河南省南阳市第一中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题 文

南阳市一中2016年春第一次月考文数试题2016．4．1满分：150分时间：120分钟一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．i是虚数单位，复数31ii（）A．－1－iB．1－iC．－1+iD．1+i2．若回归直线方程中的回归系数0b，则相关系数（）A．1rB．1rC．0rD．无法确定3．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=a+bx必过点（）A．(2,2)B．(1.5,2)C．(1,2)D．(1.5,4)4．若通过推理所得到的结论一定是正确的，则这样的推理必定是（）A．归纳推理B．类比推理C．合情推理Ｄ．演绎推理5．极坐标方程2sin2cosr表示的曲线为（）A.一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆6．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则2AGGD”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM=A．1B．2C．3D．47．如图所示的程序框图表示求算式“179532”之值，则判断框内不能填入（）A．17k？B．23k？C．28k？D．33k？8．如上图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1，2，3，…),则在第n个图形中共有（）个顶点．A．(n+1)(n+2)B．(n+2)(n+3)C．2nD．n9．某珠宝店失窃，甲、乙、丙、丁四人涉嫌被拘审，四人的口供如下：甲：作案的是丙；乙：丁是作案者；丙：如果我作案，那么丁是主犯；丁：作案的不是我．如果四人口供中只有一个是假的，那么以下判断正确的是（）A．说假话的是甲，作案的是乙B．说假话的是丁，作案的是丙和丁C．说假话的是乙，作案的是丙D．说假话的是丙，作案的是丙10．设1z，2Cz，则“1z、2z中至少有一个数是虚数”是“12zz是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件11．已知2421(2),2(2)2aapaaqaa，则()A．pqB．pqC．pqD．pq12．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）⑴“若,,Rba则baba0”类比推出“若,,Cba则baba0”⑵“若,,,,Rdcba则复数dbcadicbia,”类比推出“若,,,,Qdcba则复数dbcadcba,22”⑶“若,,Rba则baba0”类比推出“若,,Cba则baba0”其中类比正确的个数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题（每题5分，共20分）13．若纯虚数z满足11izai，则实数a等于14．已知直线的极坐标方程为23)3cos(r，则极点到该直线的距离是。15．定义运算“”：22xyxyxy（,0xyRxy，）．当00xy，时，(2)xyyx的最小值是．16．已知112log23log2222xxixx，则实数x的取值集合为__________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）若关于x的方程220xmixi有实数根，求实数m的值．18．（12分）若ABC的三内角ABC、、成等差数列，求证：113abbcabc19．（本小题分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?20．（本小题分12分）已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如下表数学英语优良及格不及格优1311良1076及格2409不及格1b7a+4（1）求数学及格且英语良的概率；（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a,b的值．21．（本小题分12分）22．（本小题分12分）文数试题(文科)答案一、选择：DCDDCCDBBBAC二、填空题：13．【答案】1．14．【答案】23．15、【答案】2【考点定位】1．新定义运算；2．基本不等式．16．【答案】}2{三、计算题：17．【解析】设0xx是方程0)2()(2iximx的实数根，则0)2()(020iximx，即0)1()2(0020ixmxx，11010200020mxxmxx18．【解析】CBA、、成等差数列，o60B，212cos222acbcaB，acbca222要证cbacbba311,只需证3cbcbabacba,只需证311cbabac,只需证1cbabac,只需证))(()()(cbbabaacbc,即证acbca222．上式显然成立。得证。19．【解析】20．解：（1）记数学及格且英语良为事件A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，故P（A）=760。。。。。。。。。。。。。。。3分数学及格的共有15人，其中英语良的7人故数学及格的条件下，英语良的概率为715。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（3）表中所有数字和为136047baba记数学良为事件B，英语不及格为事件C。则P(B)=760b，P(C)=12255606012abP(BC)=60b，B与C独立，故)()()(CPBPBCP即60125607bb得8,5ab。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21、【解析】（1）由题意，32e，即23ac，2312DEFS△，即231)(21bca………2分又222cba得：1,2ba∴椭圆C的标准方程：2214xy．………5分(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为3x联立14322yxx，解得213yx或213yx，不妨令)21,3(A，)21,3(B，所以对应的“椭点”坐标)21,23(P，)21,23(Q．而021OQOP所以此时以PQ为直径的圆不过坐标原点．………7分②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为)3(xky14)3(22yxxky消去y得，041238)14(2222kxkxk设),(),,(2211yxByxA，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211yxQyxP由根与系数关系得：14412,143822212221kkxxkkxx………9分若使得以PQ为直径的圆过坐标原点，则OQOP而),2(),,2(2211yxOQyxOP，∴0OQOP即042121yyxx，即0]3)(3[42121221xxxxkxx代入14412,143822212221kkxxkkxx，解得：22k所以直线方程为2622xy或2622xy．………12分22．【解析】(1)1a时，2()(1)xxxxxxfxxexee，令1)(xexgx，01)(xexg，∴)(xg在),0[上为增函数………3分0)0()(gxg，∴当0x时，()()0xxfxgxe，得证．………6分(2)ln1(1)()(ln)(1)xxxfxxxxe令xxxhln)(，xxxh1)(，10x时，0)(xh，1x时，0)(xh即)(xh在)1,0(上为减函数，在),1(上为增函数………9分∴1)1()(hxh①令)(x11xxe，xexx2)(，∴20x时，0)(x，2x时，0)(x即)(x在)2,0(上为减函数，在),2(上为增函数∴211)2()(ex②∴由①②得ln(1)()()()xfxhxxx211e．………12分