大学课件-电路原理-线性电阻电路的分析方法和电路定理

问题的提出3.1支路电流法3.3回路电流法第3章线性电阻电路的分析方法和电路定理3.2节点电压法3.4叠加定理3.5替代定理3.6戴维南定理和诺顿定理3.7特勒根定理3.8互易定理3.9对偶原理求图示电路中支路电流i1～i6（各支路电压与电流采用关联参考方向）。问题的提出R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234可用2b法求解电路。问题：方程数多（12个方程）复杂电路难以手工计算计算机的存储能力与计算能力要求高有必要寻找减少列写方程数量的方法。目的：找出求解线性电路的分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络。应用：主要用于复杂的线性电路的求解。电路的连接关系——KCL，KVL定律元件特性——约束关系基础返回目录R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS12343.1支路电流法（BranchCurrentMethod）举例说明支路数b=6节点数n=4（1）取支路电流i1～i6为独立变量，并在图中标定各支路电流参考方向；支路电压u1～u6的参考方向与电流的方向一致（图中未标出）。支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。（2）根据KCL列各节点电流方程节点1i1+i2–i6=0(1)出为正进为负节点2–i2+i3+i4=0节点3–i4–i5+i6=0节点4–i1–i3+i5=0节点1i1+i2–i6=0节点2–i2+i3+i4=0节点3–i4–i5+i6=0可以证明：对有n个节点的电路，独立的KCL方程只有n-1个。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234节点4设为参考节点3（3）选定b-n+1个独立回路，根据KVL列写回路电压方程。回路1–u1+u2+u3=0（2）12回路3u1+u5+u6=0回路2–u3+u4–u5=0将各支路电压、电流关系代入方程（2）u1=R1i1，u4=R4i4，u2=R2i2，u5=R5i5，u3=R3i3，u6=–uS+R6i6用支路电流表出支路电压–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0（3）R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234i1+i2–i6=0–i2+i3+i4=0–i4–i5+i6=0–R1i1+R2i2+R3i3=0–R3i3+R4i4–R5i5=0R1i1+R5i5+R6i6–uS=0KCLKVL联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234图示电路用支路电流法求解所列写的方程：独立节点：与独立方程对应的节点，有n-1个。独立回路：与独立方程对应的回路。平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。规律KCL:（n–1）个独立方程。KVL:（b-n＋1）个独立方程。好找！如何找？如何选择独立回路•平面电路可选网孔作为独立回路。•一般情况（适合平面和非平面电路）。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。支路法的一般步骤:（1）标定各支路电流（电压）的参考方向；（2）选定(n–1)个独立节点，列写KCL方程；（3）选定b–(n–1)个独立回路，列写KVL方程；（4）求解上述方程，得到b个支路电流。如何减少方程的数量？支路电流法需要（b-n+1）个KVL方程，（n-1）个KCL方程。如果能确定(n–1)个独立节点的电压，就可以确定电路中所有支路的电压、电流。以(n–1)个独立节点的电压为变量列写方程方程个数？方程形式？n–1KCL为什么不用列写KVL方程？选择参考节点，设所有其它节点的电压为未知变量。由于电位的单值性，节点电压自动满足KVL方程。(UA-UB)+UB-UA=0UA-UBUAUBABo任意选择参考点，节点电压就是节点与参考点的电压（降），也即是节点电位，方向为（独立）节点指向参考节点。以节点电压为变量的KVL自动满足只需列写以节点电压为变量的KCL方程。返回目录节点电压法：以节点电压为未知变量列写电路方程分析电路的方法。3.2节点电压法（NodeVoltageMethod）举例说明（2）列KCL方程iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012（1）选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压。（1）将支路电流用节点电压表出1n11Rui2n12Rui3n2n13Ruui-4n2n14Ruui-5n25RuiS3S2S14n2n13n2n12n11n1iiiRuuRuuRuRu---S35n24n2n13n2n1iRuRuuRuu-----将支路电流表达式代入（1）式un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012整理，得S3S2S1n243n14321)11()1111(iiiuRRuRRRR--S32n543n143)111()11(iuRRRuRR--（3）求解上述方程得节点电压。（2）式（2）简记为G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2标准形式的节点电压方程G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5—节点2的自电导，等于接在节点2上所有支路的电导之和。G12=G21=-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。令Gk=1/Rk，k=1，2，3，4，5un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3—流入节点2的电流源电流的代数和。*电流源电流流入节点取正号，流出取负号。un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012将上述结论推广到有n-1个独立节点的仅含电阻、电流源的电路G11un1+G12un2+…+G1nunn=iSn1G21un1+G22un2+…+G2nunn=iSn2Gn1un1+Gn2un2+…+Gnnunn=iSnn其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和，总为正。