10武汉外国语学校高中资格考试数学试卷及答案

2010年武汉外国语学校高中资格考试数学试卷第六部分填空（每题2分，共14分）76.从棱长为3的正方体毛坯的一角，挖去一个长、宽、高分别是a、b、c的小长方体（a3，b3,c3）,得到一个如图1所示的零件，则这个零件的表面积是。77.在两个不透明的布袋中分别放有四个写有数字0，7，-4，-2的红球和四个写有数字1，3，-5，8的白球它们除颜色和数字外完全相同，从两个布袋随机各取一个球，若红球上的数字表示点A的横坐标，白球上的数字表示点A的纵坐标，则点A不在第二象限的概率是。78.如图2，抛物线y=2x2-4x-1与y轴交于点A，其顶点是D，点A′的坐标是（2，2）将该抛物线沿AA′方向平移，使点A平移到点A′，则平移中该抛物线上A、D两点间的部分所扫过的面积是。79.如图3，在平面直角坐标系中，点A、B、E的坐标分别是（-1，1）、（-2，0）和（0、-2）过点E作直线l⊥y轴，若点P为直线l上一点，△ABP的面积为3，点P的坐标是。80.如图4，半径为r的⊙○沿着边长为a的正方形ABCD的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，⊙○自身转动的圈数是。（用含a,r的代数式表示）81.设x、y都是正整数，100116xxy,则y的最大值是。82.张老师在看兰州拉面制作中受到了启发，设计了一个数学问题：如图5，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后使点B到点A重合（往左对折），再沿两端均匀地拉成1个单位长度的线段，这一段称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的0变成4321,41变成，等）那么在线段AB上（除A、B）的点中，在第二次操作后，恰好边拉到与21重合的点所对应的数之和为。第七部分、解答题（第83-85题，每题6分，第86题8分，第87、88题，每题10分，共46分）83.如图6，将边长为4的等边三角形沿MN折叠，点A恰好落在BC边上的点D处，已知AM:AN=2：3，求CD的长。84如图7，某化工厂C与A、B两地有公路、跌路相连。这家工厂从A地购买一批每顿1000元的原料回工厂，制成若干每吨8000元的产品运回B地。已知公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），若这两次运输共支出铁路运费97200元，且这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。这两次运输共支出公路运输费多少元？85.已知Rt△ABC的两直角边AC、BC的长分别是3和4.点P是△ABC内一点，点P到AC、BC、AB三边的距离分别是x、y、z且zyx543=12，求x5+y2+x4的值。86.如图8，点B为线段AD上一点，等腰直角三角形△ABC的斜边AC的延长线与等边三角形△BDE的边BE的延长线交于点F，BD=2AB。（1）求∠EDF的大小；（2）求DFEF的值。87.如图9-1，AB是⊙○的直径，点C、D是⊙○上两点，弧AC=弧CD，过点C作⊙○的切线，分别交BD、BA延长线与点E、P。（1）若AD=6，BC=5，求BD的长（2）如图9-2，若AB、BC交于点H，23,25DHAH，求tan∠PBC的值。88.如图10-1所示，直角梯形OABC的顶点C在x轴正半轴上，AB∥OC,∠ABC为直角，过点A、O作直线l，将直线l向后平移，设平移距离为t（t≥0）直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s,s关于t的函数图像如图10-2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线。（1）求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；（2）如图10-3，矩形ODEF的两边OD、OF分别落在坐标轴上，且OD=4、OF=3，将矩形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设矩形ODEF的顶点O向右平移的距离为x(0x7),求矩形ODEF与梯形OABC的重叠部分编辑S与x的函数关系式。（3）当平移距离x=时，重叠部分面积S取最大值。