高考卷：全国卷Ⅲ卷17届理科数学真题

1/72018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合，，则（）|10Axx≥012B，，ABA．B．C．D．0112，012，，2．（）12iiA．B．C．D．3i3i3i3i3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若，则（）1sin3cos2A．B．C．D．897979892/75．的展开式中的系数为（）522xx4xA．10B．20C．40D．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积20xyxyABP2222xyABP的取值范围是（）A．B．C．D．26，48，232，2232，7．函数的图像大致为（）422yxx8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的pX10位成员中使用移动支付的人数，，，则（）2.4DX46PXPXpA．0.7B．0.6C．0.4D．0.39．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则ABC△ABC，，abcABC2224abcC（）3/7A．B．C．D．234610．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则ABCD，，，ABC93三棱锥体积的最大值为（）DABCA．B．C．D．12318324354311．设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一12FF，22221xyCab：00ab，O2FC条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）P16PFOPCA．B．2C．D．53212．设，，则（）0.2log0.3a2log0.3bA．B．0abab0ababC．D．0abab0abab二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量，，．若，则________．=1,2a=2,2b=1,λc2∥ca+b14．曲线在点处的切线的斜率为，则________．1xyaxe01，2a15．函数在的零点个数为________．cos36fxx0，16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若11M，24Cyx：CkCAB，则________．90AMB∠k4/7三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。17．（12分）等比数列中，．na15314aaa，⑴求的通项公式；na⑵记为的前项和．若，求．nSnan63mSm18．（12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过mm的工人数填入下面的列联表：m超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？5/7附：，．22nadbcKabcdacbd20.0500.0100.0013.8416.63510.828PKkk≥19．（12分）如图，边长为2的正方形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的ABCDCDMCDCD点．⑴证明：平面平面；AMD⊥BMC⑵当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．MABCMABMCD20．（12分）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点．线段的中点为kl22143xyC：ABAB10Mmm，．⑴证明：；12k⑵设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数FCPC0FPFAFBFAFPFB列，并求该数列的公差．6/721．（12分）已知函数．22ln12fxxaxxx⑴若，证明：当时，；当时，；0a10x0fx0x0fx⑵若是的极大值点，求．0xfxa（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾xOyO⊙cossinxy，02，斜角为的直线与交于两点．lO⊙AB，⑴求的取值范围；⑵求中点的轨迹的参数方程．ABP23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）设函数．211fxxx7/7⑴画出的图像；yfx⑵当，，求的最小值．0x∈，fxaxb≤ab