三角函数的诱导公式

第1章三角函数§1.2.3三角函数的诱导公式重难点：能借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式；能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决求值、化简和恒等式证明问题；能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程．经典例题：已知数列}{na的通项公式为),32cos(nnan记.21nnaaaS求.2002S当堂练习：1．若,3cos)(cosxxf那么)30(sinf的值为（）A．0B．1C．－1D．232．已知,)1514tan(a那么1992sin（）A．21||aaB．21aaC．21aaD．211a3．已知函数1tansin)(xbxaxf，满足.7)5(f则)5(f的值为（）A．5B．－5C．6D．－64．设角则,635)(cos)sin(sin1)cos()cos()sin(222的值等于（）A．33B．－33C．3D．－35．在△ABC中，若)sin()sin(CBACBA，则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形6．当Zk时，])1cos[(])1sin[()cos()sin(kkkk的值为（）A．－1B．1C．±1D．与取值有关7．设,,,(4)cos()sin()(baxbxaxf为常数），且,5)2000(f那么)2004(f（）A．1B．3C．5D．78．如果).cos(|cos|xx则x的取值范围是（）A．)(]22,22[ZkkkB．)()223,22(ZkkkC．)(]223,22[ZkkkD．)()2,2(Zkkk9．在△ABC中，下列各表达式中为常数的是（）A．CBAsin)sin(B．ACBcos)cos(C．2tan2tanCBAD．2sec2cosACB10．下列不等式上正确的是（）A．74sin75sinB．)7tan(815tanC．)6sin()75sin(D．)49cos()53cos(11．设,1234tana那么)206cos()206sin(的值为（）A．211aaB．－211aaC．211aaD．211aa12．若)cos()2sin(，则的取值集合为（）A．}42|{ZkkB．}42|{ZkkC．}|{ZkkD．}2|{Zkk13．已知,2cos3sin则cossincossin.14．已知,1)sin(则)32sin()2sin(.15．若,223tan1tan1则cossincot1)cos(sin.16．设)cos()sin()(21xnxmxf，其中m、n、1、2都是非零实数，若,1)2001(f则)2002(f.17．设sin,(0)()(1)1,(0)xxfxfxx和1cos,()2()1(1)1,()2xxgxgxx求)43()65()31()41(fgfg的值.18．已知,1)sin(yx求证：.0tan)2tan(yyx19．已知tan、cot是关于x的方程0322kkxx的两实根，且,273求)sin()3cos(的值.20．已知,3cos3cot)(tanxxxf（1）求)(cotxf的表达式；（2）求)33(f的值.21．设)(xf满足)2|(|cossin4)(sin3)sin(xxxxfxf,（1）求)(xf的表达式；（2）求)(xf的最大值．§1.2.3三角函数的诱导公式经典例题：)()()()(2000841999732002622001512002aaaaaaaaaaaaS=3131()(152001)()(262002)()(371999)()(482000)2222=1(100210013).2当堂练习：1.C;2.B;3.B;4.C;5.C;6.A;7.C;8.C;9.C;10.B;11.B;12.C;13.62;14.0;15.1;16.－1;17．22)41(g，5312()1,()sin()1,6233gf1)4sin()43(f，故原式=3．18．由已知2()2xykkZ，0tantantan)tan(tan)2tan(yyyyyyx．19．由2tancot,tancot3,kk知原式=2．20．（1）xxxf3cos3cot)(tan，xxxfxf3sin3tan)2(tan()(cot．（2）0)2cos()2cot()]6[tan()33(ff．21．（１）由已知等式(sin)3(sin)4sincosfxfxxx①得xxxfxfcossin4)sin(3)(sin②由３①－②，得8xxxfcossin16)(sin，故212)(xxxf．（２）对01x，将函数212)(xxxf的解析式变形，得2242()2(1)2fxxxxx＝22112()24x，当22x时，max1.f