳什均衡。因此，在本博弈中，(q1*,q2*)的纳什均衡的充分必要条件是求每个企业的利润最大值问题：方法是对每个企业的利润函数求一阶导数并令其等于0:)6(max)6(max22*12221*21121qqqqqqqqqq026026*2*1*1*2qqqq解之，得q1*＝q2*＝2，并且这是唯一的一组解。因此(2，2)是本博弈唯一的纳什均衡策略组合，也就意味着它是本博弈的解。两厂商将各生产2单位产量，双方利润都为2×(8一4)一2×2＝4。市场总产量为2十2＝4，价格为8一4＝4,两厂商的利润总和为4＋4＝8。上述是两厂商独立同时作产量决策，他们根据实现自身最大利益的原则行动而得到的结果。那么这个结果究竟怎么样，两厂商有没有真正实现自身的最大利益，从社会总体的角度来看效率又如何?为了对这些问题作出一个判断,我们必须换一个角度来考察这个问题。上面是假设两厂商都是从追求自己一家的利益出发进行决策，虽然他们不能忽视其他博弈方的存在，但却不是关心其他博弈方的利益，不是以总体利益为目标的。如果我们现在以总体利益为目标来考虑市场的最佳产量，结果会有怎样的不同呢?首先我们可以根据市场的条件求出实现最大总利润的总产量。设总产量为Q，则总收益U＝QP(Q)一CQ＝Q(8一Q)一2Q＝6Q－Q2。很容易求得使总收益最大的总产量Q*=3，最大总收益u*=9。将此结果与两厂商独立决策时的结果相比，总产量较小，而总利润却较高。因此，如果两厂商可以合作，联合起来决定产量，找出使总利益最大的产量后各自生产该产量的一半1.5，则各自可分享到比双方不合作、独立决策时更高的利益(4.54)。但是，在企业之间的这种合作并不容易。即使双方认识到了合作的好处，达成了协议，这种协议也往往缺乏足够的强制力,最终很难维持上述对双方都真正最有利的产量。原因主要是各生产一半实现最大利润的总产量的组合(1.5，1.5)不是纳什均衡，也就是说，在这个产量组合下，双方都可以通过独自增加自己的产量而得到更高的利润，他们都有突破限额1.5的冲动,在缺乏有足够强制力的协议等限制手段的情况下，这种冲动注定他们不可能维持限额，最终是大家都增产，直至达到纳什均衡水平(2，2)，实现较低利润水平的稳定状态。这实际上就是著名的“囚徒困境”的一个变种。上述两寡头的产量博弈只是古诺模型的比较简单的例子。更一般的模型是n个寡头的寡头市场的产量决策.不过,对这种更一般的古诺模型分析的方法、思路却与两寡头模型完全相似，只是构成纳什均衡的各寡头的产量变成n个偏微分为0的联立方程组的解。容易理解，这时候纳什均衡的产量组合，同样不是能使各厂商实现最大利润的产量组合，这是一种更多博弈方之间的“囚徒困境”。古诺模型在现实中最好的例子是欧配克组织。欧配克成员国已知各自为政、自定产量的博弈结果肯定是使油价下跌、利润受损，因此有共同制定产量限额以维持油价的意愿。但一旦规定各国的生产限额，且按照这个限额生产时，每个成员国都会发现，如果其他国家都遵守限额，只有自己超产，则自己将获得更多的利润，因此各成员国在本位利益的驱使下，都会希望其他国家遵守限额而自己偷偷超产，独享更多的利益。最终的结果是各国普遍突破限额，限产计划破产，油价严重下跌，各国都只能得到不是最满意的纳什均衡的利润。这基本上就是石油输出国组织成员国面临的实际情况。反应函数纳什均衡就是各博弈方的一组相互为最佳反应对策的策略。在分析古诺模型时，为了找出纳什均衡，我们实际上已经用了这样的思路；每方针对对方的每种策略(产量)都可找出一最佳反应策略，在双方反应策略的交叉点就构成纳什均衡。实际上，我们很容易将该思路进一步推广，对一个一般的博弈，只要收益是策略的多元连续函数，则我们可求得每个博弈方针对其他博弈方所有策略的最佳反应构成的函数,我们称为“反应函数”。而各个博弈方反应函数的交点(如果有的话)就是纳什均衡。例如在我们讨论过的两寡头古诺模型中，对厂商2的任意产量q2，厂商l有反应函数：这是通过令u1对q1的导数等于0求得的。同样的，厂商2对厂商1的产量q1的反应函数为：这两个反应函数都是线性函数，我们可用平面上的两条直线表示它们，如图)6(21)(2211qqRq)6(21)(1122qqRq(3,0)(6,0)(0,3)(0,6)q1q1*0q2q2*R1(q2)R1(q2)(2,2)（二）伯特兰的寡头模型伯特兰(Bertrand)1883年提出了另一种形式的寡占模型。与选择产量的古诺模型所不同的是伯特兰德模型中厂商所选择的是价格而不是产量。我们可用当厂商1和厂商2价格分别为P1和P2时，他们各自的需求函数为:q1=q1(P1,P2)=a1-b1P1+d1P2和q2=q2(P1,P2)=a2-b2P2+d2P1来表示。我们同样假设两厂商无固定成本，边际生产成本分别为c1和c2。最后，仍强调两厂商是同时决策的。