海南省文昌市华侨中学2016届中考数学模拟试题(含解析)

海南省文昌市华侨中学2016届中考数学模拟试题一、选择题1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．下列各式运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（2ab2）2=4a2b4C．2a6÷a3=2a2D．（a2）3=a53．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是（）A．5.163×106元B．5.163×108元C．5.163×109元D．5.163×1010元4．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3B．4C．5D．67．不等式组的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜3C．x＞﹣1D．x＜38．方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A．AC＞ABB．AC=ABC．AC＜ABD．AC=BC11．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．12．分式方程=2的解是（）A．1B．﹣1C．3D．无解13．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a14．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对二、填空15．x3﹣4x分解因式为．16．今年市场上荔枝的价格比去年便宜了5%，去年的价格是每千克m元，则今年的价格是每千克元．17．如图，在▱ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=cm．18．如图，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC=6cm，则等腰梯形ABCD的面积为cm2．三、解答题（共62分）19．（1）计算：﹣2cos60°+（2﹣π）0（2）化简：．20．根据图1，图2所提供的信息，解答下列问题：（1）2007年海南省城镇居民人均可支配收入为元，比2006年增长%；（2）求2008年海南省城镇居民人均可支配收入（精确到1元），并补全条形统计图；（3）根据图1指出：2005﹣2008年海南省城镇居民人均可支配收入逐年（填“增加”或“减少”）．21．某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？22．某过天桥的设计图是梯形ABCD（如图所示），桥面DC与地面AB平行，DC=62米，AB=88米．左斜面AD与地面AB的夹角为23°，右斜面BC与地面AB的夹角为30°，立柱DE⊥AB于E，立柱CF⊥AB于F，求桥面DC与地面AB之间的距离（精确到0.1米）sin23°=0.3907，cos23°=0.9205，tan23°=0.424523．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．24．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的关系式；（2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年海南省文昌市华侨中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2．下列各式运算正确的是（）A．2a2+3a2=5a4B．（2ab2）2=4a2b4C．2a6÷a3=2a2D．（a2）3=a5【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方的性质，单项式除以单项式的法则，幂的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故本选项错误；B、（2ab2）2=4a2b4，故本选项正确；C、2a6÷a3=2a3，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式除以单项式，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．今年1至4月份，我省旅游业一直保持良好的发展势头，旅游收入累计达5163000000元，用科学记数法表示是（）A．5.163×106元B．5.163×108元C．5.163×109元D．5.163×1010元【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．【解答】解：5163000000=5.163×109．故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．一次函数y=x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=1＞0，图象过一三象限，b=2＞0，图象过第二象限，∴直线y=x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1．5．如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠1=80°，如果DE∥AB，那么∠D的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【考点】平行线的性质．【分析】两直线平行，同旁内角互补，由题可知，∠D和∠1的对顶角互补，根据数值即可解答．【解答】解：∵∠1=80°，∴∠BOD=∠1=80°∵DE∥AB，∴∠D=180﹣∠BOD=100°．故选C．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补及对顶角相等．6．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，x+y的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【考点】众数；中位数．【专题】压轴题．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：唯一的众数是5，中位数为4，故x，y不相等且x＜4，y＜4．x、y的取值为0，1，2，3，则x+y的最大值为2+3=5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．7．不等式组的解集是（）A．x＞1B．1＜x＜3C．x＞﹣1D．x＜3【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1＞0得x＞1又∵x＜3∴不等式组的解集为3＞x＞1故选B．【点评】解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．8．方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=3，c=1，∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选D【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DEF，则cosE的值等于（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；相似三角形的性质．【分析】先根据相似三角形的性质求出∠E=∠ABC=60°，再根据特殊角的三角函数值解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC∽Rt△DEF，∴∠E=∠ABC=60°，∴cosE=cos60°=．故选A．【点评】本题考查相似三角形的性质和特殊角的三角函数值．10．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（）A．AC＞ABB．AC=ABC．AC＜ABD．AC=BC【考点】切线的性质．【分析】由AC是⊙O的切线，A为切点可以得到∠A=90°，而∠ABC=45°，由此得到△ABC是等腰直角三角形，即可求出结论．【解答】解：如图，∵AC是⊙O的切线，A为切点，∴∠A=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC，故选B．【点评】本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质求解．11．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看掷得面朝上的点数之和是3的倍数的情况占总情况的多少即可．【解答】解：显然和为3的倍数的概率为．故选A．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．分式方程=2的解是（）A．1B．﹣1C．3D．无解【考点】解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）+2x（x﹣1）=2（x+1）（x﹣1），解得x=3．检验：把x=3代入（x﹣1）（x+1）=8≠0，即x=3是原分式方程的解．则原方程的解为：x=3．故选C．【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．13．若a＜1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据公式=|a|可知：﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．【解答】解：﹣1=|a﹣1|﹣1，∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．14．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据题意，