自学考试真题：16-04概率论与数理统计(经管类)-含解析

2016年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第1页共5页2016年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题（课程代码04183）第一部分选择题（共20分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出井将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1．设A，B为随机事件，BABA，则A.AB．BC.BAD．BA2．设随机事件A，B相互独立，且P（A）=0.2，P(B）=0.6，则)(BAPA.0.12B.0.32C.0.68D.0.883.设随机变量X的分布律为F(x）为X的分布函致，则F(0.5)=A.0B.0.2C.0.25D.0.34．设二维随机变量（X，Y）的分布函数为F(x，y)，则（X，Y）关于X的边缘分布函数)(xFxA.F(x，+∞)B.F(+∞，y)C.F(x，-∞)D.F(-∞，y)5．设二维随机变量（X,Y）的分布律为XY012120.10.20.30.20.10.1则P{X+Y=3｝=A.0.1B.02C.0.3D.0.46．设X,Y为随机变量，E（X）=E(Y)=1，Cov（X，Y）=2，则E(2XY）=A．-6B．-2C.2D.67．设随机变量X～N(0,l),Y～2（5)，且X与Y相互独立，则5YX～A.t(5)B.t(4)C.F(l,5)D.F(5,l)8．设总体X～B(1,P)，nxxx,...,,21为来自X的样本，n＞l，x为样本均值，则未知参数p的无偏估计pˆA.nxB.1nxC.xD.nxX-1012P0.10.20.30.42016年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第2页共5页9．在假设检验过程中，增大样本容量，则犯两类错误的概率A．都增大B．都减小C．都不变D．一个增大，一个减小10.依据样本（iiyx,）（i=1，2，…，n）得到一元线性回归方程yxxy,,ˆˆˆ10为样本均值，令则回归系数1ˆ=A.xxxyLLB.xyxxLLC.yyxyLLD.xyyyLL第二部分非选择题（共80分）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．已知随机事件A，B互不相容，P(B)＞0，则P（A|B)＝___________。12.设随机事件321,,AAA是样本空间的一个划分，且P(2A)=0.5，P（3A）=0.3，则P（1A）=_________。13．设A，B为随机事件，P(A)=0．8，P（AB）=0.6，则P（B|A)=_________。14．设随机变量X～B(3,0.4)，令2XY，则P｛Y=9}=_________。15.设随机变量X的分布函数为，记X的概率密度为f(x)，则当Oxl时，f(x)=__________.16.设随机变量X的概率密度其他，,0,40,)(xaxf其中常数a未知，则P｛-1X1｝=_________.17．设随机变量X～N),(2，已知标准正态分布函数值8413.0)1(，则11XP=_______.18.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为.其他0,，2y1,0xc,0f（x，y）则常数c=________.19．设随机变量X服从参数为3的泊松分布，则D（-2X）=__________.20.设随机变量X的分布律为则)(2XE=_____________.21．设随机变量X,Y相互独立，且分别服从参数为2.3的指数分布，则D(X-Y)=_________.X123P0.10.20.72016年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第3页共5页22.设,,...,,21nXXX…独立同分布，且2)(,)(iiXDXE,i=l,2，…，则对任意ε0，都有23.设总体X～N（24,），nxxx,...,,21为来自X的样本，则niixnE12)(1__________.24．设θ为总体的未知参数，21ˆ,ˆ是由样本nxxx,...,,21确定的两个统计量，满足P｛1ˆ≤θ≤2ˆ｝=0.95，则θ的置信度为0.95的置信区间是_________.25．设总体X的概率密度为其中θ为未知参数，nxxx,...,,21为来自X的样本，则θ的矩估计ˆ_________.三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26．设商店有某商品10件，其中一等品8件，二等品2件，售出2件后，从剩下的8件中任取一件，求取得一等品的概率。27．设随机变量X服从参数为1的指数分布，Y=3X＋1，求Y的概率密度)(yfY.四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为(1）求（X，Y）关于X,Y的边缘概率密度)(xfX)(yfY；(2）问X与Y是否独立？为什么？(3）求E(X).29.设二维随机变量（X，Y）的分布律为且P{Y=0}=0.4求：(l）常数a,b；(2)E(X),D(X)；(3)E（XY）.2016年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第4页共5页五、应用题（10分）30.某水泥厂用自动包装机包装水泥，每袋水泥重里服从正态分布，当包装机正常工作时，每袋水泥的平均重是为50kg，某日开工后随机抽取9袋，测得样本均值x=49.9kg，样本标准差s=0.3kg.问当日水泥包装机工作是否正常？（显著性水平a=0.05)(306.2)8(025.0t)2016年4月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题答案（课程代码04183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1——5：BBDAD6——10：DACBA二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11.112.0.213.0.2514.0.06415.2x16.4117.0.682618.2119.1220.7.221.361322.123.1624.21ˆ,ˆ25.x2三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.解：设事件Ai表示“售出的2件商品中有i件一等品”，i=0,1,2,B表示“取出的一件为一等品”，则)|()()|()()|()()(221100ABPAPABPAPABPAPBP8.086878821028210181221022CCCCCCC27.解：X的概率密度为.0,0,0,)(xxefx2016年4月概率论与数理统计(经管类)试题和答案第5页共5页由y=g(x)=3x+1，则x=h(y)=31(y-1),故31)31(|)(|))(()(yfyhyhfyfxxy其他,01，3131yey四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.解：（1）由.其他,0,10,2),()(xxdyyxfxfx.其他,0,5,),()()5(yedxyxfyfyy（2）因为)()(),(yfxfyxfyx，所以X与Y相互独立。（3）102322),()(dxxdxyxfXE29.解：（1）由P｛Y=0｝=P｛X=0，Y=0｝+P｛X=1，Y=0｝=0.1+b=0.4，得b=0.3；再由分布律的性质可得a=0.1.（2）（X，Y）关于X的边缘分布律为E（X）=0.6，E（2X）=0.6，D（X）=0.24（3）E（XY）=1×（-1）×0.1+1×1×0.2=0.1五、应用题（10分）30.解：由题意，欲检验假设50:,50:10HH.当0H成立时，统计量1)-～t(n0nsxt.给定显著性水平a=0.05时，拒绝域为|t|t0.025(8)已知n=9，500，9.49x，s=0.3，t0.025(8)=2.306，计算可得306.210nsxt，故接受0H，即认为水泥包装机工作正常。