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名校学典·2021年中考数学模拟试题(2)一、选择题(每小题3分,共30分)1.-3的倒数是()A.-B.C.-3D.32.下列事件是必然事件的是()A.掷一次骰子,向上的一面是6点B.购买一张彩票,中奖C.经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯D.如果a,b都是实数,那么ab=ba3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()4.计算32)2(a的结果是()A.-6a6B.-8a6C.6a5D.-8a55.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()6.一个盒子中装有标号为1,2,3,4的四个小球,这些球除标号外都相同,从中随机模出两个小球,则摸出的小球标号之和不小于5的概率为()A.B.C.D.7.已知点A(a-b,2),B(a-c,3)在反比例函数xy2的图象上,下列关于a,b,c的大小判断正确的是()A.abcB.cbaC.acbD.bca8.快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:①快车途中停留了0.5h;②快车速度比慢车速度多20km/h;③图中a=340;④快车先到达目的地.其中正确的是()A.①③B.②③C.②④D.①④第8题图第9题图9.如图,在边长为3的正六边形ABCDEF中,将四边形ADEF绕顶点A顺时针旋转到四边形FEDA处,此时边DA与对角线AC重叠,则图中阴影部分的面积是()A.πB.3πC.2π+2D.23+2π10.若反比例函数xy2的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=-x+m的图象上,则m的取值范围是()A.m22B.m-22C.m22或m-22D.-22m22二、填空题(每题3分,共18分)11.计算:9的结果是_________.12.一组数据1,2,5,6,3,6,则这组数据的中位数是_________.13.方程2342xxx的解是_________.14.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为_________米(答案保留根号)第14题图第15题图15.抛物线y=a2+bx+c(a,b,c是常数)的对称轴为直线1x,经过A(0,-2),B(1,m)两点,其中m0.下列四个结论:①a;②一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根在-3和-2之间;③点P(t,y1),P(t-1,y2)在抛物线上,当实数t-时,y1y2;④一元二次方程ax2+bx+c=n,当n-时,方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论是_________(填写序号)16.如图,⊙O内切于正方形ABCD,边AD,DC上两点E,F,且EF是的⊙O切线,当△BEF的面积为时,则⊙O的半径r是_________.三、解答题(共72分)17.(8分)解不等式组:,并将解集在数轴上表示出来.请按下列步骤完成解答:(I)解不等式①,得_________;(II)解不等式②,得_________;(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(IV)原不等式组的解集为_________.18.(8分)如图,DE∥BC,∠DEF=∠B,求证:∠A=∠CEF.19.(8分)某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图.请根据以上图表信息解答下列问题:(1)频数分布表中的m=_________,n=_________;(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_________;(3)根据统计数据估计该校1000名中学生中,最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人?20.(8分)如图所示,A(1,1),B(2,3),C(4,3),用无刻度直尺作图:(1)将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD,作出旋转后的图形;(2)作出△ABC的高CH;(3)在x轴上作出点E,使∠ACE=45°;(4)直接写出E点的坐标是_________.21.(8分)如图,AB为⊙O的直径,C为BA延长线上一点,CD是⊙O的切线,D为切点,OF⊥AD于点E,交CD于点F.(1)求证:∠ADC=∠AOF;(2)若sinC=,BD=8,求CD的长.22.(10分)某超市用1200元购进KN95口罩及普通医用口罩各1000个,每个KN95口罩比普通医用口罩的进价多0.4元.在销售过程中发现,KN95口罩每天的销量y1(单位:个)与其销售单价x(单位:元)有如下关系:y1=-10x+40,普通医用口罩每天的销量y2(单位:个)与其销售价z(单位:元)有如下关系:y2=-10z+66.商场按照每个普通医用口罩的利润率是每个KN95口罩的利润率2倍的标准确定销售单价,并且销售单价均高于进价(利润率=销售单价进价进价).(1)求两种口罩的进价;(2)当KN95口罩的销售单价为多少元时,KN95口罩每天销售的总利润比普通医用口罩每天销售的总利润少21元;(3)当KN95口罩的利润率不超过100%时,求这两种口罩每天销售总利润和的最大值.23.(10分)△ABC中,D是直线BC上一点,CE⊥AD交AB于点E.(1)如图1,点D在线段BC上,作EG⊥CB于点G,AH⊥CB于点H,求证:△CGE∽△AHD;(2)如图2,点D在线段BC上,若tan∠ABC=,=,求的值;(3)如图3,点D在CB的延长线上,CE⊥AD于点F,交AB于点E,若tan∠ABC=3,=3,直接写出CDBE的值.图1图2图324.(12分)抛物线y=x2+x-ax-a(a0)与x轴交于A和B两点,A在B点左边,与y轴交于C.(1)求A,B两点坐标;(2)若a=1时,D为抛物线第四象限上一动点,AD交BC于点G,求的最小值;(3)直线y=kx+2k+t交抛物线于E,F两点(E,F不与A,B重合),直线BE,BF分别交y轴于点P,点Q.若P,Q两点的纵坐标分别为m,n,试探究m,n与a,t之间的数量关系.图1图2
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