上海市徐汇区初三数学一模试卷(含答案)

更多试卷下载请关注特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。12016学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学试卷2017.1（时间100分钟满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．如果yx32，那么下列各式中正确的是（B）（A）32yx；（B）3yxx；（C）35yyx；（D）52yxx．2．如果一斜坡的坡比是4.2:1，那么该斜坡坡角的余弦值是（D）（A）512；（B）125；（C）135；（D）1312．3．如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是2)1(2xy，那么原抛物线的表达式是（C）（A）2)3(22xy；（B）2)3(22xy；（C）2)1(22xy；（D）2)1(22xy．4．在ABC中，点ED、分别在边ACAB、上，联结DE，那么下列条件中不能判断ADE和ABC相似的是(D)（A）BCDE//；（B）BAED；（C）ACABADAE；（D）BCACDEAE．5．一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60，那么此时飞机与监测点的距离是(C)（A）6000米；（B）31000米；（C）32000米；（D）33000米．6．已知二次函数3422xxy，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是(A)（A）1x；（B）0x；（C）1x；（D）2x．二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段9a，4c，如果线段b是ca、的比例中项，那么b__6___．更多试卷下载请关注特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。28．点C是线段AB延长线上的点，已知ABa，BC=b，那么AC__ba__．9．如图1，EFCDAB////，如果2AC，5.5AE，3DF，那么BD__712__．10．如果两个相似三角形的对应中线比是2:3，那么它们的周长比是__2:3___．11．如果点P是线段AB的黄金分割点)(BPAP，那么请你写出一个关于线段、、BPAPAB之间的数量关系的等式，你的结论是：__ABBPAP2__(答案不唯一)．12．在ABCRt中，90ACB，ABCD，垂足为D，如果4CD，3BD，那么A的正弦值是___53___．13．正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，联结BE交边AD于F，如果1DE，那么AF___49___．14．已知抛物线axaxy42与x轴交于点BA、，顶点C的纵坐标是2，那么a___21___．15．如图2，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果4:3:BCAB，那么AB的长是___473___．16．在梯形ABCD中，BCAD//，BDAC、相交于O，如果ACDBOC、的面积分别是9和4，那么梯形ABCD的面积是___16___．17．在ABCRt中，90ABC，5AC，3BC，CD是ACB的平分线，将ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是___52___．18．如图3，在□ABCD中，3:2:BCAB，点FE、分别在边BCCD、上，点E是边CD的中点，BFCF2，120A，过点A分别作DFAQBEAP、，垂足分别为QP、，那么AQAP的值是___13392___．图3FABCDE图2ABCDABCDEF图1更多试卷下载请关注特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。3三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：130cos45tan45cot30cot60sin2．解：原式12311323223213333220．（本题共2小题，每题5分，满分10分）将抛物线442xxy沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点DCB、、坐标；（2）BCD的面积．解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为542xxy，∴可得)5,0(C、)9,2(D；令0y，得0542xx，解得11x、52x；∴点B坐标是)0,5(．（2）过点D作yDA轴，垂足为A．∴ADCBOCAOBDBCDSSSS梯形552142219)52(2115．更多试卷下载请关注特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。421．（本题共2小题，每题5分，满分10分）如图4，已知梯形ABCD中，BCAD//，4AB，3AD，ACAB，AC平分DCB，过点D作ABDE//，分别交BCAC、于EF、，设ABa，BC=b．求：（1）向量DC（用向量a、b表示）；（2）Btan的值．解：（1）∵BCAD//∴ACBDAC；又AC平分DCB∴ACBDCA；∴DCADAC；∴DCAD；∵ABDE//，ACAB，可得ACDE；∴CFAF；∴CEBE．∵BCAD//，ABDE//，∴四边形ABED是平行四边形；∴ABDE；∴DEaAB，ECbBC2121；∴baDC21．