三角函数.板块三.三角恒等变换.学生版

Gothedistance题型一：两角和与差的正弦、余弦、正切公式【例1】cos79cos34sin79sin34（）。A12B1C22D32【例2】已知4cos5，(,)2，则cos()4（）。A210B210C7210D7210【例3】在平面直角坐标系中，已知两点(cos80,sin80)A，(cos20,sin20)B，则||AB的值是（）A12B22C32D1【例4】若3sinsin12，1coscos2，则cos()（）A12B12C32D32【例5】已知3sin(30)5，60150，则cos（）A34310B34310C43310D43310【例6】sin15cos15（）。A12B22C32D62典例分析板块三.三角恒等变换Gothedistance【例7】若，为锐角，且满足4cos5，3cos()5，则sin的值是（）。A1725B35C725D15【例8】已知1sin4，3(,)2，3(,2)2，则是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角【例9】已知向量(cos75,sin75)a，(cos15,sin15)b，那么||ab的值为（）A12B22C32D1【例10】已知34，则(1tan)(1tan)（）A2B2C1D1【例11】sin163sin223sin253sin313（）。A12B12C32D32【例12】已知1tan451tan，则tan()4（）。A45B45C45D45【例13】已知2tan()5，1tan()44，那么tan()4（）A1318B1322C322D16Gothedistance【例14】已知3sincos3，(0)2，则sincos（）A153B23C13D1【例15】在ABC中，sincosAA的取值范围是（）A(1,2]B22(,]22C2(,2]2D(1,1]【例16】sin70sin30cos70cos30a，cos71cos30sin71sin30b，则,ab的大小关系是。【例17】若coscoscos0，sinsinsin0，则cos()。【例18】3tan1513tan15。【例19】3cos4sin5cos()xxx，则sin；cos。【例20】sin7cos15sin8cos7sin15sin8的值为。【例21】函数coscos()3yxx的最大值是。【例22】已知(0,)2，且3sin5，求2cos()4的值。【例23】证明：3cos()sin2Gothedistance【例24】若,为锐角，且满足4cos5，3cos()5，求cos的值。【例25】设1coscos2，1sinsin3，求cos()的值。【例26】已知,都是锐角，1cos7，11cos()14，求cos的值。【例27】若3sinsin5xy，4coscos5xy，求cos()xy的值。【例28】定义10200cos()cos()cos()nn为集合12{,,,}n相对于常数0的“余弦平均数”，求集合22{,0,}33相对于于常数0的“余弦平均数”。【例29】已知4cos5，(,)2，求sin()3的值。【例30】已知tan()34，求tan的值。【例31】已知324，12cos()13，3sin()5，求sin2的值。【例32】已知,(0,)且1tan()2，1tan7，求2的值。【例33】已知2sin()3，3sin()4，求tantan的值。Gothedistance【例34】已知函数3sincosyxx，Rx（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由sin()Ryxx的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？【例35】函数2()2cossin()2sinsin2sincoscosfxaxxaxaxx的定义域是R，值域是[2,2]，在区间5[,]1212上是单调递减函数，且0a，[0,2]。（1）求()fx的周期；（2）求常数a和角的值。【例36】已知,都是锐角，且5sin5，10sin10，求。【例37】求tan()tan()3tan()tan()6666的值。【例38】已知5sin()413x，04x，求cos2cos()4xx的值。【例39】求证：tan()tan()tan()tan()tan()tan()xyyzzxxyyzzx。【例40】已知3sin()sin35，02，求cos的值。【例41】已知tan与tan是方程2330xx的两根，求22sin()3sin()cos()3cos()的值。Gothedistance【例42】已知向量(cos,3)am，(1,sin)bn，且ab（1）若1mn，求sin()6的值；（2）若3m，且(0,)2，求实数n的取值范围。题型二：二倍角的正弦、余弦、正切公式【例43】下列各式中，值为12的是（）。Asin15cos15B22cos151C1cos302D2tan22.51tan22.5【例44】已知(,0)2x，4cos5x，则tan2x（）。