中考数学考点讲解：一元一次不等式(组)

第8讲一元一次不等式(组)知识点1不等式的性质1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是(D)A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.m2n2D．m2n2知识点2一元一次不等式的解法2．解不等式x2－1≤7－x3，并把解集在数轴上表示出来．解：去分母，得3x－6≤14－2x.移项，得5x≤20.解得x≤4.将其在数轴上表示出来如图所示．知识点3一元一次不等式组的解法3．解一元一次不等式组：12x≤2，3x＋2x.解：解不等式12x≤2，得x≤4，解不等式3x＋2x，得x－1，则不等式组的解集为－1x≤4.4．求不等式组5x－34x，4（x＋1）＋2≥x的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．解：5x－34x，①4（x＋1）＋2≥x，②解不等式①，得x3.解不等式②，得x≥－2.则不等式组的解集是－2≤x3.解集在数轴上表示如下：知识点4一元一次不等式的应用5．x的2倍减去7的差不大于－1，可列关系式为(A)A．2x－7≤－1B．2x－7－1C．2x－7＝－1D．2x－7≥－16．在纪念中国抗日战争胜利70周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片，门票有甲、乙两种，甲种票比乙种票每张贵6元；买甲种票10张，乙种票15张共用去660元．(1)求甲、乙两种门票每张各多少元？(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元，那么最多可购买多少张甲种票？解：(1)设乙种门票每张x元，则甲种门票每张(x＋6)元，根据题意，得10(x＋6)＋15x＝660，解得x＝24.答：甲、乙两种门票每张各30元、24元．(2)设可购买y张甲种票，则购买(35－y)张乙种票，根据题意，得30y＋24(35－y)≤1000，解得y≤2623.答：最多可购买26张甲种票.重难点1一元一次不等式(组)的解法解不等式组：5x＋2≥3（x－1），①1－2x＋53＞x－2，②并在数轴上表示解集．【自主解答】解不等式①，得x≥－52.解不等式②，得x＜45.∴原不等式组的解集为－52≤x＜45.在数轴上表示不等式组的解集，如图所示．方法指导先解出不等式组中的各个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”写出不等式组的解集．Ｋ,【变式训练1】(2017·绍兴)解不等式：4x＋5≤2(x＋1)．解：去括号，得4x＋5≤2x＋2.移项，合并同类项，得2x≤－3.解得x≤－32.【变式训练2】(2017·白银)解不等式组：12（x－1）≤1，1－x2，并写出该不等式组的最大整数解．解：解12(x－1)≤1，得x≤3.解1－x＜2，得x－1.则不等式组的解集为－1＜x≤3.∴该不等式组的最大整数解为x＝3.易错提示1．去分母时，不等式两边同乘一个适当的数，不要忘记将分子(如果是多项式)作为一个整体加上括号，也不要漏乘不含分母的整数项．系数化为1时，若不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向要发生改变．2．在数轴上表示解集时，注意实心圆点与空心圆圈的区别．重难点2一元一次不等式的应用为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球作道具，并买一些乒乓球拍作奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【思路点拨】利用不等关系“乒乓球费用＋球拍费用不超过200元”列出不等式，求解．【自主解答】设购买x个球拍．依题意，得1．5×20＋22x≤200.解得x≤7811.∵x为整数，∴x最大为7.答：孔明应该买7个球拍．【变式训练3】某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起，可供持票者使用一年)．年票分A，B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无须再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少多少次时，购买A类年票最合算？解：设某游客一年中进入该公园x次，由题意，得10x100，50＋2x100.解得x＞25.答：游客一年中进入该公园至少26次时，购买A类年票最合算．方法指导1．列不等式解应用题的关键是找出题中的不等关系，要着重抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不多于”“至少”“最多”等．2．注意题中字母所表示的量的实际意义，如人数为正整数，时间不得为负数等．3．解决不等式实际应用问题时，常用关键词与不等号的对比表，详见考点解读P13考点3.1．(2017·株洲)已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D)A．a＞bB．a＋2＞b＋2C．－a＜－bD．2a＞3b2．(2017·安徽)不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为(D)A.B.C.D.3．(2017·益阳)如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是(D)A.x≥2x－3B.x≤2x－3C.x≥2x－3D.x≤2x－34．(2017·孝感)不等式组3－x≥0，2x＋40的解集在数轴上表示正确的是(D)5．(2017·丽水)若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(C)A．m≥2B．m2C．m2D．m≤26．(2017·内江)不等式组3x＋7≥2，2x－91的非负整数解的个数是(B)A．4B．5C．6D．77．(2017·金华)若关于x的一元一次不等式组2x－13（x－2），xm的解是x＜5，则m的取值范围是(A)A．m≥5B．m＞5C．m≤5D．m＜58．(2016·陕西)不等式－12x＋30的解集是x＞6．9．(2017·襄阳)不等式组2x－1x＋1，x＋8≥4x－1的解集为2x≤3．10．(2017·台州)商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为10元/千克．11．(2016·连云港)解不等式：1＋x3x－1，并将解集在数轴上表示出来．解：去分母，得1＋x＜3x－3.移项、合并同类项，得－2x＜－4.系数化为1，得x＞2.解集在数轴上表示为：12．(2017·天津)解不等式组：x＋1≥2，①5x≤4x＋3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得x≥1；(2)解不等式②，得x≤3；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为1≤x≤3．13．(2017·呼和浩特)已知关于x的不等式2m－mx212x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．解：(1)当m＝1时，该不等式为2－x212x－1，解得x2.(2)∵2m－mx212x－1，∴2m－mxx－2.∴－mx－x－2－2m.∴(m＋1)x2(1＋m)．∵该不等式有解，∴m＋1≠0，即m≠－1.当m＞－1时，不等式的解集为x＜2；当x＜－1时，不等式的解集为x＞2.14．(2017·怀化)为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？解：(1)设购买1副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由题意，得2x＋y＝116，3x＋2y＝204.解得x＝28，y＝60.答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．(2)设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍(30－a)副，由题意，得60a＋28(30－a)≤1480，解得a≤20.答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．15．若不等式组x＋a≥0，1－2xx－2无解，则实数a的取值范围是(D)A．a≥－1B．a＜－1C．a≤1D．a≤－116．(2017·宿迁)已知4＜m＜5，则关于x的不等式组x－m0，4－2x0的整数解共有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个17．(2017·宜宾)若关于x，y的二元一次方程组x－y＝2m＋1，x＋3y＝3的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是m－2．18．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是x8．19．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？解：(1)设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意，得200x＋200y＝8000，y－x＝20.解得x＝10，y＝30.∴小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元．200×[(40－30)＋(16－10)]＝3200(元)，∴销售完后，该水果商共赚了3200元．(2)设大樱桃的售价为a元/千克，根据题意，得(1－20%)×200×16＋200a－8000≥3200×90%，解得a≥41.6.答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．20．(2017·江西T14，6分)解不等式组：－2x6，3（x－2）≤x－4，并把解集在数轴上表示出来．解：－2x6，①3（x－2）≤x－4.②解不等式①，得x－3.··················1分解不等式②，得x≤1.··················3分∴原不等式组的解集为－3x≤1.·········4分这个不等式组的解集在数轴上表示如图所示：···············6分