人教版高三数学一轮复习：课时分层作业2集合的表示

1课时分层作业(二)集合的表示(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A＝{x∈N|x6}，则下列关系式不成立的是()A．0∈AB．1.5∉AC．－1∉AD．6∈AD[∵A＝{x∈N|x6}＝{0,1,2,3,4,5}，∴6∉A，故选D.]2．把集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法表示为()A．{x＝1，x＝2}B．{x|x＝1，x＝2}C．{x2－3x＋2＝0}D．{1,2}D[解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，所以集合{x|x2－3x＋2＝0}用列举法可表示为{1,2}．]3．下列四个集合中，不同于另外三个的是()A．{y|y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}B[{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合．]4．方程组x＋y＝1，x2－y2＝9的解集是()A．(－5,4)B．(5，－4)C．{(－5,4)}D．{(5，－4)}D[解方程组x＋y＝1，x2－y2＝9，得x＝5，y＝－4，故解集为{(5，－4)}，选D.]5．下列集合的表示方法正确的是()A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－14的解集为{x5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R2D[选项A中应是xy0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复．]二、填空题6．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________．{x|x＝2n，n∈N*}[正整数中所有的偶数均能被2整除．]7．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.1[由集合相等的概念得a2－1＝0，a2－3a＝－2，解得a＝1.]8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.{1,3}[由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3，所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．]三、解答题9．选择适当的方法表示下列集合．(1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．[解](1)方程的实数根为－1,0,3，故可以用列举法表示为{－1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2－2x－3)＝0}．(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2x6}．(3)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}；或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．10．已知集合A＝x∈Z43－x∈Z.3(1)用列举法表示集合A；(2)求集合A的所有元素之和．[解](1)由43－x∈Z，得3－x＝±1，±2，±4.解得x＝－1,1,2,4,5,7.又∵x∈Z，∴A＝{－1,1,2,4,5,7}．(2)由(1)得集合A中的所有元素之和为－1＋1＋2＋4＋5＋7＝18.[等级过关练]1．设集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a＝5，则有()A．a∈AB．－a∉AC．{a}∈AD．{a}∉AA[由题意，当k＝2时，x＝5，所以a∈A.当k＝－3时，x＝－5，所以－a∈A.故选A.]2．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素的个数为()A．3B．4C．5D．6B[当a＝1，b＝4时，x＝5；当a＝1，b＝5时，x＝6；当a＝2，b＝4时，x＝6；当a＝2，b＝5时，x＝7；当a＝3，b＝4时，x＝7；当a＝3，b＝5时，x＝8.由集合元素的互异性知M中共有4个元素．]3．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.{0,1}[∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.]4．已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,10}，若－3∈A，则a＝______.－32[因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，当a－2＝－3时，a＝－1，此时2a2＋5a＝－3，与元素的互异性不符，所以a≠－1.当2a2＋5a＝－3时，即2a2＋5a＋3＝0，解得a＝－1或a＝－32.显然a＝－1不合题意．当a＝－32时，a－2＝－72，满足互异性．4综上，a＝－32.]5．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．[解](1)当a＝0时，原方程可化为－3x＋2＝0，得x＝23，符合题意．当a≠0时，方程ax2－3x＋2＝0为一元二次方程，由题意得，Δ＝9－8a＝0，得a＝98.所以当a＝0或a＝98时，集合A中只有一个元素．(2)由题意得，当a≠0，Δ＝9－8a0，即a98且a≠0时方程有两个实根，又由(1)知，当a＝0或a＝98时方程有一个实根．所以a的取值范围是aa≤98.(3)由(1)知，当a＝0或a＝98时，集合A中只有一个元素．当集合A中没有元素，即A＝∅时，由题意得a≠0，Δ＝9－8a0，解得a98.综上得，当a≥98或a＝0时，集合A中至多有一个元素.