在该博弈中，两博弈方为厂商1和厂商2；两博弈方的收益就是各自的利润，即销售收益减去成本，都是双方价格的函数：u1=u1(P1,P2)=P1q1-c1q1=(P1-c1)(a1-b1P1+d1P2)u2=u2(P1,P2)=P2q2-c2q2=(P2-c2)(a2-b2P2+d2P1)我们用反应函数的概念解该博弈。利用上述得益函数在偏导数为0时有最大值很容易解得两厂商对对方策略(价格)的反应函数分别为：)(21)(211111211PdcbabPRP)(21)(122222122PdcbabPRP纳什均衡（P1*,P2*）必是两反应函数的交点，即解此方程组，得)(21)(*21111121*1PdcbabPRP)(21)(*12222212*2PdcbabPRP2121111221212221*14)(24)(ddbbcbabddbbcbadP2121222121211112*24)(24)(ddbbcbabddbbcbadP（P1*,P2*）为博弈唯一的纳什均衡。将P1*,P2*代入上述两个收益函数，则得到两厂商的均衡得益。例如：a1=a2=28,b1=b2=1,d1=d2=0.5,c1=c2=2，则可解得P1*＝P2*＝20，且u1*=u2*=324。本例是有产品差别的两寡头之间价格决策的伯特兰模型，仅仅是伯特兰模型中较简单的一种特例。更一般的情况是有n个寡头的价格决策.对于多于两寡头的伯特兰模型的分析，则是上述两寡头模型的简单推广，也即只需求出各厂商对其他厂商价格的反应函数，然后解出它们的交点即可。这种价格决策与古诺模型中的产量决策一样，其纳什均衡也不如各博弈方通过协商、合作可能得到的最佳结果，同样也是囚徒困境的一种。可以仿照古诺模型加以证明。3、豪泰林价格竞争模型产品差异有多种形式。现在考虑一种特殊的差异，即空间上的差异，这就是经典的豪泰林模型。在豪泰林模型中,产品在物质性能上相同,但在空间位置上有差异。因为不同位置上的消费者要支付不同的运输成本，他们关心的是价格与运输成本之和，而不单是价格。假定有一个长度为1的线性城市，消费者均匀地分布在[0,1]区间里，分布密度为1。假定有两个商店，分别位于城市的两端，商店1在x＝0，商店2在x＝1，出售物质性能相同的产品。每个商店提供单位产品的成本为c，消费者购买商品的旅行成本与离商店的距离成比例，单位距离的成本为t。这样，住在x的消费者如果在商店1采购，要花费tx的旅行成本;在商店2采购，要花费t(1-x)。假定消费者具有单位需求，即或者消费1个单位或者消费0个单位。我们现在考虑两商店之间价格竞争的纳什均衡。假定两个商店同时选择自己的销售价格。令pi为商店i的价格，Di(p1,p2)为需求函数，i=1,2。如果住在x的消费者在两个商店之间是无差异的，那么，所有住在x左边的将都在商店1购买，而住在x右边的将在商店2购买，需求分别为D1=x，D2=1－x。这里，x满足：p1+tx=p2+t(1-x)解上式得需求函数分别为：ttppxppD2),(12211ttppxppD21),(21212利润函数分别为：商店i选择自己的pi最大化利润Li，给定pj，两个一阶条件分别是：))((21),()(),(1212111211tppcptppDcpppL))((21),()(),(2122122212tppcptppDcpppL021211ptcppL022122ptcppL解上述两个一阶条件，得最优解为：p1*=p2*=c+t每个企业的均衡利润为：221tLL我们将消费者的位置差异解释为产品差异，这个差异进一步可解释为消费者购买产品的旅行成本。旅行成本越高，产品的差异就越大，均衡价格从而均衡利润也就越高。原因在于，随着旅行成本的上升，不同商店出售的产品之间的替代性下降，每个商店对附近的消费者的垄断力加强，商店之间的竞争越来越弱，消费者对价格的敏感度下降，从而每个商店的最优价格更接近于垄断价格。另一方面，当旅行成本为零时，不同商店的产品之间具有完全的替代性，没有任何一个商店可以把价格定得高于成本，这就是伯特兰均衡结果。在以上的分析中，我们假定两个商店分别位于城市的两个极端。事实上，均衡结果对于商店的位置是很敏感的。考虑另一个极端的情况，假定两个商店位于同一个位置x，此时，他们出售的是同质的产品，消费者关心的只是价格，那么，伯特兰均衡是唯一的均衡：p1=p2=c，L1=L2=0更为一般地，我们可以讨论商店位于任何位置的情况。假定商店1位于a≥0，商店2位于1－b（这里b≥0）。为不失一般性，假定1－a－b≥0（即商店1位于商店2的左边）。如果旅行成本为二次式，即旅行成本为td2，这里d是消费者到商店的距离，那么，需求函数分别为：)1(221),(12211batppbaaxppD)1(2211),(21212batppbabxppD需求函数的第一项是商店自己的“地盘”（a是住在商店1左边的消费者，