第2课 同角三角函数关系及诱导公式

第2课同角三角函数关系及诱导公式【考点导读】1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系．2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用．【基础练习】1.tan600°=______．2.已知是第四象限角，，则______．3.已知，且，则tan＝______．4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=______．【范例解析】例1.已知，求，的值．例2.已知是三角形的内角，若，求的值．点评：由于，因此式子，，三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二．5tan12sin3cos2228cos()17sin(5)tan(3)1sincos5tan2(sincos)12sincossincossincossincos【反馈演练】1．已知,则的值为_____．2．“”是“A=30º”的条件．3．设,且，则的取值范围是4．已知，且，则的值是．5．（1）已知，且，求的值．（2）已知，求的值．6．已知，求（I）的值；（II）的值．5sin544sincos21sinA02x1sin2sincosxxxx1sincos5324≤≤cos21cos3022cos()3sin()4cos()sin(2)1sin()64x25sin()sin()63xx4tan36sincos3sin2cos212sincoscos第3课两角和与差及倍角公式（一）【考点导读】1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”．【基础练习】1.___________．2.化简_____________．3.若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝___________．4.化简：___________．【范例解析】例.化简：（1）；（2）．点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复角”变“单角”，降次等等．sin163sin223sin253sin3132cos6sinxxsinsin21coscos242212cos2cos22tan()sin()44xxxx(1sincos)(sincos)22(0)22cos【反馈演练】1．化简．2．若，化简_________．3．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα=α，sinβ＋cosβ=b，则与的大小关系是_________．4．若，则的取值范围是___________．5．已知、均为锐角，且，则=.6．化简：．7．求证：．8．化简：．第4课两角和与差及倍角公式（二）22sin2cos1cos2cos2sintan0xx1cos2x4absincostan(0)2cos()sin()tan222cos12tan()sin()44222sin22coscos22cosxxxx22sinsin2sinsincos()【考点导读】1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角”．【基础练习】1．写出下列各式的值：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）_________．2．已知则=_________．3．求值：（1）_______；（2）_________．4．求值：__________．5．已知，则________．6．若，则_________．【范例解析】例1.求值：（1）；（2）．点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换．2sin15cos1522cos15sin1522sin15122sin15cos153(,),sin,25tan()41tan151tan155coscos1212tan10tan203(tan10tan20)tan32coscos22π2sin4cossinsin40(tan103)2sin50sin80(13tan10)1cos10例2.设，，且，，求，．点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：，等．例3.若，，求的值．点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路．4cos()512cos()13(,)23(,2)2cos2cos22()()2()()3cos()45x177124x2sin22sin1tanxxx【反馈演练】1．设，若，则=__________．2．已知tan=2，则tanα的值为_______，tan的值为___________．3．若，则=___________．4．若，则．5．求值：_________．6．已知．求的值)2,0(3sin5)4cos(22()4316sin232cos13cos(),cos()55tantan11sin20tan40232,534cos42cos奎屯王新敞新疆