大学物理第五版上册课件：第14章相对论III

相对论III(2)质速曲线当v=0.1cm增加0.5%02mmm(3)光速是物体运动的极限速度00m讨论(1)当vc时，0,m=m0当v=0.866c当vc当v=c2.相对论动量220/1/cmmpvvv可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性2201cmmv3.相对论质点动力学基本方程v0mp经典力学amtmtpF00ddddv相对论力学低速退化v201ddddβmttpF二.能量质能关系经典力学220vmEk相对论力学222012vvc/mEk?在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以v的速率运动的过程中,合外力所做的功mcd2mmLKmcrFE0dd2202cmmcEKvvvdd22cmmvvmvdd22mc201βmm两边微分相对论的动能表达式(1)注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系202cmmcEk2/20vmEkvvvddmmrtprFAdddddvpd讨论当vc时，0,有02202/1mcmcEkv)183211(442220cccmvv220vm牛顿力学中的动能公式cv出现退化(2)当vc，Ek，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。(3)静止能量总能量总能量：200cmE静止能量：2mcE202cmmcEK任何宏观静止物体具有能量相对论质量是能量的量度质能关系2mcE物体的相对论总能量与物体的总质量成正比——质量与能量不可分割)(2cmE物体质量与能量变化的关系(4)对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说20cMEEkkE系统随质心平动的动能20cM系统的内能例如1kg水由0度加热到100度，所增加的能量为J1018.45Ekg106.412m四.相对论能量和动量的关系两边平方201βmm20221mβm42022242cmcmcmv两边乘以c420222EcpE取极限情况考虑，如光子00mpcEcEphνEhchνp22chνcEmkE2mcpc20cm20cm例解求两个静质量都为m0的粒子，其中一个静止，另一个以v0=0.8c运动，它们对心碰撞以后粘在一起。碰撞后合成粒子的静止质量。取两粒子作为一个系统，碰撞前后动量、能量圴守恒，设碰撞后合成粒子的静止质量为M0，运动质量为M，运动速度为V，则MVm00v2202Mccmmc0022031.25.0138/1mmcVMM220/1cVMM得由0mVM0vm例解求某粒子的静止质量为m0，当其动能等于其静能时，其质量和动量各等于多少？202cmmcEk动能：由此得，动量cmcmmp0203)(1vv=vc23=v由质速关系201βmm20cmEk02mm经典多普勒效应：00νuuνsvv经典多普勒效应对光是不正确的对于光波，有cν在相对论中，不同的惯性系中波长和频率将不同，但两者的乘积恒为c§15.6光的多普勒效应θcuβννcos1120为观察者实测到的光频率0为光源的固有频率一.相对论多普勒频移公式与空间有关与时间有关2222()xyctt'*推导2dd()(dd)xxxutctt'tt'22()ctt'xy22d1dxut()t'cxyd(1cos)dutθt'c02dd1tt'β20(1cos)dd1uθtctβ0TTθcuβννcos1120νν0(x,y,z,t’)(0,0,0,t)yxθ光源观察者uOββννl1100θ1.光的纵向多普勒效应“红移”(1)若光源离开观察者，上式中取正号，这时l0，实测频率l小于光源固有频率0“蓝移”(2)若光源趋近观察者，上式中取负号，这时l0，实测频率l大于光源固有频率0201βνtθ2.光的横向多普勒效应二.机械波和光的多普勒效应的区别(1)机械波无横向多普勒效应；而光波具有横向多普勒效应。(3)波的传播媒质运动不影响光的多普勒频移，但却影响机械波的多普勒频移。(2)光的多普勒频移与波源对于观察者运动，还是观察者对于波源运动无关，而机械波的多普勒频移在这两种情况下是不同的。两事件时空关系的绝对分类类光间隔类时间隔类空间隔绝对未来，P在O的上半光锥内绝对过去，P在O的下半光锥内20s20s20sPS:P与O绝对异地两种截然不同的时空关系三维时空xyctOP只要证明不存在超光速的相互作用，则事件P一定处于事件O的光锥之内，其因果关系是绝对的。xyctO绝对未来绝对过去212212121211ttcxxutttt0112212cutt由洛伦兹变换式得变换后第一事件第二事件11(,)xt22(,)xt''11(,)xt''22(,)xt第一事件第二事件设112121utxct222221utxct有因果联系的两事件的时序不会颠倒必须以真空中光速是物质运动的最大速度为前提2uVc''21tt实验证明光速是物质运动的最大速度如图，设有一光源和一些接收仪器。在∑上观察，处于球面上的接收器同时接受到光讯号。在∑’观察，由于∑’以v运动，当接收器接收到光波时，O’已经离开O，致使先接到P1返回的光波。在∑上看来发生的事件，在∑’上看来变为1P2PPOOvx同时不同时类空间隔rct相互作用速度不超过c先后次序失去意义，因参考系的不同而不同。