高考数学全套知识点（通用版） 42

-1-/42高考数学全套知识点（通用版）1.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合，，，、、AxyxByyxCxyyxABC|lg|lg(,)|lg中元素各表示什么？2.进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。如：集合，AxxxBxax||22301若，则实数的值构成的集合为BAa（答：，，）10133.注意下列性质：（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212aaann（3）德摩根定律：CCCCCCUUUUUUABABABAB，4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。5.可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()“非”().-2-/42若为真，当且仅当、均为真pqpq若为真，当且仅当、至少有一个为真pqpq若为真，当且仅当为假pp6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？如：函数的定义域是，，，则函数的定fxabbaF(xfxfx())()()0义域是_。（答：，）aa11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？12.反函数存在的条件是什么？-3-/42（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）如：求函数的反函数fxxxxx()1002（答：）fxxxxx1110()13.反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？-4-/42∴……）15.如何利用导数判断函数的单调性？在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于abfxfx'()()0零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？fx'()0值是（）A.0B.1C.2D.3由已知在，上为增函数，则，即fxaa()[)1313∴a的最大值为3）16.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）若总成立为奇函数函数图象关于原点对称fxfxfx()()()若总成立为偶函数函数图象关于轴对称fxfxfxy()()()注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。-5-/4217.你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）如：-6-/4218.你掌握常用的图象变换了吗？fxfxy()()与的图象关于轴对称fxfxx()()与的图象关于轴对称fxfx()()与的图象关于原点对称fxfxyx()()与的图象关于直线对称1fxfaxxa()()与的图象关于直线对称2fxfaxa()()()与的图象关于点，对称20将图象左移个单位右移个单位yfxaaaayfxayfxa()()()()()00上移个单位下移个单位bbbbyfxabyfxab()()()()00注意如下“翻折”变换：-7-/42yy=log2xO1x19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？（）一次函数：10ykxbk（）反比例函数：推广为是中心，200ykxkybkxakOab'()的双曲线。（）二次函数图象为抛物线30244222yaxbxcaaxbaacba应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程②求闭区间［m，n］上的最值。③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。-8-/42④一元二次方程根的分布问题。如：二次方程的两根都大于axbxckbakfk20020()由图象记性质！（注意底数的限定！）（）“对勾函数”60yxkxk利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？-9-/4220.你在基本运算上常出现错误吗？logloglogloglogaaaanaMNMNMnM，121.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）（），满足，证明是偶函数。2xRfxfxyfxfyfx()()()()()22.掌握求函数值域的常用方法了吗？-10-/42（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？24.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义-11-/42又如：求函数的定义域和值域。yx122cos（∵）122120cossinxx∴，如图：sinx2225.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？-12-/42yxkkkZsin的增区间为，2222减区间为，22232kkkZ图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ02yxkkkZcos的增区间为，22减区间为，222kkkZ图象的对称点为，，对称轴为kxkkZ20yxkkkZtan的增区间为，2226.y=Asinx+正弦型函数的图象和性质要熟记。或yAxcos（）振幅，周期12||||AT若，则为对称轴。fxAxx00若，则，为对称点，反之也对。fxx0000（）五点作图：令依次为，，，，，求出与，依点202322xxy（x，y）作图象。（）根据图象求解析式。（求、、值）3A-13-/42解条件组求、值正切型函数，yAxTtan||27.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：（）点（，），平移至（，），则1PxyahkPxyxxhyyk()'''''（）曲线，沿向量，平移后的方程为，200fxyahkfxhyk()()()如：函数的图象经过怎样的变换才能得到的yxyx2241sinsin图象？-14-/4230.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？“·”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，k2“奇”、“偶”指k取奇、偶数。如：costansin947621又如：函数，则的值为yysintancoscotA.正值或负值B.负值C.非负值D.正值31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：-15-/42应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：（）角的变换：如，……1222（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。如：已知，，求的值。sincoscostantan121232（由已知得：，∴sincossincossintan221122∴··）tantantantantantan212312123121832.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）正弦定理：aAbBcCRaRAbRBcRCsinsinsinsinsinsin2222-16-/42（）求角；1C（（）由已知式得：112112coscosABC（）由正弦定理及得：212222abc33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。反正弦：，，，arcsinxx2211反余弦：，，，arccosxx011反正切：，，arctanxxR2234.不等式的性质有哪些？-17-/42答案：C35.利用均值不等式：abababRabababab222222，；；求最值时，你是否注意到“，”且“等号成立”时的条件，积或和其中之一为定abRabab()()值？（一正、二定、三相等）注意如下结论：当且仅当时等号成立。ab如：若，的最大值为xxx0234当且仅当，又，∴时，）340233243xxxxymax（∵，∴最小值为）22222222221xyxy36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）-18-/42并注意简单放缩法的应用。370.()()解分式不等式的一般步骤是什么？fxgxaa（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）38.用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论40.对含有两个绝对值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）例如：解不等式||xx311（解集为）xx|1241.||||||||||会用不等式证明较简单的不等问题ababab如：设，实数满足fxxxaxa()||2131证明：-19-/42（按不等号方向放缩）42.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）如：恒成立的最小值afxafx()()afxafx()()恒成立的最大值afxafx()()能成立的最小值例如：对于一切实数，若恒成立，则的取值范围是xxxaa32（设，它表示数轴上到两定点和距离之和uxx322343.等差数列的定义与性质定义：为常数，aaddaandnnn111()等差中项：，，成等差数列xAyAxy2前项和nSaannanndnn11212性质：是等差数列an（）数列，，仍为等差数列；2212aakabnnn（）若三个数成等差数列，可设为，，；3adaad-20-/42（）若，是等差数列，为前项和，则；42121abSTnabSTnnnnmmmm（）为等差数列（，为常数，是关于的常数项为52aSanbnabnnn0的二次函数）SSanbnannn的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界2项，即：当，，解不等式组可得达到最大值时的值。adaaSnnnn110000当，，由可得达到最小值时的值。ad