*当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。iSni—流入节点i的所有电流源电流的代数和。Gij=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并冠以负号。节点法的一般步骤：（1）选定参考节点，标定n-1个独立节点；（2）对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；（3）求解上述方程，得到n-1个节点电压；（4）求各支路电流。R111SRuun1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-可将该支路进行电源等效变换后，再列方程。记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3等效电流源特殊情况1：电路中含电压源与电阻串联的支路用节点法求各支路电流。例20k10k40k20k40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5120V240V+-+-20k10k40k20k40kUAUBI4I2I1I3I5I1=(120-UA)/20=4.91mAI2=(UA-UB)/10=4.36mAI3=(UB+240)/40=5.46mAI4=UA/40=0.546mA各支路电流：解20120101)101401201(BA-UU40240)401201101(101BA--UUUA=21.8VUB=-21.82VI5=UB/20=-1.09mA120V240V+-+-20k10k40k20k40kUAUBI4I2I1I3I5例列写图示电路的节点电压方程。方法1:先假设电压源支路的电流为I，列方程如下：(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U3=USG3G1G4G5G2+_US231I再增加一个节点电压与电压源间的关系：特殊情况2：两个独立节点之间连接有理想电压源方法2：选择合适的参考点（如图所示）G3G1G4G5G2+_US231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0（1）先把受控源当作独立源看待，列方程：例列写下图含VCCS电路的节点电压方程。S12n11n211)11(iuRuRR-1Sm2n311n12)11(1iuguRRuRR---解iS1R1R3R2gmuR2+uR2_n1un2u特殊情况3：电路中含有受控电流源（2）用节点电压表示控制量。S12n11n211)11(iuRuRR-1S2n311nm1)11()1(iuRRugR---uR2=un1整理思考：当电路中含有受控电压源时该如何列写节点电压方程？返回目录3.3回路电流法（LoopCurrentMethod）基本思想:以假想的回路电流为未知量列写回路的KVL方程。若回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。回路电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以回路电流为未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。il1il2选图示的两个独立回路，设回路电流分别为il1、il2。支路电流可由回路电流表出i1=il1i2=il2-il1i3=il2I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2回路1R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2R2(il2-il1)+R3il2-uS2=0整理得(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2回路法的一般步骤：（1）选定l=b-n+1个独立回路，标明各回路电流及方向。（2）对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写KVL方程；（3）解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。il1il2I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2自电阻总为正令R11=R1+R2—回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。令R22=R2+R3—回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。令R12=R21=–R2—回路1、2间互电阻。是回路1、回路2之间公共支路的电阻。当两个回路电流流过公共支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2—回路1中所有电压源电压升的代数和。ul2=uS2—回路2中所有电压源电压升的代数和。当电压源电压升高方向与该回路电流方向一致时，取正号；反之取负号。(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2il1il2I1I3US1US2R1R2R3ba+–+–I2推广到有l个回路仅含电阻、独立电压源的电路其中Rjk:第j个回路和第k个回路的互电阻+:流过互阻的两个回路电流方向相同-:流过互阻的两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il2+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il2+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+…+Rllill=uSllRkk:第k个回路的自电阻(为正)，k=1,2,…,luSlk:第k个回路中所有电压源电压升的代数和。回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(4)求各支路电流(用回路电流表示)；对平面电路（planarcircuit），若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流