教辅：高考数学真题-集合概念与运算（解析版）

十年试题分类*探求规律考点1集合的含义与表示1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合1,2,3,5,7,11A，315|Bxx，则A∩B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】由题意，{5,7,11}ABI，故AB中元素的个数为3，故选B2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}Axyxyyx*N，{(,)|8}Bxyxy，则AB中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】由题意，AB中的元素满足8yxxy，且*,xyN，由82xyx，得4x，所以满足8xy的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB中元素的个数为4．故选C．3．【2017新课标3，理1】已知集合A=22(,)1xyxy│，B=(,)xyyx│，则AB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由题意可得，圆221xy与直线yx相交于两点1,1，1,1，则AB中有两个元素，故选B．4．【2018新课标2，理1】已知集合𝐴={(𝑥 ，  𝑦)|𝑥2+𝑦2≤3 ，  𝑥∈𝑍 ，  𝑦∈𝑍}，则𝐴中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4【答案】A【解析】∵𝑥2+𝑦2≤3，∴𝑥2≤3，∵𝑥∈𝑍，∴𝑥=−1，0，1，当𝑥=−1时，𝑦=−1，0，1；当𝑥=0时，𝑦=−1，0，1；当𝑥=−1时，𝑦=−1，0，1；所以共有9个，选A．5．【2013山东，理1】已知集合A={0，1，2}，则集合B=中元素的个数是A．1B．3C．5D．9【答案】C【解析】0,0,1,2,0,1,2xyxy；1,0,1,2,1,0,1xyxy；2,0,1,2,2,1,0xyxy．∴B中的元素为2,1,0,1,2共5个，故选C．6．【2013江西，理1】若集合2|10AxRaxax中只有一个元素，则a=A．4B．2C．0D．0或4【答案】A【解析】当0a时，10不合，当0a时，0，则4a，故选A．|,xyxAyA7．【2012江西，理1】若集合{1,1}A，{0,2}B，则集合{|,,}zzxyxAyB中的元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】根据题意，容易看出xy只能取1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C．8．【2011广东，理1】已知集合A={(,)|,xyxy为实数，且221}xy，B={(,)|,xyxy为实数，且1}xy，则AB的元素个数为A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】由2211xyxy消去y，得20xx，解得0x或1x，这时1y或0y，即{(0,1),(1,0)}AB，有2个元素．9．【2011福建，理1】i是虚数单位，若集合S={－1，0，1}，则A．i∈SB．2i∈SC．3i∈SD．2i∈S【答案】B【解析】∵2i=－1∈S，故选B．10．【2012天津，文9】集合R25Axx中的最小整数为_______．【答案】3【解析】不等式52x，即525x，73x，所以集合}73{xxA，所以最小的整数为3．考点2集合间关系【试题分类与归纳】1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}Axxx，{|11}Bxx，则A．ABÜB．BAÜC．ABD．AB【答案】B【解析】A=（－1，2），故BA，故选B．2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则()A、A∩B=B、A∪B=RC、B⊆AD、A⊆B【答案】B【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故选B．3．【2015重庆，理1】已知集合1,2,3A，2,3B，则A．A＝BB．AB∩C．ABÜD．BAÜ【答案】D【解析】由于2,2,3,3,1,1ABABAB，故A、B、C均错，D是正确的，选D．4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M，{2,2}N，下列结论成立的是（）A．NMB．MNMC．MNND．{2}MN【答案】D【解析】由M={1，2，3，4}，N={2，2}，可知2∈N，但是2M，则NM，故A错误．∵MN={1，2，3，4，2}≠M，故B错误．M∩N={2}≠N，故C错误，D正确．故选D5．【2011浙江，理1】若{|1},{|1}PxxQxx，则（）A．PQB．QPC．RCPQD．RQCP【答案】D【解析】{|1}Pxx∴{|1}RCPxx，又∵{|1}Qxx，∴RQCP，故选D．6．【2011北京，理1】已知集合P=2{|1}xx，{}Ma．若PMP，则a的取值范围是A．(∞，1]B．[1，+∞）C．[1，1]D．（∞，1][1，+∞）【答案】C【解析】因为PMP，所以MP，即aP，得21a，解得11a，所以a的取值范围是[1,1]．7．【2013新课标1，理1】已知集合A={x|x2－2x＞0}，B={x|－5＜x＜5＝，则（）A．A∩B=B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B【答案】B【解析】A=(-，0)∪(2，+)，∴A∪B=R，故选B．8．【2012大纲，文1】已知集合A={x︱x是平行四边形}，B={x︱x是矩形}，C={x︱x是正方形}，D={x︱x是菱形}，则A．ABB．CBC．DCD．AD【答案】B【解析】∵正方形一定是矩形，∴C是B的子集，故选B．9．