同时是相对的，仅在某一参考系成立无因果关系两事件不能以任何方式相联系设事件和事件为间隔类空11(,)xt22(,)xt有)(1)(12222222211221211xctcvxcvttxctcvxcvttgg若在参考系∑上21tt变换到另一参考系上由洛伦兹变换式得21212''2122()1vttxxcttvc21212uttxxc由（2）式得''21tt特别地，若有21212uttxxc则有''''21tt若相对于的速度足够大，由(1)式知'广义相对论简介爱因斯坦的思考1、非惯性系与惯性系2、时空与物质有关?突破(对惯性和引力的思考)在引力场中，一个自由降落的参考系中，人们无法感觉引力的存在！g引力场中§1广义相对论的基本原理一、等效原理1、惯性质量与引力质量gmrfrgrgmrfgramrfIIgmfga实验表明mmgI定义称该场点的引力强度rM引力场2、惯性力与引力自由空间加速电梯引力场中静止的电梯gmg爱因斯坦假想实验一比较ga考察相对观察者静止的物体的运动gmI运动规律相同但各自分析的原因不同惯性力引力gImm惯性力与引力的力学效应相同自由下降的参考系等效惯性系引力场中某一时空点自由下降电梯远离引力场的自由空间匀速运动的电梯惯性力可以“抵消”引力爱因斯坦假想实验二结论：)(rggmIgmg在引力场中的某一时空点自由下落的参考系和惯性系等效在这样两个参考系中得到的力学规律相同远离引力场的自由空间以该点的引力强度自由降落g局域等效等效并非等同结论3、广义相对论的等效原理局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效或说：在任何引力场中任一时空点，人们总可以建立一个自由下落的局域参考系，在这一参考系中狭义相对论所确立的物理规律全部有效。4、广义相对论的局域惯性系狭义相对论成立的参考系或引力为0的参考系5、广义相对论的惯性定律在局惯系内,物体不受力,则维持原状态。牛力的惯性定律与广义的惯性定律表述相同但含义不同在引力场中每个时空点的邻域可以建立若干个局惯系同一点各局惯系作匀速运动(相互间可用洛仑兹变换)不同时空点的局惯系间有相对加速度牛力：惯性系是区域性的各惯性系间无相对加速度真实力还包括“惯性力”无限远引力为0惯性系g(r)引力场源r以该点的引力场强自由降落可有多个相对匀速运动可用洛仑兹变换一系列的局惯系图示局惯系二、广义相对性原理(广义协变性原理)物理规律在一切参考系中形式相同广义相对论基本原理1)等效原理2)相对性原理时空性质由物质及其运动所决定的启示ga本课介绍：引力场时空的基本概念广义相对论的理论框架物理规律中引入引力作用等效原理加速度引力广义相对论是关于引力的理论弱引力场狭义低速牛顿§2引力场的时空弯曲一、弯曲空间的概念R平面是二维平直空间R测地线是弧线由测量判定空间测地线是直线球面是二维弯曲空间测地线两点间的极值线二、引力场的空间弯曲以爱因斯坦转盘为例说明Psd在此，我们涉及两个惯性系：S系：即实验室系S系：与盘边缘P点相连的局惯系研究的问题：测量一段弧的长度及圆周长sdcrsd221根据等效原理转动参考系等效为引力场引力场强是rrgˆ2rr注意到Psd由洛仑兹变换可得rs2rs2结论引力场中空间弯曲愈强弯曲愈烈三、史瓦西场中固有时与真实距离1、场的特征相对静止的球对称分布的物质球外部的场2、某处的固有时由静止在该处的标准钟测得的时间间隔某处真实距离由静止在该处的标准尺测得的空间间隔刚性微分尺在无引力的地方有一系列的走时完全一样的钟然后把它们分别放到引力场中的各个时空点称各地的标准钟3、标准时间标准长度无引力影响的时间和长度标准钟标准尺在无引力的地方有一系列的完全一样的刚性微分尺然后把它们分别放到引力场中的各个时空点称各地的标准尺远离引力场处S无限远处引力为0平直空间场各处引力不同空间时间各处不同4、引力场中的固有时与真实距离S系--史瓦西场S系--瞬时静止在S系中确定时空点的局惯系S0系--飞来局惯系由无限远处沿径向自由飞到史瓦西场确定的时空点SS0Sr无限远rgrvd原时d原长S´CCS系中的一只标准钟21CCS0系中先后与C相遇的两只钟系的确定时空点处的标准钟C测得的是原时设S0)(rgv21CC同样在确定的时空点的标准尺测的是原长S0221dtcvd02211dxcvd弱引力场牛顿近似飞来惯性系S0到达r处的速度由下式定出0212rGMmmvS´vS0rGMv22021221dtrcGMd021221dxrcGMd1)爱因斯坦假设--钟和尺的性形只与速度有关与加速度无关4)时空与物质分布有关rGMr处引力势r处的固有时r邻域的真实距离2)引力场愈强钟愈慢3)空间弯曲引力场愈强尺缩愈烈讨论四、史瓦西场和黑洞如果引力源质量M很大对应有关值sr122srcGM0dd例kgMM301063mcGMrs42102318/10mkg021221dtrcGMd021221dxrcGMd黑洞视界半径Blackhole无限缓慢§3广义相对论的可观测效应一、光的引力频移12121212212rcGMrcGM12处发光频率为1r处接收到的频率为2r1121频移设6211012.2RcGM若太阳发光122111rrcGM12rcGM12121212212rcGMrcGM1121频移二、光线的引力偏折引力的作用1)空间弯曲2)光线偏离测地线1919年5月29日测04.061.161.098.1三、行星(水星)近日点的旋进雷达回波延迟效应175.恒星光线受太阳