2016高中数学 第三章 基本初等函数综合测试(B)新人教B版必修1

第三章综合测试(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q等于()A．{3,0}B．{3,0,1}C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}[答案]B[解析]∵P∩Q＝{0}，∴0∈P,0∈Q，∴log2a＝0，∴a＝1，∴b＝0.∴P∪Q＝{3,0,1}．2．若3x＝2，则x等于()A．lg2－lg3B．lg3－lg2C．lg3lg2D．lg2lg3[答案]D[解析]∵3x＝2，∴x＝log32＝lg2lg3.3．下列各式运算错误的是()A．(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B．(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C．(－a3)2·(－b2)3＝a6b3D．[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18[答案]C[解析]对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a3b6)＝－a7b8，故A正确；对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故B正确；对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C错误，对于D，易知正确，故选C．4．已知集合A＝{y|y＝log2x，x2}，B＝{y|y＝(12)x，x0}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(1,2)C．(1，＋∞)D．∅[答案]D[解析]∵x2，∴y＝log2xlog22＝1，∴A＝{y|y1}．又∵x0，∴y＝(12)x1，∴B＝{y|0y1}，∴A∩B＝∅.5．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)根据表格中的数据，可以断定方程ex－x－2＝0的一个根所在区间是()x－10123ex0.3712.727.3920.09A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)[答案]C[解析]令f(x)＝ex－x－2，∴f(2)＝7.39－2－20，f(1)＝2.72－1－20，故选C．6．(2014～2015学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试)已知a＝0.70.8，b＝log20.8，c＝1.10.8，则a、b、c的大小关系是()A．abcB．bacC．acbD．bca[答案]B[解析]0.70.80.70＝1，又0.70.80，∴00.70.81.log20.8log21＝0,1.10.81.10＝1，∴bac.7．已知函数f(x)＝log3xx12xx，则f[f(127)]＝()A．－18B．18C．－8D．8[答案]D[解析]f(127)＝log3127＝log33－3＝－3，f[f(127)]＝f(－3)＝(12)－3＝8，故选D．8．小王今年花费5200元买了一台笔记本电脑．由于电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，每隔一年计算机的价格降低三分之一，则三年后小王这台笔记本的价值为()A．5200×(13)3元B．5200×(23)3元C．5200×(13)2元D．5200×(23)2元[答案]B[解析]本题考查指数函数的应用．因为小王买笔记本电脑时的价格为5200元，一年后还值5200×23元，再过一年还值5200×23×23元，三年后还值5200×23×23×23＝5200×(23)3元，故选B．9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式x[f(x)－f(－x)]0的解集为()A．{x|－1x0或x1}B．{x|x－1或0x1}C．{x|x－1或x1}D．{x|－1x0或0x1}[答案]D[解析]∵奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，f(－x)＝－f(x)，x[f(x)－f(－x)]0，∴xf(x)0，又f(1)＝0，∴f(－1)＝0，从而函数f(x)的大致图象如图所示，则不等式x·[f(x)－f(－x)]0的解集为{x|－1x0或0x1}．10．已知函数f1(x)＝ax，f2(x)＝xa，f3(x)＝logax(其中a0，a≠1)，在同一直角坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是()[答案]B[解析]A项，由幂函数的图象知a0，与已知a0不符；B项，由幂函数的图象知a1，与对数函数的图象相符，正确；C项，由指数函数的图象知a1，由对数函数的图象知0a1，矛盾；D项，由指数函数的图象知0a1，由幂函数的图象知a1，矛盾．故选B．11．给定函数①y＝x12；②y＝log12(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]B[解析]y＝x12在定义域上是增函数，y＝log12(x＋1)在定义域上是减函数，y＝|x－1|＝x－x1－xx，所以其在区间(－∞，1)上单调递减，y＝2x＋1在定义域上是增函数，故在区间(0,1)上单调递减的函数是y＝log12(x＋1)，y＝|x－1|，故选B．12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)、N(1,2)、P(2,1)、Q(2,2)、G(2，12)中，可以是“好点”的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]C[解析]设指数函数为f(x)＝ax(a0，a≠1)，对数函数g(x)＝logbx(b0，b≠1)．由指数函数的图象可知，f(x)的图象不过点M、P，g(x)的图象不过点N，∴点M、N、P一定不是“好点”．若点Q是“好点”，则a2＝2，且logb2＝2，∴a＝2，b＝2，故点Q是“好点”；若点G是“好点”，则a2＝12，logb2＝12，∴a＝22，b＝4，故点G是“好点”．