21届九年级五月联合测试数学试题及答案

2020－2021学年度第二学期洪山区部分学校九年级五月联合测试数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.−12021的相反数是（C）A.－2021B.−12021C.12021D.20212．有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是（B）A．两张卡片的数字之和等于11B．两张卡片的数字之和等于8C．两张卡片的数字之和大于或等于2D．两张卡片的数字之和等于13．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（D）ABCD4．计算(－x4)3的结果是（C）A．－x7B．x7C．－x12D．x125.如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（B）6．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4．若一次性摸出两个，则一次性取出的两个小球标号的和不小于4的概率是（A）A．65B．61C．163D．16137．关于反比例函数y＝−4𝑥的下列说法不正确的是（C）①该函数的图象在第二、四象限；②A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当y＞﹣2时，x＞2；④若反比例函数y＝−4𝑥与一次函数y＝x＋b的图象无交点，则b的范围是﹣4＜b＜4．A．①③B．①③④C．②③D．②④8．如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被□ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么□ABCD的面积为（B）A．3B．3√2C．6D．6√2DCBA正面9．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心、分别以AB，AD的长为半径作弧，两弧分别交CD，AB于点E，F，则图中阴影部分的面积为（D）A．4B．3πC．4√3D．2√3＋𝜋310.若a是一元二次方程x2－3x＋1＝0的一个根，则代数式2421aaa的值是（B）A．17B．18C．19B．110二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算21()2的结果是___12_____．12．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数232341根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数为__1.70___．13．方程2(1)xx＋1＝21x的解是___x＝2__．14．如图，小明为了测量旗杆AB高度，采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°．若CD＝EF＝1.9m，则旗杆AB的高度是16.1m（精确到0.1m）．（参考数据：√3≈1.73．）15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分如图所示，则a的取值范围是__13＜a＜1___．解：由图象可知，a－b＋c＝0，c＝－1，∴b＝a－1，∵0＜2ba＜1，∴0＜12aa＜1，又a＞0，∴0＜1－a＜2a，∴13＜a＜116．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n＝3时，a的值为12或15.解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20－a，所以第二次操作时正方形的边长为20－a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20－a，2a－20．此时，分两种情况：①如果20－a＞2a－20，即a＜403，那么第三次操作时正方形的边长为2a－20．则2a－20＝（20－a）－（2a－20），解得a＝12；yx-11-1OFEDBCA②如果20－a＜2a－20，即a＞403，那么第三次操作时正方形的边长为20－a．则20－a＝（2a－20）－（20－a），解得a＝15．∴当n＝3时，a的值为12或15．三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解不等式组3324153xxxx≤①②请按下列步骤完成解答：（I）解不等式①，得______________；（Ⅱ）解不等式②，得______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（IV）原不等式组的解集为______________．解：（I）x≤3；（Ⅱ）x＞－1；（Ⅲ）解集在数轴上表示略；（IV）－1＜x≤3．18.（本题8分）如图，AB∥CD,MN分别交直线AB、CD于点E、G,∠AEF＝∠CGH．求证：EF∥GH.证明：略.19．（本小题满分8分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学校随机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天通读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次共抽取了______名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为______；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？解：(1)50，36°；(2)略；(3)该校C类学生约有320人．20．