上外附中高一数学期中测试

积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想1/4上外附中高一上学期期中数学试卷一、填空题（本大题共14题，每题3分，共42分）1、有四个集合：①2{|33}xx+=；②2{(,)|,,}xyyxxyR=−；③2{|0}xx−；④{|x210,}xxxR−+=；其中表示空集的序号是。2、已知2{|21}Ayyxx==−+−，{|21}Byyx==+，则AB=。3、若全集{1,2,3,4,5}U=且{2,3}UCA=，则集合A的真子集共有个。4、已知集合2{|320}Axaxx=−+=，若A中至少有一个元素，则a的取值范围是。5、有下列四个命题：①命题“若1xy=，则,xy互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若1m，则220xxm−+=有实根”的逆否命题；④命题“若ABB=，则AB”的逆否命题；其中是真命题的是。6、若集合12,AA满足12AAA=，则称12(,)AA为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当12AA=时，12(,)AA与21(,)AA为集合A的同一种分拆，则集合123{,,}Aaaa=的不同分拆种数是。7、若20aa+，则22,,,aaaa−−由大到小排列顺序是。8、若关于x的不等式20axbxc++的解集为{|12}xx−，则关于x的不等式2cx+0bxa+的解集是。9、不等式4||xx的解集是。10、若不等式|3|4xb−的解集中的整数有且仅有1,2,3，则实数b的取值范围是。11、设0x，则31xx++的最小值为。12、已知方程2(1)(2)0xxxm−−+=的三根可作为一个三角形的三边长，那么m的取值范围是。13、对于在区间[,]ab上有意义的两个函数()fx与()gx，如果对任意[,]xab，均有|()()|1fxgx−，那么就称()fx与()gx在[,]ab上是接近的，若函数2()32fxxx=−+与()23gxx=−在[,]ab上是接近的，则该区间可以是。14、三位同学合作学习，对问题“已知不等式222xyaxy+对于[1,2],[2,3]xy恒成立，求a的取值范围”提出了各自解题思路，甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”，乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”，丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”，参考积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想2/4上述说法或自己其他解法，可求出实数a的取值范围是。二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15、下列说法中，正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.若AB=，则,AB中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集D.若S为全集，且ABS=，则ABS==16、已知p与q是两个命题，如果p或q为假命题，则（）A.,pq均为真命题B.,pq均为假命题C.,pq中至少有一个为真命题D.,pq中至多有一个为真命题17、已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（）A.22abB.22ababC.2211ababD.baab18、使关于x的不等式36xxk−+−有解的实数k的最大值是（）A、3B、6C、323+D、不确定三、解答题（本大题共5题，共8+8+8+10+12=46分）19、对于集合,AB，我们把{(,)|,}abaAbB记为AB，若{1,0}A=−，{1,2}B=，求AB，AA。20、记关于x的不等式111ax++的解集为P，不等式|2|4x+的解集为Q；（1）若3a=，求P；（2）若PQQ=，求实数a的取值范围。积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想3/421、已知：,,,[0,1]abcd；（1）比较1(1)(1)Mab=−−与11Nab=−−的大小；（2）比较2(1)(1)(1)(1)Mabcd=−−−−与21Nabcd=−−−−的大小。22、已知不等式：3||2xxaa−+；（1）设不等式的解集是M，如果2M，求实数a的取值范围；（2）若实数1a，对任意实数[1,2]x恒成立，求实数a的取值范围。23、已知二次函数2()fxaxbxc=++和一次函数()gxbx=−，其中,,abc满足abc且0abc++=(,,)abcR；（1）求证：两函数的图像交于不同的两点,AB；（2）求ca的范围；（3）求线段AB在x轴上的射影11AB的长的取值范围。积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想4/4参考答案1.④2.(,0]−3.74.98a5.①②③6.277.22aaaa−−8.(,1)(0.5,)−−+9.(0,2)10.(5,7)11.231−12.3(,1]413.[1,2][3,4]（答案不唯一）14.1a−15.D16.D17.C18.B19.{(1,1),(1,2),(0,1),(0,2)}AB=−−，{(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}AA=−−−−。20.（1）(1,3)P=−；（2）[6,2]a−。21.（1）11MN；（2）22MN。22.（1）116a或52a；（2）35[1,][,)22a+。23.（1）略；（2）1(2,)2−−；（3）(3,23)。