自学考试真题：14-04概率论与数理统计(经管类)-含解析

2014年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第1页共5页2014年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码04183）选择题部分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.掷一颗骰子，观察出现的点数。A表示“出现3点”，B表示“出现偶数点”，则A.ABB.ABC.ABD.AB2.设随机变量x的分布律为，F(x)为X的分布函数，则F(0)=A.0.1B.0.3C.0.4D.0.63.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,11,02,(,)0,≤≤≤≤其它,cxyfxy则常数c=A.14B.12C.2D.44.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则D(9—2X)=A.1B.4C.5D.85.设(X，Y)为二维随机变量，则与Cov(X，Y)=0不等价．．．的是A.X与Y相互独立B.()()()DXYDXDYC.E(XY)=E(X)E(Y)D.()()()DXYDXDY6.设X为随机变量，E(x)=0.1，D(X)=0.01，则由切比雪夫不等式可得A.0.110.01≥≤PXB.0.110.99≥≥PXC.0.110.99≤PXD.0.110.01≤PX7.设x1，x2，…，xn为来自某总体的样本，x为样本均值，则1()niixx=A.(1)nxB.0C.xD.nx2014年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第2页共5页8.设总体X的方差为2，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，x为样本均值，则参数2的无偏估计为A.2111niixnB.211niixnC.211()1niixxnD.11()2niixxn9.设x1，x2，…，xn为来自正态总体N(μ,1)的样本，x为样本均值，s2为样本方差.检验假设H0∶μ=μ0,H1∶μ≠μ0，则采用的检验统计量应为A./xsnB.0/xsnC.()nxD.0()nx10.设一元线性回归模型为201,(0,),1,2,,,iiiiyxNin则E(yi)=A.0B.1ixC.01ixD.01iix非选择题部分二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设A、B为随机事件，11(),(),23PAPBA则P(AB)=_______.12.设随机事件A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(A-B)=_______.13.设A，B为对立事件，则()PAB=_______.14.设随机变量X服从区间[1，5]上的均匀分布，F(x)为X的分布函数，当1≤x≤5时,F(x)=_______.15.设随机变量X的概率密度为2,01,1()20,则P其他,xxfxX=_______.16.已知随机变量X~N(4，9)，≤PXcPXc，则常数c=_______.17.设二维随机变量（X，Y）的分布律为则常数a=_______.18.设随机变量X与Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(-1，1)，记Z=X-Y，则Z~_______.19.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X2)=_______.2014年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第3页共5页20.设X，Y为随机变量，且E(X)=E(Y)=1，D(X)=D(Y)=5，0.8XY，则E(XY)=_______.21.设随机变量X～B(100，0.2)，(x)为标准正态分布函数，(2.5)=0.9938，应用中心极限定理，可得P{20≤X≤30)≈_______.22.设总体X～N(0，1)，1234,,,xxxx为来自总体X的样本，则统计量22221234xxxx~_______.23.设样本的频数分布为则样本均值x=_______.24.设总体X～N(μ，16)，μ未知，1216,,,xxx为来自该总体的样本，x为样本均值，u为标准正态分布的上侧分位数.当的置信区间是0.050.05,xuxu时，则置信度为_______.25.某假设检验的拒绝域为W，当原假设H0成立时，样本值(12,,,nxxx)落入W的概率为0.1，则犯第一类错误的概率为_______.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为26,01,01,(,)0,≤≤≤≤其他xyxyfxy求：(1)(X,Y)关于X的边缘概率密度fx(x)；(2)PXY.27.设二维随机变量(X，Y)的分布律为求：(1)E(Y)，D(X)；(2)E(X+Y).四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.有甲、乙两盒，甲盒装有4个白球1个黑球，乙盒装有3个白球2个黑球.从甲盒中任取1个球，放入乙盒中，再从乙盒中任取2个球.(1)求从乙盒中取出的是2个黑球的概率；(2)己知从乙盒中取出的是2个黑球，问从甲盒中取出的是白球的概率.29.设随机变量X～N(0，1)，记Y=2X，求：(1)P{X-1}；(2)P{|X|1};(3)Y的概率密度.(:(1)0.8413附)五、应用题(10分)30.某项经济指标X～N(μ，2)，将随机调查的11个地区的该项指标1211,,,xxx作为样本，算得样本方差S2=3.问可否认为该项指标的方差仍为2?(显著水平=0.05)(附：220.0250.975(10)20.5,(10)3.2XX)2014年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第4页共5页2014年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1——5：BCADA6——10：ABCDC二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.1/612.0.1813.114.）（121x15.3/416.417.0.218.N（1,2）19.1/220.521.0.493822.)4(2x23.1.424.0.925.0.1三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.解：（1）其他；,0,10，3其他,010,6),()(2102xxxydyxdyyxfxfx……4分（2）yxydyxdxdxdyyxfYXP10102536),(……8分27.解：（1）由则E(Y)=0×0.3+1×0.2+2×0.5=1.2……2分由则24.0)()()(.6.0)(.6.0)(222XEXEXDXEXE……6分（2）E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0.6+1.2=1.8……8分四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)28.解：（1）设A表示“从甲盒中取出1个黑球”，B表示“从乙盒中取出的是2个黑球”，则由全概率公式得)|()()|()()(ABPAPABPAPBP……4分757545126222623CCCC……8分（2）由贝叶斯公式得Y012P0.30.20.5Y01P0.40.62014年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第5页共5页7475754)()|()()|(2622CCBPABPAPBAP……12分29.解：（1）1587.0)1(1)1(1XP……3分（2）6826.01)1(2111XPXP……6分（3）由于Y=2X为X的线性函数，故Y仍服从正态分布),(2N,其中4)(4)2(,0)(2)2(2XDXDXEXE,……10分故Y的概率密度为82221)(xeyf……12分五、应用题(10分)30.解：要检验的假设为2:,2:2120HH，……3分检验方法为2检验，显著水平05.0，则检验的拒绝域为),5.20()2.3,0(),1()1(,022221nnW，……7分而Wsn152310)1(2022故接受0H，即可以认为该项经济指标的方差仍为2。……10分