（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：(1)直接写出△ABC的形状；(2)画出△ABC的中线AD；(3)画出△ABC的角平分线CE；(4)在AC上画点F，连接BF，使BF＝BC.解：（1）直角三角形；（2）（3）（4）如图.CFHGEMNDBA22815DCBA510152025等级人数各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图30%DCBA21.（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，点E是△ABC的内心，AE的延长线交⊙O于点D.（1）求证：CD＝ED；（2）连接OE，已知BC＝42，sin∠BAC＝223,且OE∥BC，求AD的长.解：（1）连接CE．∵E是△ABC的内心，∴∠ACE＝∠BCE，∠CAD＝∠BAD，∵∠DCB＝∠BAD，∴∠DCB＝∠CAD，∵∠CED＝∠CAD＋∠ACE，∴∠DCE＝∠DCB＋∠BCE＝∠CED，∴CD＝ED；（2）作直径DF交BC于点H，连接OC，OB，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠BOD＝∠COD，∴»BD＝»CD，∴BC⊥OD，∴CH＝12BC＝22，∠BOC＝2∠COH，又∵∠BOC＝2∠BAC，∴∠COH＝∠BAC，∴sin∠COH＝sin∠BAC＝223＝CHOC,∴OC＝3，OH＝22OCCH＝1，DH＝2，∴ED＝CD＝22DHCH＝23，∵OE∥BC，∴∠DOE＝90°，又∵∠DAF＝90°，∴△DOE∽△DAF，∴ODAD＝DEDF,即3AD＝236,∴AD＝33.22.（本小题10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件8元，出厂价为每件10元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x＋500．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3410元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？解：（1）当x＝20时，y＝﹣10x＋500＝﹣10×20＋500＝300，300×（10﹣8）＝300×2＝600元，即政府这个月为他承担的总差价为600元．（2）由题意得，w＝（x﹣8）（﹣10x＋500）＝﹣10x2＋580x﹣4000＝﹣10（x﹣29）2＋4410，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝29时，w有最大值4410元．即当销售单价定为29元时，每月可获得最大利润4410元．（3）当﹣10（x﹣29）2＋4410＝3410时，解得：x1＝19，x2＝39．∵a＝﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当19≤x≤39时，每月获得的利润不低于3410元，又∵x≤25，∴当19≤x≤25时，每月获得的利润不低于3410元，设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p＝（10﹣8）×（﹣10x＋500）＝﹣20x＋1000．∴p随x的增大而减小，∴当x＝25时，p有最小值500元．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．HBACDEOFQ图33333IMB'D'BNACDyxNMBAPCDO23.（本题10分）在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB，垂足为E，D为直线AC上的一点，连接BD.(1)如图1，若BD⊥AC，求证：AE＝AD；(2)如图2，连接DE，CF∥DE交AB于点F，若BD＝AB，求证：点F为AB的中点；(3)如图3，将点D绕点B顺时旋转90°，得到点D’，连接CD’，若AB＝5，sinA＝35，直接写出BD＋CD’的最小值.解：（1）证△AEC≌△ADB；（2）过点B作BH⊥AD于点H，由（1）可得AE＝AH，∵AB＝BD，∴AH＝HD，∴AE＝AH＝12AD，∵CF∥DE，∴AFAC＝AEAD＝12，∴AFAC＝AFAB＝12，∴点F为AB的中点；（3）58.提示：如图，BD＋CD′＝BD′＋CD′＝B′D′＋CD′≥B′C＝2237＝58.24．(本题12分)抛物线y＝ax2－4ax－2（a＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l：y＝－3ax－2与抛物线交于C，P两点，点D是抛物线的顶点．(1)直接写出抛物线的对称轴及点C的坐标；(2)如图1，连接CD，OP，若OP∥CD，求点P的坐标；(3)如图2，若x轴上存在一点E与D关于直线l对称，求a的值．解：（1）对称轴为x＝2，C（0，－2）；（2）过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，由22342ayxyaxax＝－－可解得x1＝0，x2＝113，∴P(113，－119a－2)，∴OM＝113，PM＝119a＋2，∵D(2，－4a－2)，∴DN＝2，CN＝4a，∵OP∥CD，∴△POM∽△CDN，∴PMCN＝OMDN，即11294aa＋＝1132，解得a＝1855，∴P(113，－125)图1EDACB图2FDBEAC图3D'BACDyxQPBAFEDCO（3）∵E与D关于CP对称，则CE＝CD且DE的中点Q在CP上，作CF⊥对称轴于点F，则CF＝2＝OC,DF＝4a，又∵∠CFD＝∠COE＝90°，CD＝CE，∴△CFD≌△COE，∴OE＝FD＝4a，∴E的坐标为(4a，0)，由D(2，－4a－2)，E(4a，0)得DE中点坐标Q为(2a＋1，－2a－1)，∵Q在CP上，∴－2a－1＝－3a·(2a＋1)－2，解得a1＝1，a2＝32，∴a的值为1或32.