部编人教版高中数学A版必修第一册教材：一元二次不等式及其解法课后作业

1课时分层作业(十二)一元二次不等式及其解法(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A.xx≠－13B.x－13≤x≤13C．∅D.xx＝－13D[(3x＋1)2≤0，∴3x＋1＝0，∴x＝－13.]2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于()A．{1,2,3}B．{1,2}C．{4,5}D．{1,2,3,4,5}B[(2x＋1)(x－3)0，∴－12x3，又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.]3．若0t1，则不等式(x－t)x－1t0的解集为()A.x1txtB.xx1t或xtC.xx1t或xtD.xtx1tD[0＜t＜1时，t1t，∴解集为xtx1t.]4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a0，那么ax2＋bx＋c0的解集为()A．{x|x3或x－2}B．{x|x2或x－3}C．{x|－2x3}D．{x|－3x2}2C[由题意知，－2＋3＝－ba，－2×3＝ca，∴b＝－a，c＝－6a，∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a0，∵a0，∴x2－x－60，∴(x－3)(x＋2)0，∴－2x3.]5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为()A．0＜x＜2B．－2＜x＜1C．x＜－2或x＞1D．－1＜x＜2B[根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)0，则(x＋2)(x－1)0，故不等式的解集是－2＜x＜1.]二、填空题6．不等式－x2－3x＋40的解集为________．{x|－4＜x＜1}[由－x2－3x＋40得x2＋3x－40，解得－4x1.]7．若关于x的不等式－12x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．1[将原不等式化为12x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.]8．已知集合A＝{x|3x－2－x20}，B＝{x|x－a0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．{a|a≤1}[A＝{x|3x－2－x20}＝{x|x2－3x＋20}＝{x|x1或x2}，B＝{x|xa}．若B⊆A，如图，则a≤1.]三、解答题9．求下列不等式的解集：(1)x2－5x＋60；3(2)－12x2＋3x－50.[解](1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图象如图(1)．根据图象可得不等式的解集为{x|x3或x2}．(2)原不等式可化为x2－6x＋100，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－400，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图象是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图象如图(2)．根据图象可得不等式的解集为∅.10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)0.[解]原不等式可化为[x－(a＋1)][x－2(a－1)]0，讨论a＋1与2(a－1)的大小(1)当a＋12(a－1)，即a3时，xa＋1或x2(a－1)．(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4.(3)当a＋12(a－1)，即a3时，x2(a－1)或xa＋1，综上：当a3时，解集为{x|xa＋1或x2(a－1)}，当a＝3时，解集为{x|x≠4}，当a3时，解集为{x|x2(a－1)或xa＋1}．[等级过关练]1．不等式mx2－ax－10(m0)的解集可能是()A.xx－1或x14B．RC.x－13x32D．∅A[因为Δ＝a2＋4m0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点，又m0，所以原不等式的解集不可能是B、C、D，故选A.]42．关于x的不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，则关于x的不等式bx2－ax－20的解集为()A．{x|－2x1}B．{x|x2或x－1}C．{x|x1或x－2}D．{x|x－1或x1}C[∵ax2＋bx＋20的解集为{x|－1x2}，∴2a＝－2，－ba＝1，解得a＝－1，b＝1，∴bx2－ax－20，即x2＋x－20，解得x1或x－2.]3．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是x－12≤x≤－13，则不等式x2－bx－a＜0的解集是________．{x|2＜x＜3}[由题意知－12，－13是方程ax2－bx－1＝0的根，且a＜0，由根与系数的关系，得－12＋－13＝ba，－12×－13＝－1a，解得a＝－6，b＝5，∴不等式x2－bx－a＜0，即为x2－5x＋6＜0的解集为{x|2＜x＜3}．]4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为________．－1＜a≤115[设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆{x|1≤x≤3}，所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0.若A＝∅，则Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2.5若A≠∅，则Δ＝4a2－4a＋2≥0，12－2a＋a＋2≥0，32－3×2a＋a＋2≥0，1≤a≤3，即a≥2或a≤－1，a≤3，a≤115，1≤a≤3，所以2≤a≤115.综上，a的取值范围为－1＜a≤115.]5．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a20的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．[解]原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)0，所以a－1或a32.若a－1，则－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)5，所以3－2aa＋12，此时不等式的解集是xa＋12x3－2a；若a32，由－2a＋3－a＋12＝52(－a＋1)－54，所以3－2aa＋12，此时不等式的解集是x3－2axa＋12.综上，当a－1时，原不等式的解集为a＋12，3－2a，当a32时，原不等6式的解集为3－2a，a＋12.