【2012年湖北，文1】已知集合2{|320,}AxxxxR，{|05,}BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】求解一元二次方程，2|320,AxxxxR1,2，易知|05,1,2,3,4NBxxx．因为ACB，所以根据子集的定义，集合C必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，原题即求集合3,4的子集个数，即有224个．故选D．考点3集合间的基本运算【试题分类与归纳】1．【2011课标，文1】已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（A）2个(B)4个(C)6个(D)8个【答案】B【解析】∵P=M∩N={1，3}，∴P的子集共有22=4，故选B．2．【2013新课标2，理1】已知集合M={x∈R|2(1)4x}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=A．{0，1，2}B．{-1，0，1，2}C．{-1，0，2，3}D．{0，1，2，3}【答案】A【解析】M=(-1，3)，∴M∩N={0，1，2}，故选A．3．【2013新课标2，文1】已知集合M=｛x|-3x1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N=（）（A）｛-2，-1，0，1｝（B）｛-3，-2，-1，0｝（C）{-2，-1，0}（D）{-3，-2，-1}【答案】C【解析】因为集合M=|31xx，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C．4．【2013新课标I，文1】已知集合A=｛1，2，3，4｝，2{|,}BxxnnA，则A∩B=()（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16}（D）｛1，2}【答案】A；【解析】依题意，1,4,9,16B，故1,4AB．5．【2014新课标1，理1】已知集合A={x|2230xx}，B={x|－2≤x＜2}，则AB=A．[-2，-1]B．[-1，2）C．[-1，1]D．[1，2）【答案】A【解析】∵A=(,1][3,)，∴AB=[-2，-1]，故选A．6．【2014新课标2，理1】设集合M=｛0，1，2｝，N=2|320xxx≤，则MN=()A．｛1｝B．｛2｝C．｛0，1｝D．｛1，2｝【答案】D【解析】∵2=32012Nxxxxx，∴MN1,2，故选D．7．【2014新课标1，文1】已知集合M={|13}xx，N={|21}xx则MN（）A.)1,2(B．)1,1(C．)3,1(D．)3,2(【答案】B【解析】MB(-1，1)，故选B．8．【2014新课标2，文1】设集合2{2,0,2},{|20}ABxxx，则AB（）A.B．2C．{0}D．{2}【答案】B【解析】∵1,2B，∴AB2．9．【2015新课标2，理1】已知集合21,01,2A｛，，｝，(1)(20Bxxx，则AB（）A．1,0AB．0,1C．1,0,1D．0,1,2【答案】A【解析】由题意知，)1,2(B，∴}0,1{BA，故选A．10．【2015新课标1，文1】已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素个数为()（A）5（B）4（C）3（D）2【答案】D【解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8，14}，故选D．11．【2015新课标2，文1】已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知，)3,1(BA，故选A．12．【2016新课标1，理1】设集合}034|{2xxxA，}032|{xxB，则BA=|12Axx|03BxxAB1,31,00,22,3（A）3(3,)2（B）3(3,)2（C）3(1,)2（D）3(,3)2【答案】D【解析】由题知A=（1，3），B=),23(，所以BA=3(,3)2，故选D．13．【2016新课标2，理2】已知集合{1,}A2,3，{|(1)(2)0,}BxxxxZ，则AB（）（A）{1}（B）{12}，（C）{0123}，，，（D）{10123}，，，，【答案】C【解析】由题知B={0，1}，所以AB{0，1，2，3}，故选C．14．【2016新课标3，理1】设集合，则TS=(A)[2，3](B)（-，2][3，+）(C)[3，+）(D)（0，2][3，+）【答案】D【解析】由题知，),3[]2,(S，∴TS=（0，2][3，+），故选D．15．【2016新课标2，文1】已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由题知，)3,3(B，∴}2,1{BA，故选D．16．【2016新课标1，文1】设集合{1,3,5,7}A，{|25}Bxx，则AB（）（A）{1，3}（B）{3，5}（C）{5，7}（D）{1，7}【答案】B【解析】由题知，}5,3{BA，故选B．17．【2016新课标3，文1】设集合，则=（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题知，}10,6,2,0{BCA，故选C．18．【2017新课标1，理1】已知集合A={x|x1}，B={x|31x}，则A．{|0}ABxxB．ABRC．{|1}ABxxD．AB【答案】A【解析】由题知，)0,(B，∴{|0}ABxx，故选A．19．【2017新课标1，文1】已知集合A=|2xx，B=|320xx，则（）A．AB=3|2xxB．ABC．AB3|2xxD．AB=R【答案】A|(2)(3)0,|0SxxxTxxUUU{123}A，，，2{|9}BxxAB{210123}，，，，，{21012}，，，，{123}，，{12}，{0,2,4,6,8,10},{4,8}ABABð{48},{02