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名校学典·2021年中考数学模拟试题(3)一、选择题(每小题3分,共30分)1.实数-3的绝对值是()A.-3B.3c.-D.2.计算32)(a的结果是()A.5aB.5aC.6aD.a3.同时抛出两枚骰子,下列事件为随机事件的是()A.向上一面的点数之和等于1B.向上一面的点数之和大于1C.向上一面的点数之和等于12D.向上一面的点数之和大于124.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是()6.一个不透明的袋子中共有5个小球,分别为2个红球和3个黄球,它们除颜色不同外完全相同,随机摸出两个小球颜色相同的概率为()A.B.C.D.7.如图,点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上,他们的横坐标依次为-1,1,2.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,则图中阴影部分的面积之和是()A.1B.(m-1)C.3(m-1)D.38.已知a是方程x2+x-2021=0的一个根,则aaa22112的值为()A.2020B.2021C.D.9.已知反比例函数xky(k为常数)的图象上有三点A(1x,-1),B(2x,m),C(3x,2),若3x2xx1,则m的取值范围是()A.m2B.m-1C.m2或m-1D.-1m210.如图,AB是⊙O的直径,C为弧AB上一点,D,E分别为弧AC,弧AB的中点,连接BD,CE交于点F,其中DF=6,BF=2.则CF=()A.523B.524C.2D.526二、填空题(每小题3分,共18分)11.计算2)5(的结果是_________.12.在一项“精美城市”的评选活动中,某省7个城市的得分如下:98,90,88,92,96,94,86,这组数据的中位数是_________.13.方程42112xxx的解是_________.14.如图,同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度,小明同学在A处观测对岸点C.测得∠CAD=45°,小刚同学在距点A处60米远的B点测得∠CBD=30°,根据这些数据可以算出河宽为_________米(精确到0.01米,2=1.414,3=1.732).第14题图第15题图第16题图15.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-2,0)(0,0x),00x1,与y轴正半轴相交,且交点在(0,1)的上方,下列结论:①2a-b0;②当x-1时,y随着x增大而减小:③(a+c)2b2;④b2a+.其中一定成立的结论的序号是_________.16.如图,四个全等的直角三角形拼成了“赵爽弦图”,若图中小正方形的面积恰好是大正方形面积的一半,则_________.三、解答题(共72分)17.(8分)解不等式组请按下列步骤完成解答:(I)解不等式①,得_________;(II)解不等式②,得_________:(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(IV)原不等式组的解集为_________.18.(8分)如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,其中A,B,E三点在一条直线上,求证:∠A=∠C.19.(8分)今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要原因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m_________,n=_________;(2)扇形统计图中E组所对应的圆心角大小为_________;(3)若该市人口约有100万人,请你估计其中持“D组”观点的市民人数.20.(8分)如图,在12×10的方格中,△ABC的三个顶点A(0,3),B(4,7),C(7,4)都在格点上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示,并回答下列问题:(1)请直接写出△ABC的形状;(2)作出△ABC的高BH;(3)作出点B关于直线AC的对称点G,并直接写出点G的坐标.21.(8分)如图,已知AB是⊙O的直径,点P为BA长线上A,PC切⊙O于点C,点E为弧AB的中点,CE交AB于点F.(1)求证:PC=PF;(2)AFPA=,求EFCF的值.22.(10分)某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售,经过市场调查发现一部分数据如下:销售价格x(元/千克)405060月销售量p(千克)600048003600其中,月销售量是关于销售价格的一次函数.(1)请直接写出p与x之间的一次函数关系;(2)该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格,才能使得月销售利润最大?(3)在(2)的条件下,该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A,B两个销售网点进行销售。根据市场要求,A销售网点的销量应不低予于B销售网点的一半且不高于总销量的一半,运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克(其中a0),3元/千克,请直接写出最优的调运方案.23.(10分)已知,AD是BC的垂直平分钱,F为AD上一动点,DE⊥CF于E,连接AE.(1)如图1,若AD=BC,且F为AD的中点,求证:=2;(2)如图2,若ADBC,且F,G分别为AD、AB的中点,求证:=.(3)如图2,若G为AB上一动点,AB=6,BC=4,请直接写出线段EG长度的最小值.图1图224.(12分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线解析式;(2)在第四象限的抛物线上找一点M,过点M作MN垂直x轴于点N,若△AMN与△ABC相似,求点M的坐标;(3)如图2,P为抛物线上一点,横坐标为p,直线EF交抛物线于E、F两点,其中∠EPF为直角,当p为定值时,直线EF过定点D,求随着p的值发生变化时,D点移动时形成的图象解析式.图1图2
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