专题09三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换(原卷版)

专题09三角函数的概念,诱导公式与三角恒等变换(原卷版)考查同角三角函数基本关系及三角恒等变换历来都是高考热点问题之一,题型一般为选择题或填空题,难度为基础题或中档题.易错点1：不能正确理解三角函数的定义当角的终边在一条直线上时,应注意到角的终边为两条射线,所以应分两种情况处理而错解中没有对两种情况进行讨论导致错误.根据已知条件确定角的大小,没有通过确定角的三角函数值再求角的意识或确定角的三角函数名称不适当造成错解.易错点2：单位圆中的三角函数线在解题中一方面学生易对此知识遗忘,应用意识不强,另一方面易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起来,产生概念性的错误.易错点3：不熟悉常数“1”的代换22221sincossectantancottansincos042这些统称为1的代换.易错点4：易遗忘关于sin和cos齐次式的处理方法弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂或升幂．在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律,根号中含有三角函数式时,一般需要升次．易错点5：不能准确运用诱导公式进行化简求值三角化简的通性通法---奇变偶不变,符号看象限(切化弦,降幂公式,用三角公式转化出现特殊角异角化同角,异名化同名,高次化低次)；易错点6：没有挖掘题目中的确隐含条件,忽视对角的范围的限制而造成增解现象；易错点7：不重视弧度制下弧长公式和扇形面积公式的记忆1(||,2lrSlr扇形).题组一：三角函数的定义1．(2014新课标Ⅰ)若0tan,则()奎屯王新敞新疆A．0sinB．0cosC．02sinD．02cos2．(2011新课标)已知角的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线2yx上,则cos2=()A．45B．35C．35D．45题组二：化简所给式子求值3．(2018全国卷Ⅲ)若1sin3,则cos2()A．89B．79C．79D．894．(2016年全国III)若,则()A．B．C．1D．5．(2010新课标)若4cos5,是第三象限的角,则1tan21tan2()A．12B．12C．2D．-26．(2013新课标Ⅱ)已知,则()A．B．C．D．7．(2013新课标Ⅱ)设为第二象限角,若,则=___．题组三：先化简条件求值8.(2019全国Ⅱ理10)已知α∈(0,),2sin2α=cos2α+1,则sinα=()A．B．C．D．9．(2016年全国II)若,则()A．B．C．D．3tan42cos2sin26425482516252sin232cos()4161312231tan42sincos21555332553cos()45sin27251515725题组四：化一求值10．(2015新课标Ⅰ)sin20cos10cos160sin10()A．32B．32C．12D．1211．(2014新课标Ⅰ)设(0,)2,(0,)2,且1sintancos,则()A．32B．22C．32D．2212．(2018全国卷Ⅰ)已知函数()2sinsin2fxxx,则()fx的最小值是_____．13．(2018全国卷Ⅱ)已知sincos1αβ,cossin0αβ,则sin()αβ___．14．(2017新课标Ⅱ)函数23()sin3cos4fxxx([0,])2x的最大值是．15．(2014新课标Ⅱ)函数sin22sincosfxxx的最大值为____．16.(2019全国Ⅲ理12)设函数=sin()(＞0),已知在有且仅有5个零点,下述四个结论：①在()有且仅有3个极大值点②在()有且仅有2个极小值点③在()单调递增④的取值范围是[)其中所有正确结论的编号是()A．①④B．②③C．①②③D．①③④fx5xfx0,2fx0,2fx0,2fx0,101229510，