21届中考数学第一次模拟卷-19无解析

名校学典·2021年中考数学模拟试题（5）一、选择题（每小题3分，共30分）1.实数3的相反数是（）A.-3B.3C.-D.2.一个不透明的袋子中装有1个红球，2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件3.下面是卫生知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）4.计算24)(a的结果是（）A.6aB.6aC.8aD.8a5.如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体，该几何体的侧视图是（）6.在两个不透明的口袋中分别装有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙和一把锁，能打开的概率是（）A.B.c.D.7.若点A（-2020，1y），B（2021，2y）都在双曲线xay23上.且1y2y，则a的取值范围是（）A.a0B.a0C.a-D.a-8.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为（）A.购买A类会员年卡B.购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D.不购买会员年卡9.如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点且sin∠CAB=，点E、F分别为AC、BC的中点，弦EF分别交AC，CB于点M、N.若M=62，则AB=（）A.10B.210C.18D.66第9题图第10题图10.如图，直线)1(21:1xyl交x轴于点A.点P在x的正半轴上，过点P作1l的垂线，交双曲线xy4，直线1l于B、Q两点（QBxx）.当QBPQ取最小值时，点B的横坐标为（）A.B.1C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算:9_________.12.下列数据:11，13，9，17，14，17，10的中位数是_________.13.分式方程xxx1311的解是_________.14.在数学活动课上，老师带领学生测量校园中一棵树的高度，如图，在树前的平地上选择一点C，测得树的顶端A的仰角为30°，在C，B间选择一点D（C，D，B三点在同一直线上），测得树的顶端A的仰角为75°，CD间距离为20m.这棵树AB的高度为_________.14题图16题图15.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，c≠0）经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（c，0）三点，x1x2，抛物线的对称轴为直线x=m.下列四个结论:①ac+b+1=0；②若点mx1，则y1y2；③若m=2，y1=y2，则x1+x2=4；④对于x1+x28，都有y1y2，则m4.则结论正确的为_________.（填序号）16.小铭将一块长方形木板切割，无缝隙的拼成“L”形状（如图所示），且成轴对称图形，切割过程中木材的损耗忽略不计，若己知AB=9，BC=16.FG⊥AD，求的值为_________.三、解答题（共72分）17.（8分）解不等式请按下列步骤完成解答:（1）解不等式①，得_________；（Ⅱ）解不等式②，得_________；（III）把不等式①和②的解集在数轴上装示出来:（IV）原不等式组的解集为_________.18.（8分）已知:∠BFE+∠E，∠GAD=∠BCE.求证:AD∥CB.19.（8分）某学校根据学生的学习情况，计划为学生提供以下四类在线学习方式:在线阅读，在线听课.在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中信息,解答下列问题:（1）求本次调查的学生总人数，并通过计算补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生4800人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.20.（8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，四边形ABCD的顶点在格点上，点E是AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.（1）如图1，写出AE:EB=_________；（2）如图1，在边BC上确定一点G，使得△EBG∽△DCG；（3）如图2，在边BC上确定一点F，使得∠EFB=45°.图1图221.（8分）AB为⊙O的直径，点C在圆上，点D在直径上，且满足CD=CB，过点B作CD的垂线交⊙O于点E.（1）求证:EC∥AB；（2）连接ED，若∠EDA=45°，求tan∠EBA.22.（10分）糖果厂对销售糖果的定价标准由生产费与包装费两部分组成，包装费y1（百元）与原料数量x（千克）之间的关系式为y1=kx+b（0x4），当加工1kg糖果时，包装费是0.3（百元）；当原料数量不少于4千克时，包装费全免，生产费y2（百元）与原料数量x之间的关系式为xaxy2.022（a0）.（1）求出y1与x之间的函数表达式；（2）当a=0.1时，求原料数量为多少千克时，总费用最少?（3）当原料数量不超过4千克，且总费用不高于2.4百元时，直接写出a的取值范围.23.（10分）在△ABC中，点D，F，E分别在边CB，BA，AC上，AD和EF交于点O.问题背景:如图1，若EF∥BC.求证:DCBDEOFO；尝试应用:如图2，若∠EFB=∠FBC，EO=OF，DB=DE，求证:∠FEA=∠DEC；拓展创新:如图3，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BD=4DC，点G在线段AD上，∠BGC=135°.请直接写出tan∠ABG的值.图1图2图324.（12分）抛物线C1：bbxay2)(2（b0）过点H（2，0），抛物线的顶点为点D.（1）若a=1，求抛物线的顶点D的坐标；（2）若0b2，点K在y轴上，若△HDK为解腰三角形，且满足条件的K点有且仅有两个，直接写出b的值；（3）若a=，将抛物线C1平移使得其顶点和原点重合，得到新抛物线C2，过点A（-2，3）的直线交抛物线C2于M、Q两点，过点B（-6，3）的直线交抛物线C2于M、P两点.求证:直线PQ过定点，并求出定点坐标.图1图2