自学考试真题：13-10概率论与数理统计(经管类)-含解析

2013年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第1页共1页全国2013年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码04183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设A,B为随机事件，则事件“A,B至少有一个发生”可表示为A.ABB.ABC.ABD.AB2.设随机变量2~(,)XN，Φ()x为标准正态分布函数，则{}PXx=A.Φ(x)B.1-Φ(x)C.ΦxD.1-Φx3.设二维随机变量221212(,)~(,,,,)XYN,则X~A.211(,)NB.221()NC.212(,)ND.222(,)N4.设二维随机变量（X，Y）的分布律为且{1|0}0.5PYX,则A.a=0.2,b=0.4B.a=0.4,b=0.2C.a=0.1,b=0.5D.a=0.5,b=0.15.设随机变量~(,)XBnp，且()EX=2.4，()DX=1.44，则A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.16.设随机变量2~(,)XN，Y服从参数为(0)的指数分布，则下列结论中不正确．．．的是A.1()EXYB.221()DXYC.1(),()EXEYD.221(),()DXDYYX010a0.210.2b2013年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第2页共2页7.设总体X服从[0,]上的均匀分布（参数未知），12,,,nxxx为来自X的样本，则下列随机变量中是统计量的为A.11niixnB.11niixnC.11()niixEXnD.2111()nixDXn8.设12,,,nxxx是来自正态总体2(,)N的样本，其中未知，x为样本均值，则2的无偏估计量为A.11()1niixn2B.11()niixn2C.11()1niixxn2D.11()niixxn29.设H0为假设检验的原假设，则显著性水平等于A.P{接受H0|H0不成立}B.P{拒绝H0|H0成立}C.P{拒绝H0|H0不成立}D.P{接受H0|H0成立}10.设总体2~(,)XN，其中2未知，12,,,nxxx为来自X的样本，x为样本均值，s为样本标准差.在显著性水平下检验假设0010:,:HH.令0/xtsn，则拒绝域为A.2||(1)attnB.2||()attnC.2||(1)attnD.2||()attn二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.设随机事件A与B相互独立，且()0,(|)0.6PBPAB，则()PA=______.12.甲、乙两个气象台独立地进行天气预报，它们预报准确的概率分别是0.8和0.7，则在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是________.13.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则{1}PX=__________.14.设随机变量~(1,1),1XNYX,则Y的概率密度()Yfy=________.15.设二维随机变量（X,Y）的分布函数为(,)Fxy，则(,)F=_________.16.设随机变量X与Y相互独立，且都服从参数为1的泊松分布，则{1,2}PXY_______.17.设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，则()EX=_______.18.设随机变量X与Y的协方差Cov()=1X,Y,则Cov(2,3)YX=________.19.设随机变量12,,,nXXX相互独立，2()(1,2,,)iDXin，则1()niiDX=________.20.设X为随机变量，()1,()0.5EXDX，则由切比雪夫不等式可得{|1|1}PX______.21.设总体~(0,1)XN,123,,xxx为来自X的样本，则222123~xxx_________.2013年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第3页共3页22.设随机变量~()ttn，且{()}Pttn，则{()}Pttn=_________.23.设总体12~(,1),,XNxx是来自X的样本.1122122111ˆˆ,3322xxxx都是的估计量，则其中较有效的是_______.24.设总体20~(,)XN，其中20已知，12,,,nxxx为来自X的样本，x为样本均值，则对假设0010:,:HH应采用的检验统计量的表达式为_______.25.依据样本(,)(1,2,,)iixyin得到一元线性回归方程01ˆˆˆ,yx,xy为样本均值，令1()nxxiiLxx2，1()()nxyiiiLxxyy，则回归常数0ˆ=________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设二维随机变量(,)XY的概率密度为1,03,02,(,)60,xyfxy其他.求：（1）(,)XY关于X,Y的边缘概率密度(),()XYfxfy；（2）{2}PXY.27.假设某校数学测验成绩服从正态分布，从中抽出20名学生的分数，算得样本标准差s=4分，求正态分布方差2的置信度为98%的置信区间.20.01((19)36.191，20.99(19)7.633)四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设某人群中患某种疾病的比例为20%.对该人群进行一种测试，若患病则测试结果一定为阳性；而未患病者中也有5%的测试结果呈阳性.求：（1）测试结果呈阳性的概率；（2）在测试结果呈阳性时，真正患病的概率.29.设随机变量X的概率密度为,04,()0,.cxxfx其他求：（1）常数c;(2)X的分布函数()Fx；（3）{||2}PX.五、应用题（10分）30.某保险公司有一险种，每个保单收取保险费600元，理赔额10000元，在有效期内只理赔一次.设保险公司共卖出这种保单800个，每个保单理赔概率为0.04.求：（1）理赔保单数的分布律；（2）保险公司在该险种上获得的期望利润.2013年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第4页共4页2013年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案（课程代码04183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1——5：DDAAB6——10：AACBC二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11、0.412、0.5613、1-1e14、715、116、221e17、118、619、n220、0.521、33x22、23、224、nx0025、xy1ˆ三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）y26.解：（1）dyyxfxfx),()(当0)(时，0xfxx；D当0x3时，0123x3126161),()(20dydyyxfxfx当0)(时，3xfxx；即031)(xfx其它30x同理（x,y）关于y的边缘概率密度为dxyxfyfy),()(当0)(时，0yfyy；当0y2时，2136161),()(30dxdxyxfyfy当0)(时，2yfyy；2013年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第5页共5页即021)(yfy其它20y（2）Ddxdyyxfyxp).,(2，其中积分区域D如下图y231)2221(6161.61DDdxdydydxDx0227.解：方差的置信度为98%的置信区间---α=1-0.98=0.02,α/2=0.01,1-α/2=0.99置信区间=[ns^2/χ^20.01(19),ns^2/χ^20.99(19)]=[320/36.191320/7.633]=[8.84241.9]四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.解：（1）未患病的被检测为阳性概率=0.8*0.05=0.04所以阳性概率=0.2+0.04=0.24（2）在呈阳性时真的患病概率=0.2/0.24=5/629.解：（1）首先密度函数应该满足性质：1)(dxxf，而cxccxdxdxxf8042.)(241于是8c=1，所以81c（2）当x≤0，显然有0)(xF，当x≥4时，有1)(xF当0x4时，有1602.8181)(220xxxdxdttfx于是1160)(2xxF4400xxx2013年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第6页共6页（3）222xPxP)0()2(2002002FFxPxPxP4101622五、应用题（10分）30.解：（1）设X为理赔的保单数,则X服从参数为800,0.04的二项分布,故其分布律为：,)04.01(04.0)(800800kkkCkXPk=0,1,…,800（2）令Y表示保险公司的利润,则Y=600*800-10000X.于是期望利润即为Y的数学期望：EY=E(600*800-10000X)=480000-10000EX=480000-10000*800*0.04=120000