山西省吕梁市孝义市2016届中考数学一模试题(含解析)

山西省吕梁市孝义市2016届中考数学一模试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．计算（﹣12）÷4的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x12B．4x4÷2x2=2x2C．|a|=aD．（﹣xy2）3=x3y63．如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（）A．120°B．130°C．140°D．150°4．将图（1）所示的立方体沿虚线切去一个角后得到图（2）所示的几何体，则得到的几何体的主视图为（）A．B．C．D．5．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．x（x﹣2）=﹣2D．（x﹣1）2﹣1=06．在5张卡片上分别写有，π，，﹣0.，0五个数，从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．7．如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．如图，A，B，C是⊙O上一点，四边形ABCD是平行四边形，CD与⊙O相切，AD与⊙O交于点E，∠D=70°，则∠BEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，这些对角线相交得到正六边形HUKML，则得到的正六边形HUKML的面积为（）A．18B．36C．D．10．如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，AB=4，D为AB上的动点，DP⊥AB交折线A﹣C﹣B于点P，设AD=x，△ADP的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．不等式组的解集是．12．据山西省旅游局消息，在刚刚过去的2015年，山西省旅游业保持了持续较快增长的良好态势，旅游总收入达3447亿元人民币，该数据用科学记数法表示为元．13．有两枚质地均匀，完全相同的正方体骰子，每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，同时抛掷这两枚骰子，则朝上一面的点数之和为8的概率为．14．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如“1.5，12.22，35…”这样的数就是五边形数，其规律可用下面的图形表示，则第8个五边形数是．15．如图，斜坡AB的坡度i=1：2，坡脚B处有一颗数BC，某一时刻测得树BC在斜坡AB上的影子BD的长度为10米，这时测得太阳光线与水平线的夹角为60°，则树BC的高度为米．16．如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，将矩形ABCD沿EF折叠，点D落在BC边的D′处．若四边形AD′FE恰好为菱形，则矩形的边AD的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2﹣2+|﹣|﹣2cos30°﹣（π+）0（2）（﹣）．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y1=2x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，反比例函数y2=与直线l交于点C，且AB=2AC．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据函数图象，直接写出0＜y1＜y2的x的取值范围．19．某商场为了调动营业员的积极性，规定了四个等级的考核目标（如图1），决定实行目标管理，根据目标完成情况对营业员进行适当奖励，为了确定适当的月销售目标，该商场统计量每个营业员在某月的销售额，并绘制了如图2和如图3所示的统计图，请你根据统计图提供的信息，解决下列问题：（1）请将扇形图补充完整；（2）根据公司规定的等级考核目标，请你直接写出所有称职和优秀的营业员月销售额的中位数，众数和平均数分别是多少？（3）为了调动营业员的积极性，决定指定一个月销售额奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励，如果要使得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，奖励标准应定为多少元？并简述理由．20．如图（1）是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图（2）所示，其中AB=AC=120cm，BC=80cm，AD=30cm，∠DAC=90°．求点D到地面的高度是多少？21．阅读下面材料：小明通过这样一个问题：如图（1），已知等腰三角形ABC，AB=AC．求作一个正方形，使得正方形的两个顶点在BC上，其余两个顶点分别在AB和AC上．小明发现，以BC为边在△ABC的另一侧作正方形BCEF，连接AE交DC于点G，连接AF与BC交于点H，过H作BF的平行线交AB于点N，过G作CE的平行线交AC于点M，连接MN，易证，经过进一步推理可以说明四边形GHNM是正方形，如图（2）．（1）请回答：若AB=AC=5，∠BAC=90°，则正方形GHNM的面积为；（2）参考小明思考问题的方法，解决问题：如图（3），已知△ABC，求作等边三角形DEF，使得点D、E、F分别在△ABC的三条边上．要求：使用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹．22．阅读下列材料：材料一：2014年山西省海关进出口总额为1000亿元，比2013年增加30亿元，增长3.1%材料二：2015年山西省海关进出口总额为914亿元，比2014年降低8.6%其中出口额比上年下降5%，进口额比上年下降13%请根据以上材料，提一个能够用“二元一次方程组”或“一元二次方程”解答的数学问题，并写出解答过程（注：进出口总额=出口额+进口额：参考数据：≈0.97）23．实验与探究操作发现：如图（1）某数学活动小组的同学将正方形A′B′C′O的顶点O与正方形ABCD的中心重合，将正方形A′B′C′O绕点O做旋转实验，发现了如下数学问题：如图（2），在四边形ABCD中，若AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，则BC、CD、AC具有一定的数量关系：．数学思考：（1）请你写出图（2）中数学活动小组的同学发现的结论：．（不要求说理或证明）（2）如图（3），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，则BC、CD、AC具有怎样的数量关系，请给出证明过程．