21届中考数学第一次模拟卷-7含解析

一．选择题（本大题共10题，每题3分，满分30分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．54的相反数是（）A．45B．45C．54D．54【答案】D【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解.【详解】根据相反数的定义，得54的相反数是54，故答案为D.【点评】此题主要考查对相反数的理解，熟练掌握，即可解题.2．要使式子2x有意义，则的取值范围是（）A．x0B．x2C．x2D．x2【答案】A【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x在有意义，必须2x0x2.故选A.3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．明天的最高气温将达35℃B．任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口C．掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上D．对顶角相等【答案】D【分析】A、明天最高气温是随机的，故A选项错误；B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故B选项错误；C、掷骰子两面有一次正面朝上是随机的，故C选项错误；D、对顶角一定相等，所以是真命题，故D选项正确.【详解】解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为100%，故选：D．【点评】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.4．下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C.此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；D.此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误.故选B.【点评】考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.5．由6个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是（）A．主视图和俯视图B．左视图和俯视图C．主视图和左视图D．以上都不正确【答案】C【分析】根据三视图的概念画出相应的图形即可解答．【详解】解：该组合体的主视图如下：其左视图如下：故选C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，画出组合体的三视图是解答本题的关键．6．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．13B．14C．16D．18【答案】C【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解．【详解】画树状图为：∴P（选中甲、乙两位）=21126故选C．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．7．如图，在平面直角坐标系中，点AC、在反比例函数ayx的图象上，点BD、在反比例函数byx的图象上，0,////abABCDx轴，ABCD、在x轴的两侧，2,2ABCDAB,与CD间的距离为6，则ab的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【分析】设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y1、y2的值，再由点A、B的横坐标结合AB=2即可求出a-b的值．【详解】解：设点A、B的纵坐标为y1，点C、D的纵坐标为y2，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标为A（1ay，y1），点B（1by，y1），点C（2ay，y2），点D（2by，y2）．2,2ABCD，∴12ababyy，12yy，126yy，∴123,3yy，1123ababAByy，∴=6ab．故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式表示出AB=2．8．一辆货车与客车都从A地出发经过B地再到C地，总路程200千米，货车到B地卸货后再去C地，客车到B地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法：①货车与客车同时到达B地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C地；4种说法中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】①由函数图可以得出货车到达B地用时30分钟，客车到达B地用时40分钟，根据货车比客车晚出发10分钟就可以得出货车与客车同时到达B地；②分别求出货车卸货前后的速度并作比较就可以得出结论；③由路程÷时间＝速度就可以得出结论；④由函数图象可以得出货车到达C地的时间是80分钟，客车到达C地的时间是85分钟就可以得出，但是客车先出发了10分钟，故货车比客车晚5分钟到达C地．【详解】解：①函数图可以得出货车到达B地用时30分钟，客车到达B地用时40分钟，∵车比客车晚出发10分钟，∴货车与客车同时到达B地．故正确②货车在卸货前的速度为：80÷0．5＝160千米/时，货车在卸货后的速度为：120÷0．5＝240千米/时．∵160≠240，∴货车在卸货前后速度不相等．故错误；③客车到B地之前的速度为：80÷23＝120千米/时≠20千米/时．故错误；④由函数图象可以得出货车到达C地所有时间是80分钟，客车到达C地所用时间是85分钟，∵客车先出发了10分钟，∴货车是客车出发90分钟后到达的C地，∴货车比客车晚5分钟到达C地．故错误．故选：A．【点评】本题考查了行程问题的数量关系：速度＝路程÷时间的运用，一次函数的图象的性质的运用，有理数大小比较的运用，解答时分析清楚一次函数图象的数据的含义是关键．9．观察下列等式：122，224，328，4216，5232，6264，，根据这个规律，则1234201722222的末尾数字是（）A．0B．2C．4D．6【答案】B【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2017÷4=506…1，∵（2+4+8+6）×506+2=10122，∴21+22+23+24+…+22017的末位数字是2．故选B．10．如图，ABC中，有一点P在AC上移动．若56ABACBC，，则APBPCP的最小值为()A．8B．8.8C．9.8D．10【答案】C【分析】由AP+CP=AC得到APBPCP=BP+AC，即计算当BP最小时即可，此时BP⊥AC，根据三角形面积公式求出BP即可得到答案.【详解】∵AP+CP=AC，∴APBPCP=BP+AC，∴BP⊥AC时，APBPCP有最小值，设AH⊥BC，∵56ABACBC，∴BH=3，∴224AHABBH,∵1122ABCSBCAHACBP，∴1164522BP,∴BP=4.8，∴APBPCP=AC+BP=5+4.8=9.8，故选：C.【点评】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解APBPCP时点P的位置是解题的关键.二．填空题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】11．若a≤1，则21a化简后为___.【答案】1a【分析】根据2,0,0aaaaaa化简即可．【详解】1a，10a，2(1)(1)1aaa故答案为：1a．【点评】熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．12．计算：111(1)aaa=_____．【答案】1a【解析】原式=111(1)(1)(1)aaaaaaaaa．故答案为1a．13．一组数据2，3，x，5，7的平均数是5，则这组数据的中位数是_____．【答案】5【详解】解：根据平均数的定义可得：(2+3+x+5+7)÷5=5，解得：x=8，则这组数据为：2、3、5、7、8，即这组数据的中位数是5．故答案为：5.14．如图，在平行四边ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是_______（把所有正确结论的序号都填在横线上）（1）∠DCF=∠BCD，（2）EF=CF；（3）SΔBEC=2SΔCEF；（4）∠DFE=3∠AEF【答案】①②④【详解】试题解析：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{AFDMAFDFAFEDFM，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．15．若关于x的一元一次不等式组1142423122xmxx的解集是xm，且关于y的分式方程21=1ymy41yy有非负整数解，则符合条件的所有整数m的积为______．【答案】9【分析】先根据不等式组的解法求出其解集，从而得出m的取值范围，再解分式方程得出y的值，然后根据y为非负整数分三种情况求出符合条件m的值，由此即可得出答案．【详解】由不等式组1142423122xmxx得5xmx不等式组的解集为xm5m分式方程24111ymyyy两边同乘以(1)y得2(1)4ymyy解得335422my因分式方程有非负整数解，则结合分式有意义的条件(1)y，分以下3种情况：（1）当0y时，302m，解得3m，符合条件（2）当2y时，322m，解得1m，符合条件（3）当3y时，332m，解得3m，符合条件因此，符合条件的所有整数m的积为3139故答案为：9．【点评】本题考查了不等式组的解法、分式方程的解法等知识点，根据不等式组的解求出m的取值范围是解题关键．16．化简并计算：1111...112231920xxxxxxxx________．（结果中分母不含根式）【答案】240020400xxxx【分析】根据11xx=111xx，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．【详解】解：原式=11111111111219202020xxxxxxxxxx=240020400xxxx．故答案为240020400xxxx．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．三、解答题（共8小题，共72分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】17．已知2181571,1,,mnnmnxyxxxyyy，求,mn的值【答案】6,3mn【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】mn2n18m15n7xxx,yyy，mn18mn47xx,yy