A724B724C247D247【例45】22cos75sin75cos75cos15的值为（）A62B32C54D314【例46】函数2sin(sincos)yxxx的最大值为（）A12B21C2D2【例47】若33是二次方程21(tan)10tanxx的一个根，tan1，则tan2（）A3B3C33D33【例48】函数()sin23cos2fxxx的最小正周期是（）。AB2C4D8Gothedistance【例49】已知3sin()45x，则cos(2)2x的值为（）。A1925B1625C1425D725【例50】若tan2，则1sin22（）A12B23C25D1【例51】如果1sin24且(,)42，那么cossin（）A32B34C34D32【例52】若22sin12()2tansincos22f，则()8f（）A0B2C2D4【例53】已知1cos()cos()444，则44sincos的值等于_______。【例54】sincos12cossin3，则tan2_________。【例55】化简2cos75的值是_______。【例56】已知3tan()35，则tan_________；22sincos3cos2sin_________。【例57】已知3sincos10xx，求4sin()sin()44xx的值【例58】求证：（1）22tansin21tanxxx；（2）221tancos21tanxxx。Gothedistance【例59】已知3cos5，2cos2且,(0,)2，求tan2()的值。【例60】求22sin20cos50sin20cos50的值。【例61】已知sincossincos，求sin2的值。【例62】已知44()cos2sincossinfxxxxx。（1）求()fx的最小正周期；(2)求()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值。【例63】设2sin2sin2coscos21,(0,)2。求sin,tan的值。【例64】已知33cos()()4522，求cos(2)4的值。【例65】已知2sincos(0)2，求cos2的值。【例66】求函数66sincosyxx的最小正周期。【例67】求227()53cos3sin4sincos()424fxxxxxx≤≤的最小值，并求出取得最小值时x的值。【例68】化简42212cos2cos22tan()sin()44xxxx。Gothedistance【例69】若4cos(45)(225315)5xx，求2sin2sin1tanxxx的值。【例70】已知矩形ABCD的长ABa，宽ADb，试求其外接矩形EFGH面积的最大值与对角线长的最大值.HGFEDCBA题型三：简单的三角恒等变换【例71】化简22cos2sin1的结果是（）。Acos1Bcos1C3cos1D3cos1【例72】tancot88的值是（）A1B2C1D2【例73】若24sin225，则2cos()4的值为（）A15B75C15D75【例74】设在第二象限，且31sin()222，则1sincossin22的值为（）A1B1C1或1D不能确定【例75】若22sin1()sin4f，则()12f_______。【例76】等腰三角形的顶角的正弦值为513，则它的底角的余弦值为_________。Gothedistance【例77】已知A是ABC△的内角，且1sincos5AA，求tanA的值。【例78】求证(sincos1)(sincos1)tansin22。【例79】已知函数3sin23cos2yxx。（1）求函数的增区间；（2）说出此函数与sinyx之间的关系。【例80】2002年8月，在北京召开了国际数学大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，求22sincos的值.【例81】求证：2212sincostan()cossin4。【例82】已知函数2()3sinsincosfxxxx。（1）求25()6f的值；（2）设(0,)，13()242f，求sin。【例83】如图，有一块以点O为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在圆的直径上，另两点,BC落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a，如何选择关于点O对称的点,AD的位置，可以使矩形ABCD的面积最大？GothedistanceDCBAO【例84】已知1tan2，1tan3，02，32，求的值。【例85】已知22sin12()2tansincos22f，求()12f【例86】已知函数2()2sin23sincos(0)fxaxaxxaba的定义域为[0,]2，值域为[5,1]，求常数,ab的值。【例87】已知半径为1，圆心角为3的扇形，求一边在半径上的扇形的内接矩形的最大面积.【例88】已知为锐角，且πtan24．⑴求tan的值；⑵求sin2cossincos2的值．