拓展探究：如图（4），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=180°，且BD=kAB，则BC、CD、AC具有怎样的数量关系？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的三个顶点分别是A（3，0），B（3，4），C（0，4），点D在BC上，以D为顶点的抛物线经过点A，与x轴的另一个交点为E，且对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，0）是x轴的正半轴上的一个动点，过点P作DE的平行线，与折线C﹣B﹣A交于点Q，与抛物线交于点H，连接DE、AC、DE与OC、AC的交点分别为F，G．①求△DGQ的面积S与m的函数关系式；②当m为何值时，以点D、F、H、P为顶点的四边形为平行四边形．2016年山西省吕梁市孝义市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1．计算（﹣12）÷4的结果是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法法则，即可解答．【解答】解：（﹣12）÷4=﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．2．下列计算正确的是（）A．x3•x4=x12B．4x4÷2x2=2x2C．|a|=aD．（﹣xy2）3=x3y6【考点】整式的除法；绝对值；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂相乘、单项式乘以单项式、绝对值的性质、积的乘方与幂的乘方判断即可．【解答】解：A、x3•x4=x7，故错误；B、4x4÷2x2=2x2，故正确；C、|a|=，故错误；D、（﹣xy2）3=﹣x3y6，故错误；故选：B．【点评】本题主要考查整式的运算能力，熟练掌握整式运算的法则和运算顺序是解题的关键．3．如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（）A．120°B．130°C．140°D．150°【考点】平行线的性质．【分析】过点E作EH∥AB，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：过点E作EH∥AB，∵EH⊥AB于F，∴∠FEH=∠BFE=90°．∵AB∥CD，∠EGC=40°，∴EH∥CD．∴∠HEG=∠EGC=40°，∴∠FEG=∠FEH+∠HEG=90°+40°=130°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．4．将图（1）所示的立方体沿虚线切去一个角后得到图（2）所示的几何体，则得到的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；截一个几何体．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图为．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．x（x﹣2）=﹣2D．（x﹣1）2﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】分别求出各个选项中一元二次方程的根的判别式，进而作出判断．【解答】解：A、x2﹣x+1=0，△=（﹣1）2﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项错误；B、x2+x+1=0，△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项错误；C、x（x﹣2）=﹣2，△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，此选项错误；D、（x﹣1）2﹣1=0，△=4＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；故选D．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．在5张卡片上分别写有，π，，﹣0.，0五个数，从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】由在5张卡片上分别写有，π，，﹣0.，0五个数，无理数的是π，，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在5张卡片上分别写有，π，，﹣0.，0五个数，无理数的是π，，∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图，两个小正方形的边长都是1，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算．【分析】过点点G作GM⊥AD，垂足为M，在RT△AGM中可知∠GAM=30°，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：如图，过点点G作GM⊥AD，垂足为M，则四边形GCMD是矩形，∴GM=CD=1，又∵AG=AD=2，∴在RT△AGM中，∠GAM=30°，则图中阴影部分的面积为：=，故选：A．【点评】本题主要考查扇形面积的求法，熟记面积公式是基础，根据题意求出扇形所对圆心角度数是关键．8．如图，A，B，C是⊙O上一点，四边形ABCD是平行四边形，CD与⊙O相切，AD与⊙O交于点E，∠D=70°，则∠BEC=（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】切线的性质；平行四边形的性质．【分析】根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠BEC，得到答案．【解答】证明：连接AC，∵CD是圆⊙O的切线，∴∠ABC=∠ACD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC=∠D=70°∴∠BAC=∠ACD，∴∠ABC=∠BAC=70°，∵∠BEC=∠BAC，∴∠BEC=70°．故选C．【点评】本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质，运用性质证明相关的角相等是解题的关键，注意圆周角定理和平行四边形的性质的运用．9．如图，正六边形ABCDEF的边长为6，连接对角线AC，BD，CE，DF，EA，FB，这些对角线相交得到正六边形HUKML，则得到的正六边形HUKML的面积为（）A．18B．36C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的性质得出△ACE的面积=正六