黑龙江省哈尔滨市香坊区2016届中考数学一模试题(含解析)

1黑龙江省哈尔滨市香坊区2016届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．32．下列运算正确的是（）A．3m4÷m3=3m2B．m+m2=m3C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2D．（）3=3．如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图面积一样大5．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180B．2x+2（x﹣11）=180C．x（x+11）=180D．2x+2（x+11）=1807．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）2A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则下列结论中错误的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．2005年10月12日，我国成功发射神舟六号载宇宙飞船，神舟六号安全的在太空中飞行了约3250000000米，把3250000000用科学记数法可以写出．12．在函数中，自变量x的取值范围是．13．计算=．314．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=．15．不等式组的解集是．16．如图，在半径为4cm的⊙O中，劣弧AB的长为2πcm，则∠C=度．17．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数y=的图象经过点B，则k的值是．18．植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树苗3棵，女生每人种树苗2棵，则男同学的人数为人．19．已知正方形ABCD的边长为6，点P是直线AD上一点，并且满足3AP=AD，连接BP，作线段BP的垂直平分线交直线BC于点Q，则线段CQ的长度为．20．如图，AD是△ABC的中线，∠CAD=60°，AD=4，AB﹣AC=2，则BC的长为．三、解答题（共7小题，满分60分）21．先化简，再求代数式（）的值，其中x=3tan30°+1．22．如图，在8×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中找一点D（点D在小正方形的顶点上），连接AD、BD、CD，使△ABD与△BCD全等；（2）在图2中找一点E（点E在小正方形的顶点上），使△ABE与△BCE均为以BE为直角边的直角三角形，且其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍，画出图形，并直接写出△ABE的周长．423．近几年市民们比较关注空气质量问题，小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）求样本中轻度污染的天数，并补全条形统计图；（3）请估计该市这一年（365天）空气质量达到优和良的总天数．24．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）如图2，连接BE，若AE=5，tan∠AEB=，求CF的长．25．开学初，小芳和小亮去商店购买学习用品，小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍，已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价铬少2元．（1）求每支钢笔和每本笔记本各是多少元；（2）学校运动会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给小芳，再次购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖励给校运动会中表现突出的同学，经双方协商，商店给出优惠是购买商品的总金额超出50的部分给打9折，请问小芳至少要买多少支钢笔？26．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，点D在射线CB上，连接AD，AD=AC，OB为⊙O的半径．（1）如图1，若AC经过圆心O，求证∠DAC=2∠ABO；5（2）如图2，若AC不经过圆心O，（1）中结论是否成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC交AD于点E，延长CO交AB于点F，若∠BOC=120°，tan∠AFC=，DE=2，求⊙O的半径长．27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x﹣1与x轴交于A点，与y轴交于B点，抛物线y=ax2﹣6ax+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）C是抛物线对称轴上一点，连接AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°，当点A的对应点D恰好落在第四象限的抛物线上时，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，设直线AB与抛物线对称轴交于点G，连接DG，P是抛物线对称轴上一点，过点P作x轴的平行线交BG于点M，交DG于点N，连接CM、CN，设点P的纵坐标为t，当∠MCN=∠AGD时，求t的值．62016年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（）A．﹣4B．2C．﹣1D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项．【解答】解：∵正数和0大于负数，∴排除2和3．∵|﹣2|=2，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣4＜﹣2＜﹣1．故选：A．【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．2．下列运算正确的是（）A．3m4÷m3=3m2B．m+m2=m3C．（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2D．（）3=【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据整式的除法、合并同类项、整式的乘法和幂的乘方计算判断即可．【解答】解：A、3m4÷m3=3m，错误；B、m与m2不是同类项，不能合并，错误；C、（m+n）（m﹣n）=m2﹣n2，正确；D、，错误；故选C．【点评】此题考查整式的除法、合并同类项、整式的乘法和幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算．3．如图是由两个全等的正三角形所组成的图案，其中既是中心对称又是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；7D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（）A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，继而可求出CD．【解答】解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB•tan∠BAD=6米，8∴DC=CB+BD=6+6（米）．故选：A．【点评】本题考查仰角俯角的定义，要求学生能借助仰角俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度一般．6．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180B．2x+2（x﹣11）=180C．x（x+11）=180D．2x+2（x+11）=180【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式列出方程．7．一套书共有上，中，下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上，中，下顺序的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的情况，即可求出所求的概率．【解答】解：画树状图得：所有等可能的情况有6种，其中恰好从左到右摆成“上、中、下”顺序的只有1种，则P=．故选B．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，将△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE（点B的对应点是点D，点C的对应点是点E），当点E在BC边上时，连接BD，则∠BDE的大小为（）9A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，再由AE=AC得到∠AEC=∠C=45°，所以∠EAC=90°=∠DAB，接着判断△ADB为等腰直角三角形得到∠ADB=45°，然后计算∠ADB﹣∠ADE即可．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转后得到△ADE，∴AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，∵AE=AC，∴∠AEC=∠C=45°，∴∠EAC=90°，∴∠DAB=90°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴∠ADB=45°，∴∠BDE=∠ADB﹣∠ADE=45°﹣30°=15°．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全