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．(2014～2015学年度山东济宁市兖州区高一上学期期中测试)函数f(x)＝4－xx－1＋log3(x＋1)的定义域是______________．[答案](－1,1)∪(1,4][解析]由题意得4－x≥0x－1≠0x＋10，∴－1x1或1x≤4.14．计算：823×3－log32lne＋log4164＝________.[答案]－1[解析]原式＝3233－1lne＋log222－6＝22×2－11＋－＝2－2＝－1.15．已知f(x)＝x－3a(a0)，若f－1(x)的定义域是1a，4a，则f(x)的定义域是________．[答案][4,7][解析]f－1(x)的定义域即为f(x)的值域，∴1a≤x－3a≤4a.又a0，∴4≤x≤7.∴f(x)的定义域为[4,7]．16．下列说法中，正确的是____________．①任取a0，均有3a2a，②当a0，且a≠1，有a3a2，③y＝(3)－x是增函数，④在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．[答案]①④[解析]∵幂函数y＝xa，当a0时，在(0，＋∞)上是增函数，∵32，∴3a2a，故①正确；当a＝0.1时，0.130.12，故②错；函数y＝(3)－x＝(33)x是减函数，故③错；在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x＝(12)x的图象关于y轴对轴，故④正确．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2014～2015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试)计算下列各式的值．(1)23－2＋(1－2)0＋27823；(2)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8.[解析](1)23－2＋(1－2)0＋27823＝94＋1＋94＝112.(2)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8＝lg4＋lg31＋lg0.6＋lg2＝lg12lg12＝1.18．(本小题满分12分)设f(x)＝a－2x1＋2x，其中a是常数，且a－1.判断函数f(x)的奇偶性．[解析]函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)．f(－x)＝a－2－x1＋2－x＝a－12x1＋12x＝2xa－12x＋1.若f(－x)＝f(x)，则2xa－12x＋1＝a－2x1＋2x，∴2xa－1＝a－2x，解得a＝－1，而已知a－1，∴f(－x)＝f(x)不可能成立．若f(－x)＝－f(x)，即2xa－12x＋1＝－a－2x1＋2x＝2x－a1＋2x，∴2xa－1＝2x－a，解得a＝1，符合题意，则函数f(x)是奇函数．综上可知，若a－1，且a≠1，函数f(x)既不是奇函数也不偶函数，若a＝1时，函数f(x)为奇函数．19．(本小题满分12分)(2014～2015学年度广东肇庆市高一上学期期中测试)已知函数f(x)＝log2|x|.(1)求函数f(x)的定义域及f(－2)的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并证明．[解析](1)由|x|0，得x≠0，∴函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．f(－2)＝log2|－2|＝log22＝12.(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．f(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝f(x)，∴函数f(x)为偶函数．(3)函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．证明：设任意x1、x2∈(0，＋∞)，且x1x2，f(x2)－f(x1)＝log2|x2|－log2|x1|＝log2x2－log2x1＝log2x2x1，∵x10，x20，x1x2，∴x2x11，∴log2x2x10，∴f(x2)－f(x1)0，即f(x2)f(x1)．故函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．20．(本小题满分12分)要使函数y＝1＋2x＋4xa在x∈(－∞，1]上恒大于零，求a的取值范围．[解析]由题意，得1＋2x＋4xa0在x∈(－∞，1]上恒成立，即a－1＋2x4x在x∈(－∞，1]上恒成立．∵－1＋2x4x＝－(12)2x－(12)x＝－12x＋122＋14，又∵x∈(－∞，1]，∴(12)x∈[12，＋∞)．令t＝(12)x，则f(t)＝－(t＋12)2＋14，t∈[12，＋∞)．∵f(t)在[12，＋∞)上为减函数，∴f(t)≤f(12)＝－(12＋12)2＋14＝－34，即f(t)∈(－∞，－34]．∵af(t)，∴a－34.故a的取值范围是(－34，＋∞)．21．(本小题满分12分)(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知定义在R上的奇函数f(x)＝－2x＋n2x＋1＋m.(1)求实数m、n的值；(2)判断f(x)的单调性，并证明．[解析](1)∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，∴－1＋n2＋m＝0，∴n＝1.由f(－x)＝－f(x)，得－2－x＋12－x＋1＋m＝2x－12x＋1＋m，∴－1＋2x2＋m·2x＝2x－1m＋2x＋1，∴2＋m·2x＝m＋2x＋1，即m＝2.(2)函数f(x)在R上是减函数．证明：由(1)知f(x)＝－2x＋12x＋1＋2＝－x＋＋2x＋＝－12＋12x＋1.设任意x1∈R，x2∈R，且x1x2，则Δx＝x2－x10，Δy＝f(x2)－f(x1)＝12x2＋1－12x1＋1＝2x1－2x2x2＋x1＋.∵x1x2，∴02x12x2，2x2＋10,2x1＋10,2x1－2x20，∴Δy0，∴f(x)在R上是减函数．22．(本小题满分14分)已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f(x)＝a1x2＋b1x＋6，g(x)＝a2·3x＋b2，(a1、a2、b