专题17 三角形及其性质-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第四篇图形的性质☞解读考点知识点名师点晴三角形的重要线段[来源:学#科#网Z#X#X#K]中线、角平分线、高线[来源:Z*xx*k.Com][来源:][来源:学|科|网Z|X|X|K][来源:Z.xx.k.Com]理解三角形有关的中线、角平分线、高线，并会作三角形的中线、角平分线、高线三角形的中位线理解并掌握三角形的中位线的性质三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边理解三角形的三边关系，并能确定三角形第三边的取值范围三角形的内角和定理三角形的内角和等于180°掌握三角形的内角和定理，并会证明三角形的内角和定理三角形的外角三角形的外角的性质能利用三角形的外角进行角的有关计算与证明☞考点归纳归纳1：三角形的有关线段基础知识归纳：中线：连接一个顶点与它对边中点的线段，三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心高线：从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段．角平分线：一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段中位线：连接三角形两边中点的线段基本方法归纳：三角形的中位线平行线于第三边，且等于第三边的一半注意问题归纳：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分【例1】（2016四川省南充市）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1B．2C．3D．1+3归纳2：三角形的三边关系基础知识归纳：三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边．基本方法归纳：三角形的三边关系是判断三条线段能否构成三角形的依据，并且还可以利用三边关系列出不等式求某些量的取值范围．注意问题归纳：三角形的三边关系是中考的热点问题之一，是解决三角形的边的有关问题的重要依据．【例2】（2016广西贺州市）一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20归纳3：内角和定理基础知识归纳：三角形三个内角的和等于180°．基本方法归纳：在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角．注意问题归纳：三角形的内角和定理是求三角形一个角的度数或证明角相等的重要工具．【例3】（2016黑龙江省大庆市）如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=．归纳4：三角形的外角基础知识归纳：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．基本方法归纳：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．注意问题归纳：三角形的外角是解决角的计算与角的大小比较的重要工具．【例4】（2016江苏省南京市）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016贵州省铜仁市）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）A．1B．2C．4D．82．（2016贵州省毕节市）到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点3．（2016广西河池市）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A．5，5，10B．4，5，6C．4，4，4D．3，4，54．（2016广西百色市）三角形的内角和等于（）A．90°B．180°C．300°D．360°5．（2016广西贵港市）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．（2016江苏省盐城市）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足420ab，则c的值可以为（）A．5B．6C．7D．87．（2016湖南省岳阳市）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm8．（2016贵州省安顺市）已知实数x，y满足480xy，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对9．（2016湖北省荆门市）已知3是关于x的方程2(1)20xmxm的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7B．10C．11D．10或1110．（2016湖北省襄阳市）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°11．（2016湖北省鄂州市）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A．50°B．40°C．45°D．25°12．（2016湖北省黄石市）如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）A．50°B．100°C．120°D．130°13．（2016湖南省湘西州）一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A．13cmB．14cmC．13cm或14cmD．以上都不对14．（2016青海省）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2680xx的根，则该三角形的周长为（）A．8B．10C．8或10D．1215．（2016宁夏）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=2，BD=2，则菱形ABCD的面积为（）A．22B．2C．62D．8216．（2016广东省广州市）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（）A．3B．4C．4.8D．517．（2016新疆）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=12BCB．ADAEABACC．△ADE∽△ABCD．S△ADE：S△ABC=1：218．（2016广西梧州市）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5B．7C．9D．1119．（2016陕西省）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7B．8C．9D．1020．（2016江苏省苏州市）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=22，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为（）A．2B．C．D．321．（2016湖北省咸宁市）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①12DEBC；②ΔDOEΔCOB12SS；③ADOEABOB；④ΔODEΔADC13SS其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个22．（2016湖南省永州市）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理23．（2016内蒙古包头市）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）A．3B．33C．32D．2224．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6025．（2016福建省厦门市）如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CFB．EF=DEC．CF＜BDD．EF＞DE26．（2016辽宁省葫芦岛市）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A．4B．8C．23D．43二、填空题27．（2016上海市）在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．28．（2016山东省青岛市）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．29．（2016江苏省南京市）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．30．（2016湖北省随州市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．31．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．32．（2016青海省西宁市）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．33．（2016黑龙江省大庆市）如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n个图形中共有三角形的个数为．34．（2016江苏省淮安市）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．35．（2016河北省）如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°-7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°．……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°．[来源：学36．（2016江苏省连云港市）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．37．（2016湖北省随州市）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程28150xx的根，则该等腰三角形的周长为．38．（2016青海省）如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是∠EAC的平分线，若∠B=71°，则∠BAC=．39．（2016湖南省常德市）如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为．40．（2016四川省广安市）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．41．（2016浙江省宁波市）如图，点A为函数9yx（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数1yx（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．42．（2016浙江省金华市）由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF，相邻两钢管可以转动．已知各钢管的长度为AB=DE=1米，BC=CD=EF=FA=2米．（铰接点长度忽略不计）（1）转动钢管得到三角形钢