21届中考数学第一次模拟卷-16

2021年中考数学训练题第I卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.实数21的相反数是（）A.2B.-2C.21D.212.不透明的袋子中有3个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出4个球，下列事件是不可能事件的是（）A.摸出的全部是黑球B.摸出2个黑球，2个白球C.摸出的全部是白球D.摸出的有3个白球3.下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）4.计算32)2(a的结果是（）A.62aB.52aC.68aD.66a5.以下立体图形中，三视图都一样的是（）A.B.C.D.6.某居委会组织两个检查组，分别对“居民居家安全”和“居民出行安全”的情况进行抽查，若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（）A.31B.94C.91D.327.关于反比例函数xky2的下列说法:①若其图象在第二、四象限，则k-2:②若其图象上两点A(11,yx),B(22,yx)，当210xx时，21yy,则k-2:③函数图象与坐标轴没有公共点.其中正确的说法是（）A.①B.①②C.①②③D.②③8.对于实数yx,，我们定义符号max{yx,}的意义:当x≥y时，max{yx,}=x,当yx时，max{yx,}=y.例如max{21，}=-1,max{3,π}=π，则关于x的函数y=max{3x,x+2}的图象为（）9.如图，AB是⊙01的直径，点O2在AB上,⊙02经过点A,⊙01的弦BC与⊙02相切于点D,若AB=6，O1O2=1,则由弧AC、弧AD与线段CD围成阴影部分的面积为（）A.643B.432C.623D.1258310.如图，直线axy与反比例函数)0(,21xxkyxky的图像分别交于点A、点B,将直线axy绕点0逆时针旋转一个角度后分别与反比例函数)0(,21xxkyxky的图像交于点C、点D,直线BD与xky1的图像交于点E、点F下列结论:①AC//BD:②21kkBDAC；③DE=BF；④若AD//y轴，OAD的面积为21kk.其中正确的结论有()个.A.1B.2C.3D.4第9题图第10题图第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11.1632）（12.在防治新型冠状病毒知识问答中，10名参赛选手得分情况如下表:人数1342分数80859095那么这10名选手所得分数的中位数是13.方程1415222xxx的解是14.一艘轮船以20千米/时的速度向正东方向航行，到达A点时测得小岛C在点A北偏东60°方向；继续航行半小时到达B点，这时测得小岛C在点B的东北方向；再继续航行____小时，轮船刚好到达小岛C的正南方向。(3≈1.732，2≈1.414).15.抛物线cbxaxy2(a,b,c为常数)过A(0,m)，B(1,n)两点，mn0,对称轴为直线1x.下列四个结论:①0bc；②mcba24；③若m0,点P1(t-2,y1)，P2(t+2，y2)在抛物线上，当y10时，则y20;④方程bcbxxa2)1(有一个根在1和2之间.其中正确的结论是(填写序号)16.如图是由五个边长相等的小正方形拼接而成的，直线AB过点P，并把图形分成上下面积相等的两部分，则sin∠BAC=三、解答题(共8个小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17.(本小题满分8分)解不等式组,请按下列步骤完成解答:(I)解不等式①，得(II)解不等式②，得(II)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(IV)原不等式组的解集为18.(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,AE=CF.求证:BE=DF.19.(本小题满分8分)某学校对试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题:(1)在这次评价中，共抽查了名学生；(2)讲解题目组所在扇形的圆心角的大小是(3)如果全市有12000名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人?20.(本小题满分8分)在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABP的顶点坐标分别为A(O,3)，B(0,1),P(3,2)，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题:(1)在图1中，作线段CD,使P为线段CD与线段AB的位似中心，且满足32ABCD；(2)在图2中，作出△PAB的外心M,并直接写出点M的坐标(3)在图2中，作出△PAB的外接圆的切线PE.图1图221.(本小题满分8分)如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，AD是⊙0的切线，CD交⊙0于点E，交AB于点F，点E是DF的中点.(1)求证:BC=BF；(2)若cos∠B=53,AD=5,求CD的长.22.(本小题满分10分)某公司以3万元/吨的价格向养殖户收购海产品后，可以包装后直接销售，也可以深加工后再销售.若包装销售、包装成本为1万元/吨，平均销售价格y(万元/吨)与销售数量x(x≥2)(吨)之间的函数关系如图所示；若是深加工再销售，加工费用s(万元)与加工数量t(吨)之间的函数关系式是ts312.平均销售价格为9万元/吨(提示:毛利润=销售收入-营业总成本)。(1)求该公司包装销售海产品的平均销售价格y(万元/吨)与销售数量x(x≥2)(吨)之间的函数关系式;(2)设公司购买海产品包装后直接销售x吨，则其成本为万元，深加工后再销售t吨，其成本为万元;(3)若该公司准备投入112万元时，求出公司获得的最大毛利润，并写出获得的最大毛利润的收购方案.23.(本小题满分10分)如图1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4,点P在AC上，DE⊥DP,43DPDE,接CE.(D)求证:∠PCE=90°；(2)连PE交DC于点F,若tan∠ADP=21，求PFDF的值；(3)如图2,作DQ⊥PE于Q,当CQ最小时，直接写出AP的长.图1图224.(本小题满分12分)如图，抛物线aaxaxy342交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴正半轴于点C.OB=0C,点P在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)平面上有两点M（3,mm）,N（5,2mm），求△PMN的面积的最小值;(3)若tan∠APC=21，求点P的横坐标.