（2）∵ACBDCF，90BACDFC；∴DFC∽BAC；∴21CACFBCDC；又3ADCD，解得6BC；在BACRt中，90BAC，∴52462222ABBCAC；∴25452tanABACB．图4ABCDEF更多试卷下载请关注特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。522．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）如图5，一艘海轮位于小岛C的南偏东60方向、距离小岛120海里的A处，该海轮从A处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛C北偏东45方向的B处．（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（结果保留根号）；（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶，求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：41.12，73.13）．解：（1）过点C作ABCD，垂足为D．由题意，得30ACD；在ACDRt中，90ADC，∴ACCDACDcos；∴3602312030cosACCD（海里）．（2）在BCDRt中，90BDC，45DCA，∴BCCDBCDcos；∴4.14644.2606602236045cosCDBC（海里）；∴3.732.7204.146（小时）．答：该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离是360海里；它从B处到达小岛C的航行时间约为3.7小时．图5北BCA更多试卷下载请关注特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。623．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，满分12分）如图6，已知ABC中，点D在边BC上，BDAB，点E在边AC上，满足CEADCDAE．（1）求证：ABDE//；（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF．求证：AFDF．23．证明：（1）∵CEADCDAE，∴CDADCEAE；∵BDAB，∴BDAD；∴CDBDCEAE；∴ABDE//．（2）∵BD是DF和AB的比例中项，∴ABDFBD2；又BDAD，∴ABDFAD2；∴ADABDFAD；∵ABDE//，∴BADADF；∴ADF∽DBA；∴1BDADDFAF；∴AFDF．图6ABCDE更多试卷下载请关注特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。724．（本题共3小题，每题4分，满分12分）如图7，已知抛物线32bxxy与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OCOB，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E．（1）求点D的坐标；（2）联结BCCD、，求DBC的余切值；（3）设点M在线段CA延长线上，如果EBM和ABC相似，求点M的坐标．解：（1）∵抛物线32bxxy与y轴交于点C，∴)3,0(C；又抛物线32bxxy与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），∵OCOB；∴)0,3(B；∴0339b，解得2b；∴322xxy；∴)4,1(D．（2）∵OCOB，∴45OBCOCB；∵)3,0(C，)4,1(D，∴45DCy；∴90452180DCB；∴3223cotDCBCDBC．（3）由322xxy，可得)0,1(A．在AOC和BCD中，3CDBCAOCO，90DCBAOC，∴AOC∽BCD，∴CBDACO；又CBDEOCBACOACB，∴45OCBE；当EBM和ABC相似时，已可知CBAE；又点M在线段CA延长线上，EBAACB，∴可得ACBEMB；图7DxyOBACE更多试卷下载请关注特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。8∴23BCMB；由题意，得直线AC的表达式为33xy；设)33,(xxM．∴18)33()3(22xx，解得561x，02x（舍去）；∴点M的坐标是)53,56(．25．（本题满分14分）如图8，已知ABC中，3ACAB，2BC，点D是边AB上的动点，过点D作BCDE//，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且DQQE2，联结BQ并延长，交边AC于点P．设xBD，yAP．（1）求y关于x的函数解析式及定义域；（4分）（2）当PEQ是等腰三角形时，求BD的长；（4分）（3）联结CQ，当CQB和CBD互补时，求x的值．（6分）解：（1）过点D作ACDF//．交BP于点F．∴21QEDQPEDF；又BCDE//，∴1ABACBDEC；∴xBDEC；yxPE3；∵ACDF//，∴ABBDAPDF；即323xyyx，∴3239xxy；定义域为：30x．（2）∵BCDE//，∴PEQ∽PBC；∴当PEQ是等腰三角形时，PBC也是等腰三角形；图8QPDBACEBAC备用图QPDBACEF更多试卷下载请关注特别说明：新课程教育在线提供的免费学习资料取材于网络，仅供参考。91当BCPB时，ABC∽PBC；