中考数学复习专题：二次根式的概念

16.1二根次式第十六章二次根式第1课时二次根式的概念授课人：虚拟教师甲1.理解二次根式的概念.（重点）2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点）（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.3如果其面积为S，则它的边长是.S（2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则它的宽为m.65（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t,那么t为.5h问题1上面问题的结果分别是，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？3,,655hs，我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.问题2上面问题的结果分别是，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？3,,655hs，①含有“”②被开方数a≥0归纳总结二次根式的定义一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号，a叫做被开方数.(0)aa要点提醒两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0例1下列各式是二次根式吗?(1)32,(2)6,(3)12,1a23(6),(7)5是不是不是mxy(4)-(5)，（x,y异号）不是不是是不是不含二次根号被开方数是负数当m0时被开方数是负数xy＜0非负数+正数恒大于零根指数是3解：由x-2≥0，得x≥2.例2(1)当x取何值时,在实数范围内有意义?2x当x≥2时，在实数范围内有意义.2x当x=9时，2927.xA.x1B.x-1C.x≥1D.x≥-1A（2）当x=0，9时，求二次根式的值.2x（3）要使式子有意义，则x的取值范围是（）11x当x=0时，x-2=-2＜0，此时二次根式无意义；要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零.归纳当x是怎样的实数时，在实数范围内有义？二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.aaa二次根式的被开方数非负二次根式的值非负二次根式的双重非负性归纳总结例3（1）若，求a-b+c的值.223(4)0abc解：（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4所以a-b+c=2-3+4=3;（2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,联立解得x=1.从而知y=2016,所以x+2y=1+2×2016=4033.11yxx++2016（2）设，试求x+2y的值.归纳总结多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.2.式子有意义的条件是（）236xA.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.若是整数，则自然数n的值有（）A.7个B.8个C.9个D.10个95nD1.下列式子中，不属于二次根式的是（）CDaCA4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)1(2)232(3)(4)5aaaa(1)-101.aa，3(2)230.2aa，(3)00.aa，(4)505.aa＞，＜5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？DCAB解：设长方形的宽为xcm,根据得意得3242xx解得164x所以宽为4cm，长为6cm.（负值舍去）.通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思在有意义条件下求字母的取值范围抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.二次根式的双重非负性二次根式中，a≥0且≥0aa二次根式定义①带有二次根号②被开方数是非负数回顾☞