天津市河西区2016届中考数学模拟试题(含解析)

天津市河西区2016届中考数学模拟试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．）1．3tan30°的值等于（）A．1B．C．D．22．在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A．12B．3C．﹣3D．﹣124．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A．7tanαB．C．7sinαD．7cosα9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）10．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米B．3.8米C．3.6米D．3.4米11．已知A，B，C是⊙O上的三个点，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）A．∠AOC=120°B．四边形OABC一定是菱形C．若连接AC，则AC=OAD．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分13．计算cos245°+tan60°cos30°的值为．14．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为．（写出自变量取值范围）15．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是．17．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是．18．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求tanC的值．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．21．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．22．如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有场；（2）根据题意，列出相应方程；（3）解这个方程，得；（4）检验：；（5）答：．24．数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2．小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有“共端点等线段”的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法．这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=，PB=．②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明．（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明．25．如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？2016年天津市河西区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．）1．3tan30°的值等于（）A．1B．C．D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：3tan30°=3×=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．2．在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行分析即可．【解答】解：第一、二个图形都不是中心对称图形，第三、四和图形都是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（）A．12B．3C．﹣3D．﹣12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，6），∴6=，解得k=12．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从上面看几何体，得到俯视图即可．【解答】解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是．故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上面看得到的试图．5．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【点评】考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，三角形全等的条件有时候是直接给的，有时候是根据已知条件推出的，还有时是由已知图形的性质得出的，做题时要全面考虑．6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似图形．【分析】根据相似三角形或相似多边形的定义以及性质即可作出判断．【解答】解：①正确．②两个等腰三角形一定相似，错误不一定相似．③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81，错误周长比应该是2：3，④不相似，三边不一定成比例．故选A．【点评】本题考查相似图形的有关性质，解题的关键是理解相似三角形、相似多边形的定义和性质，属于中考常考题型．7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的应用．【专题】应用题．【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．【解答】解：已知三角形的面积s一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即h=；是反比例函数，且2s＞0，h＞0；故其图象只在第一象限．故选D．【点评】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A．7tanαB．C．7sinαD．7cosα【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（3，1）D．（4，1）【考点】