人教版高三数学一轮复习：课时分层作业3集合间的基本关系

1课时分层作业(三)集合间的基本关系(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知集合A＝{－1,0,1}，则含有元素0的A的子集的个数为()A．2B．4C．6D．8B[根据题意，含有元素0的A的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．]2．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于()A．2B．－1C．2或－1D．4C[∵A＝B，∴m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.]3．若x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝x，yyx＝1，则集合A，B间的关系为()A．ABB．ABC．A＝BD．A⊆BB[∵B＝x，yyx＝1＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，∴BA.]4．已知集合B＝{－1,1,4}，满足条件∅M⊆B的集合M的个数为()A．3B．6C．7D．8C[由题意可知集合M是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.]5．①0∈{0}；②∅{0}；③{0,1}⊆{(0,1)}；④{(a，b)}＝{(b，a)}．上面关系中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4B[①正确，0是集合{0}的元素；②正确，∅是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素点(0,1)，所以这两个集合没2关系；④错误，集合{(a，b)}含一个元素点(a，b)，集合{(b，a)}含一个元素点(b，a)，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.]二、填空题6．设A＝{x|1x2}，B＝{x|xa}，若AB，则实数a的取值范围是________．{a|a≥2}[如图，因为AB，所以a≥2，即a的取值范围是{a|a≥2}．]7．集合{(1,2)，(－3,4)}的所有非空真子集是________．{(1,2)}，{(－3,4)}[{(1,2)，(－3,4)}的所有真子集有∅，{(1,2)}，{(－3,4)}，其非空真子集是{(1,2)}，{(－3,4)}．]8．设a，b∈R，集合A＝{1，a}，B＝{x|x(x－a)(x－b)＝0}，若A＝B，则a＝________，b＝________.01[A＝{1，a}，解方程x(x－a)(x－b)＝0，得x＝0或a或b，若A＝B，则a＝0，b＝1.]三、解答题9．设A＝{x|x2－8x＋15＝0}，B＝{x|ax－1＝0}．(1)若a＝15，试判定集合A与B的关系；(2)若B⊆A，求实数a组成的集合C.[解](1)A＝{x|x2－8x＋15＝0}＝{5,3}，a＝15时，B＝{5}，元素5是集合A＝{5,3}中的元素，集合A＝{5,3}中除元素5外，还有元素3,3在集合B中没有，所以BA.(2)当a＝0时，由题意B＝∅，又A＝{3,5}，故B⊆A；当a≠0时，B＝1a，又A＝{3,5}，B⊆A，此时1a＝3或5，则有a＝13或a＝15.所以C＝0，13，15.10．已知集合A＝{x|x－1，或x4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若B⊆A，求实数a的取值范围．3[解](1)当B＝∅时，2aa＋3，即a3.显然满足题意．(2)当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得a＋3≥2a，a＋3－1或a＋3≥2a，2a4，解得a－4或2a≤3.综上可得，实数a的取值范围为{a|a－4，或a2}．[等级过关练]1．集合1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，则a2017＋b2018的值为()A．0B．1C．－1D．±1C[∵1，a，ba＝{0，a2，a＋b}，又a≠0，∴ba＝0，∴b＝0.∴a2＝1，∴a＝±1.又a≠1，∴a＝－1，∴a2017＋b2018＝(－1)2017＋02018＝－1.]2．若集合M＝xx＝k2＋14，k∈Z，集合N＝xx＝k4＋12，k∈Z，则()A．M＝NB．N⊆MC．MND．以上均不对C[M＝xx＝k2＋14，k∈Z＝xx＝2k＋14，k∈Z.N＝xx＝k4＋12，k∈Z＝xx＝k＋24，k∈Z.又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN.]3．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的取值是________．0或±1[由题意得P＝{－1,1}，又因为Q⊆P，①若Q＝∅，则a＝0，此时满足Q⊆P；②若Q≠∅，则Q＝xx＝1a，由题意知，1a＝1或1a＝－1，解得a＝±1.4综上可知，a的取值是0或±1.]4．集合A＝{x|(a－1)x2＋3x－2＝0}有且仅有两个子集，则a的取值为________．1或－18[由集合有两个子集可知，该集合是单元素集，当a＝1时，满足题意．当a≠1时，由Δ＝9＋8(a－1)＝0可得a＝－18.]5．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1x2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．[解]化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集个数为28－2＝254(个)．(2)①当m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；②当m－2时，B＝{x|m－1x2m＋1}，因此，要B⊆A，则只要m－1≥－2，2m＋1≤5，即－1≤m≤2.综上所述，知m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．