人教版高三数学一轮复习：课时分层作业1集合的含义

1课时分层作业(一)集合的含义(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列各组对象不能构成集合的是()A．拥有手机的人B．2019年高考数学难题C．所有有理数D．小于π的正整数B[B选项中“难题”的标准不明确，不符合确定性，所以选B.]2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是()A.5∈MB．0∉MC．1∈MD．－π2∈MD[51，故A错；－201，故B错；1不小于1，故C错；－2－π21，故D正确．]3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是()A．3.14B．－5C.37D.7D[由题意知a应为无理数，故a可以为7.]4．已知集合Ω中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形D[因为集合中的元素是互异的，所以l，m，n互不相等，即△ABC不可能是等腰三角形，故选D.]5．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是()A．P是由元素1，3，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－3|构成的集合2B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集A[由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选A.]二、填空题6．若1∈A，且集合A与集合B相等，则1________B(填“∈”或“∉”)．∈[由集合相等的定义可知，1∈B.]7．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．{k|k≠±1}[∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1.]8．用符号“∈”或“∉”填空：(1)设集合B是小于11的所有实数的集合，则23________B,1＋2________B；(2)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合，则3________C,5________C；(3)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)组成的集合，则－1________D，(－1,1)________D.(1)∉∈(2)∉∈(3)∉∈[(1)∵23＝1211，∴23∉B；∵(1＋2)2＝3＋223＋2×4＝11，∴1＋211，∴1＋2∈B.(2)∵n是正整数，∴n2＋1≠3，∴3∉C；当n＝2时，n2＋1＝5，∴5∈C.(3)∵集合D中的元素是有序实数对(x，y)，则－1是数，∴－1∉D；又(－1)2＝1，∴(－1,1)∈D.]三、解答题9．设A是由满足不等式x6的自然数构成的集合，若a∈A且3a∈A，求a的值．[解]∵a∈A且3a∈A，∴a6，3a6，解得a2.又a∈N，3∴a＝0或1.10．已知集合A中含有两个元素x，y，集合B中含有两个元素0，x2，若A＝B，求实数x，y的值．[解]因为集合A，B相等，则x＝0或y＝0.(1)当x＝0时，x2＝0，则不满足集合中元素的互异性，故舍去．(2)当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1.由(1)知x＝0应舍去．综上知：x＝1，y＝0.[等级过关练]1．已知集合M是方程x2－x＋m＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是()A．1∈MB．0∈MC．－1∈MD．－2∈MC[由2∈M知2为方程x2－x＋m＝0的一个解，所以22－2＋m＝0，解得m＝－2.所以方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故方程的另一根为－1.选C.]2．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合，最多含元素()A．2个B．3个C．4个D．5个A[当x0时，x＝|x|＝x2，－3x3＝－x0，此时集合共有2个元素，当x＝0时，x＝|x|＝x2＝－3x3＝－x＝0，此时集合共有1个元素，当x0时，x2＝|x|＝－x，－3x3＝－x，此时集合共有2个元素，综上，此集合最多有2个元素，故选A.]3．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2xa，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________.6[∵x∈N,2xa，且集合P中恰有三个元素，4∴结合数轴(图略)知a＝6.]4．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则|a|a＋|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．3[当a，b同正时，|a|a＋|b|b＝aa＋bb＝1＋1＝2.当a，b同负时，|a|a＋|b|b＝－aa＋－bb＝－1－1＝－2.当a，b异号时，|a|a＋|b|b＝0.∴|a|a＋|b|b的可能取值所组成的集合中元素共有3个．]5．已知数集A满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)，如果a＝2，试求出A中的所有元素．[解]根据题意，由2∈A可知，11－2＝－1∈A；由－1∈A可知，11－－1＝12∈A；由12∈A可知，11－12＝2∈A.故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，12，2.