七宝高一数学入学测试

积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想1/7七宝高一数学入学测试一、填空题（每小题3分，共36分）1.实数abc、、，在数轴上的位置如右图.化简：2222abcaacc.2.将反比例函数32yx的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的函数图象的对称中心是.3.一次函数(2)4ymxm的图象不经过第二象限，则m的取值范围是.4.函数121yxx的自变量x的取值范围是.5.已知关于x的不等式组5230xxa无解，则a的取值范围是.6.等腰三角形的一腰长为5cm，底边长为6cm，P是底边上任意一点.则点P到两腰的距离之和是cm.7.如图，AB是O的切线，A为切点，AC是O的弦，CBAB，垂足是B，且CB交O于E，AE平分CAB，若4AE，则AB.8.将一张画有直角坐标系的纸片对折，使得原直角坐标系中的点(13)P，和(31)Q，重合，那么原直角坐标系中的点(13)，和点也重合，9.若ab、是实数，定义运算：*||abab，|1|abab.若||1||1ab，，则*abab与1的大小关系是.10.右表给出的是2008年8月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程的思想来研究，你发现这三个数的和不可能是.（将你认为正确的答案序号全部填入空格内）①69；②54；③40；④27；⑤21ac0bEBCA0日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想2/711.如右图，在锐角ABC中，以BC为直径作O分别交ABAC、于DE、两点，若13ADEBCEDSS四边形，则A12.如右图ABC中，BCa，若11DE、分别是ABAC、的中点，则1112DEa，若22DE、分别是11DBEC、的中点，则22113()224DEaaa，若33DE、分别是22DBEC、的中点，则33137()248DEaaa，……若nnDE、分别是11nnDBEC、的中点，则nnDE(1n，且n为正整数)二、选择题（每小题3分，共15分）13.非零实数k满足条件20kk，则在直角坐标系中，函数ykx与kyx的图象应是（）已知某函数()yfx的图象如右，若关于x的方程()21fxa有且仅有2个解，则实数a的取值范围是（）A.02aB.1322aC.2a或0aD.32a或12a14.已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则代数式22abacabcabcabab、、、、、的值为正的式子的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个15.如图，两个同心圆的半径分别为3和5，大圆的弦AD与小圆交于点BC、，则ABBD的是（）A．8B．10C．15D．16-101xyABCD3-12201xy0xyA0xyB0xyC0yxD2DDBDn31DE3CnE1E2EAE0BDCA积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想3/716.如图所表示的乘法公式是（）A.平方差公式B.立方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式三、简答题（每小题5分，共20分）17.已知21a，21b，化简33222()()abababaabb，并求值.18.解方程：2233113xxxx.19.如图，AB是半圆的直径，C是半圆上一点，CEAB于E，已知7.5AO，6CE，求以线段AEBE、的长为根的一元二次方程.aaa-bbbOABCE积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想4/720.已知：如图ABC中，45BAC，AD是BC边上的高.(1)请你分别画ABD关于AB对称的ABE和ACD关于AC对称的ACF；(尺规作图，不写作图过程，保留作图痕迹)(2)若再延长EBFC、交于G，你能判断出四边形AEGF的形状吗？是__________________（直接把结论写在横线上）(3)若32BDCD，，请你利用以上的作图，求出ABC的面积.四、解答题（22题9分；23题9分；24题11分，共29分）：21.电视台“市民热线”对上月内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息如图所示，其中有关城建的电话有30个，上月“市民热线”接到有关道路交通的电话数是有关城建的电话数的53，请你根据统计信息图回答以下问题：(1)求BOC的度数；(2)如果上月“市民热线”接到有关城建的电话数是环境保护和其它方面的电话数各减去60的比例中项，那么有关环境保护和其它方面的电话数各是多少？道路交通其他方面城建环境保护ABCODABDC积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想5/722.已知一次函数34yxm的图象分别交xy、轴于AB、两点，且与反比例函数24yx的图象在第一象限限交于点(4)Cn，，CDx轴于D.(1)求mn、的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；(2)如果点PQ、分别从AC、两点同时出发，以相同的速度沿线段ADCA、向DA、运动，设APk。①当k为何值时，APQ与AOB相似？②当k为何值时，APQ的面积取得最大值？并求出这个最大值.23.如图，二次函数2yxbxc的图象与x轴交于AB、两点，点A在原点左边，点B在原点右边，点(1)(0)Pmm，在抛物线上，且2AB，25tgPAO.（1）求m的值；（2）求二次函数的解析式；（3）x轴下方的抛物线上是否存在点E，使EAO的面积等于PAO的面积的1.5倍，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.xyOAOByPx积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想6/7参考答案一、填空题：1.b；2.(31)，；3.24m；4.01x或12x；5.4a；6.245；7.23；8.(31)，；9.*1abab；10.③⑤；11.60；12.212nna二、选择题：13.D；14.D；15.A；16.D；17.A三、简答题：18.解：原式2222abab19.解：设231xxt，则0t，原方程变为2120tt，解得4t(舍)或3t，于是2313xx，两边平方，得23100xx，解得2x或5x，经检验得2x和5x都是原方程的解20.解：215360xx21.解：(1)如图；(2)正方形；(3)设ADh，则222(3)(2)(32)hh解得，1h(舍)或6h∴1(32)6152ABCS四、解答题：22.解：(1)536603BOC(2)设上月“市民热线”接到有关环境保护的电话数是x，其它方面的电话数是y，则3053603030363xy且2(60)(60)30xy，即(60)(60)100(60)(60)900xyxy∴(60)x和(60)y分别是方程21009000tt的两根，∴60106090xy或60906010xy，即70150xy或15070xy答：有关环境保护70，其它方面的电话数是150，或有关环境保护150，其它方面的电话数是70。GFECDBAMxyOABCDQP积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心选择菁英高中，成就名校梦想7/723.解：(1)依题意，2464n，3644m，∴3m，函数334yx的图象如右(2)依题意，APCQk，∴22(44)(60)10AQACkkk①∵APQAOB∽，∴AQAPABAO，即2210443kk，此时409k②作QMx轴于M，设QMh，则AMQAOB∽，∴1035hk即3035kh，∴21303315(5)25102APQkSkk(08k)故当5k=时，APQ的面积取得最大值152.24.解：(1)作PQx轴于Q，则1OQ，PQm.∵25PQtgPAOAQ∴52AQm512AOAQOQm，552(1)322BOABAOmm∴5(10)2Am，，5(30)2Bm，∴抛物线的解析式为55(1)(3)(*)22yxmxm∵(1)Pm，在抛物线上，55(11)(13)22mmm，55(2)22mmm0m，∴551(2)22m，∴2425m(2)2425m代入(*)，得52452473(1)(3)()()22522555yxxxx，2421525yxx(3)设E存在且00()Exy，，∵32AOEAOPSS，∴0131||222yAOmAO，∴0332436||222525ym，03625y或03625y。224212()115255yxxx，∵E在x轴下方，∴010y∴点E不存在。AOByPxQ