中考卷：黑龙江省哈尔滨市20届数学卷

2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）8的倒数是()A．18B．8C．8D．182．（3分）下列运算一定正确的是()A．224aaaB．248aaaC．248()aaD．222()abab3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A．B．C．D．5．（3分）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若35ADC，则ABO的度数为()A．25B．20C．30D．356．（3分）将抛物线2yx向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．2(3)5yxB．2(3)5yxC．2(5)3yxD．2(5)3yx7．（3分）如图，在RtABC中，90BAC，50B，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为()A．10B．20C．30D．408．（3分）方程2152xx的解为()A．1xB．5xC．7xD．9x9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A．23B．12C．13D．1910．（3分）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作//EFBC，交AD于点F，过点E作//EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()A．AEEFECCDB．EFEGCDABC．AFBGFDGCD．CGAFBCAD二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数7xyx中，自变量x的取值范围是．13．（3分）已知反比例函数kyx的图象经过点(3,4)，则k的值为．14．（3分）计算12466的结果是．15．（3分）把多项式269mnmnn分解因式的结果是．16．（3分）抛物线23(1)8yx的顶点坐标为．17．（3分）不等式组1,3352xx„的解集是．18．（3分）一个扇形的面积是213cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度．19．（3分）在ABC中，60ABC，AD为BC边上的高，63AD，1CD，则BC的长为．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若2CDBE，DAEDEA，1EO，则线段AE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式221(1)122xxx的值，其中4cos301x．22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB和线段CD的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为边的正方形ABEF，点E和点F均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以CD为边的等腰三角形CDG，点G在小正方形的顶点上，且CDG的周长为1010．连接EG，请直接写出线段EG的长．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕“在绘画、剪纸、舞蹈、书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%．请你根据图中提供的信息回答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若冬威中学共有800名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名．24．（8分）已知：在ABC中，ABAC，点D、点E在边BC上，BDCE，连接AD、AE．（1）如图1，求证：ADAE；（2）如图2，当45DAEC时，过点B作//BFAC交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45．25．（10分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．（1）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26．（10分）已知：O是ABC的外接圆，AD为O的直径，ADBC，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．（1）如图1，求证：3BFCCAD；（2）如图2，过点D作//DGBF交O于点G，点H为DG的中点，连接OH，求证：BEOH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DGDE，AOF的面积为925，求线段CG的长．27．（10分）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为34yx，过点C作CMy轴，垂足为M，9OM．（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，2GQFGAF，求点P的坐标．2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）8的倒数是()A．18B．8C．8D．18【解答】解：8的倒数是18，故选：A．2．（3分）下列运算一定正确的是()A．224aaaB．248aaaC．248()aaD．222()abab【解答】解：A、2222aaa，原计算错误，故此选项不合题意；B、246aaa，原计算错误，故此选项不合题意；C、248()aa，原计算正确，故此选项合题意；D、222()2abaabb，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．扇形B．正方形C．等腰直角三角形D．正五边形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．4．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是()A．B．C．D．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：C．5．（3分）如图，AB为O的切线，点A为切点，OB交O于点C，点D在O上，连接AD、CD，OA，若35ADC，则ABO的度数为()A．25B．20C．30D．35【解答】解：AB为圆O的切线，ABOA，即90OAB，35ADC，270AOBADC，907020ABO．故选：B．6．（3分）将抛物线2yx向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的拋物线为()A．2(3)5yxB．2(3)5yxC．2(5)3yxD．2(5)3yx【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线2yx向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：23yx；由“左加右减”的原则可知，将抛物线23yx向右平移5个单位所得抛物线的解析式为：2(5)3yx；故选：D．7．（3分）如图，在RtABC中，90BAC，50B，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为()A．10B．20C．30D．40【解答】解：90BAC，50B，40C，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，50ABBB，10CABABBC，故选：A．8．（3分）方程2152xx的解为()A．1xB．5xC．7xD．9x【解答】解：方程的两边同乘(5)(2)xx得：2(2)5xx，解得9x，经检验，9x是原方程的解．故选：D．9．（3分）一个不透明的袋子中装有9个小球，其中6个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是()A．23B．12C．13D．19【解答】解：袋子中一共有9个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6个，摸出的小球是红球的概率是6293，故选：A．10．（3分）如图，在ABC中，点D在BC边上，连接AD，点E在AC边上，过点E作//EFBC，交AD于点F，过点E作//EGAB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是()A．AEEFECCDB．EFEGCDABC．AFBGFDGCD．CGAFBCAD【解答】解：//EFBC，AFAEFDEC，//EGAB，AEBGECGC，AFBGFDGC，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数4790000用科学记数法表示为64.7910．【解答】解：647900004.7910，故答案为：64.7910．12．（3分）在函数7xyx中，自变量x的取值范围是7x．【解答】解：由题意得70x，解得7x．故答案为：7x．13．（3分）已知反比例函数kyx的图象经过点(3,4)，则k的值为12．【解答】解：反比例函数kyx的图象经过点(3,4)，3412k，故答案为：12．14．（3分）计算12466的结果是36．【解答】解：原式26636．故答案为：36．15．（3分）把多项式269mnmnn分解因式的结果是2(3)nm．【解答】解：原式2(69)nmm2(3)nm．故答案为：2(3)nm．16．（3分）抛物线23(1)8yx的顶点坐标为(1,8)．【解答】解：抛物线23(1)8yx是顶点式，顶点坐标是(1,8)．故答案为：(1,8)．17．（3分）不等式组1,3352xx„的解集是3x„．【解答】解：13352xx①②„，由①得，3x„；由②得，1x，故此不等式组的解集为：3x„．故答案为：3x„．18．（3分）一个扇形的面积是213cm，半径是6cm，则此扇形的圆心角是130度．【解答】解：设这个扇形的圆心角为n，2613360n，解得，130n，故答案为：130．19．（3分）在ABC中，60ABC，AD为BC边上的高，63AD，1CD，则BC的长为5或7．【解答】解：在RtABD中，60ABC，63AD，636tan3ADBDB，如图1、图2所示：617BCBDCD，615BCBDCD，故答案为：7或5．20．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若2CDBE，DAEDEA，1EO，则线段AE的长为22．【解答】解：设BEx，则2CDx，四边形ABCD为菱形，2ABADCDx，OBOD，ACBD，DAEDEA，2DEDAx，