自学考试真题：14-10概率论与数理统计(经管类)-含解析

2014年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第1页共6页全国2014年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设随机事件A与B相互独立，P(A)=0.2，P(B)=0.4，则P（A|B）=A.0B.0.2C.0.4D.12.设随机变量cXPXcXP且),～N(3,22，则常数c=A.0B.2C.3D.43.下列函数中可以作为某随机变量概率密度的是A.其他,0,10,3)(2xxxfB.其他,0,21,3)(2xxxfC.其他,0,32,3)(2xxxfD.其他,0,11-,3)(2xxxf4.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=3,则D(3X-2Y)=A.6B.18C.24D.485.设X,Y为随机变量，若E(XY)=E(X)E(Y)，则下列结论一定成立的是A.D(XY)=D(X)D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X与Y相互独立D.X与Y不相互独立6.设随机变量X的方差等于1，由切比雪夫不等式可估计2)(XEXPA.0B.0.25C.0.5D.0.757.设总体X的概率密度为f(x)，nxxx,...,,21为来自该总体的样本，则样本的联合概率密度函数为A.f(x)B.)(...)()(21nxfxfxfC.)(xfD.)()...()(21nxfxfxf8.设总体X的期望nxxx,...,,),0(1=E(X)21为来自该总体的样本，niixnx11，则的矩估计为A.xB.x1C.xD.x9.若假设检验0100:,:HH的显著性水平为a,0a1，则a=A.为真|接受01HHPB.为真|接受00HHP2014年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第2页共6页C.为真|接受11HHPD.为真|接受10HHP10.在一元线性回归方程xy10ˆˆˆ中，回归系数1ˆ=A.LyyLxyB.LxyLyyC.LxxLxyD.LxyxLx二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.设随机事件A与B互不相容，P(A)=0.2,P(A∪B)=0.8，则P(B)=________.12.设A,B为随机事件，且P（A）=0.6，P(AB)=0.4，则)(BAp=__________.13.某工厂产品的次品率为1%，在正品中有80%为一等品，如果从该厂产品中任取一件进行检验，则检验结果是一等品的概率为__________.14.设)(x为标准正态分布函数，则（2）+(-2)=_________.15.设)(),(21xFxF分别为随机变量21,XX的分布函数，且)()()(21xFxaFxF也是某随机变量的分布函数，则常数a=_________.16.设随机变量X的分布律为F（x）是X的分布函数，则F(2)=_________.17.设随机变量X与Y相互独立，X的概率密度,0,0,0,)(xxexfxxY的概率密度,0,0,0,3)(3yyeyfyy则当x0,y0时，二维随机变量（X,Y）的概率密度f(x,y)=________.18.设随机变量X～N（1，2），Y～N（0，1），且X与Y相互独立，则2X+3Y～__________.19.设随机变量X服从区间[1，5]上的均匀分布，则)()(XDXE=_________.20.设随机变量X服从参数为3的泊松分布，随机变量Y～N（1，4），则)(22YXE=_________.21.设随机变量X～B(100，0.9)，则P｛X＞85｝≈_________.)9525.0)35((22.设总体X～N（0，1），nxxx,...,,21为来自该总体的样本，则niix12～__________.23.设总体X的概率密度其他,0,10,)(1xxxfnxxx,...,,21为来自X的样本，x为样本均值X123P0.20.20.62014年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第3页共6页（x≠1），则的矩估计ˆ=_________.24.设总体X～N(μ,1)，nxxx,...,,21为来自X的样本，x为样本均值，则μ的（1-a）置信区间为_____.25.设总体X～N),(2（未知），nxxx,...,,21为来自该总体的样本，2,sx分别为样本均值和样本方差，则对于假设检验0100:,:HH，应采用检验统计量的表达式为_________.三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.某车间有3台独立工作的同型号机器，假设在任一时刻，每台机器不出现故障的概率为0.9，求在同一时刻至少有一台机器出现故障的概率。27.设二维随机变量（X,Y）的分布率为（1）求E(X),E(Y),E(XY)；（2）问X与Y是否相互独立？并说明理由。四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机变量X的概率密度为其他,0,10,)(xaxxf（1）常数a；（2）分布函数F（x）；（3）21xP29.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为其他,0,0,0,6),()32(yxeyxfyx（1）求关于X,Y的边缘概率密度；（2）问X与Y是否相互独立？为什么？（3）计算P｛X1,Y2｝五、应用题（10分）30.设某地区居民每户的周消费额X（元）服从正态分布N（μ，25），今随机抽查100户居民，计算其平均周消费额为5.340x元，问在显著性水平a=0.05下，可否认为该地区居民平均周消费额是340元？96.1)(2au2014年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第4页共6页2014年10月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案（课程代码04183）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1——5：BCADB6——10：BDBAC二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)11.0.612.0.213.79.2%14.115.216.0.417.0,0,00,0,3),()3(yxyxeyxfyx18.N（2，17）19.4920.1521.0.952522.)(2n23.xx124.nxnxaa22,25.nsxt0三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)26.解：设事件A为“至少有一台机器出现故障”，事件0A为“三台机器都不出现故障”271.0729.01)9.01(9.01)(1)(03330CAPAP27.解：（1）则23823861)(XE23813832831810)(YE498190603832831810)(XYE（2）P{X=1,Y=0}=0810,861YPXP显然03238186，故随机变量X与Y不相互独立2014年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第5页共6页四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.解：（1）100)()()(dxxfdxxfdxxf1220102100axaaxdxdx解得a=2（2）f(x)=x当x＜0时，f(x)=0，00)(xdtxF当0≤x≤1时，f(x)=x，202000)(xttdtdtxFxx当x≥1时，100)(1021100tdttdtdtxFx故分布函数为1,110,0,0)(2xxxxxF（3）41021)21()21(2121212FFxPxP29.解：（1）xdyyxfxfx,),()(当0x时，00)(0dyxfx当x0时，0)32(6)(dyexfyxxxyxyxyxeeedyeedyee20320323022)(2323.2得其他,00,2)(2xexfxx，同理求得其他,00,3)(3yeyfyy（2）因为其他,0,0,0,6),()32(yxeyxfyx其他,0,0,0,6其他,00,0,3.2)()()32(32yxeyxeeyfxfyxyxyx即)()(),(yfxfyxfyx，故X与Y相互独立。2014年10月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第6页共6页（3）2,1YXP)1)(1())(1(3)1()(323),(6220322032102203102203eeeedyeedyeedxdyeedxdyyxfyyxyxyD五、应用题（10分）30.解：要检验的假设为340:,340:0100HH检验方法为检验，显著水平a=0.05，则检验的拒绝域为),(),(22aaW即),96.1()96.1,(W检验统计量1100253405.34000nxW，故接受0H，即可认为该地区居民平均周消费额是340元。