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2019届浙教版九年级中考数学模拟试卷含解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)a、b、c为非零有理数,它们的积必为正数的是()A.a>0,b、c同号B.b>0,a、c异号C.c>0,a、b异号D.a、b、c同号2.(3分)如图,某居民楼由相同户型的若干个楼房组成,该楼的三视图如图所示,试问该楼最多能建楼房个数是()A.8B.9C.10D.113.(3分)已知5+的整数部分为a,5﹣的小数部分为b,则a+b的值为()A.10B.2C.﹣12D.12﹣4.(3分)若7名同学的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的中位数是()A.43B.44C.45D.475.(3分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接OP,则下列判断错误的是()A.∠PAO=∠PBO=90°B.OP平分∠APBC.PA=PBD.∠AOB=6.(3分)已知|b﹣4|+(a﹣1)2=0,则的平方根是()A.B.C.D.7.(3分)已知△ABC(如图1),按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形8.(3分)如图,半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=(x﹣3)2﹣1上,AB∥x轴交⊙A于点B(点B在点A的右侧),当点A在抛物线上运动时,点B随之运动得到的图象的函数表达式为()A.y=(x﹣4)2﹣1B.y=(x﹣3)2C.y=(x﹣2)2﹣1D.y=(x﹣3)2﹣29.(3分)如图,E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形ABCD的边长为2,则线段DH长度的最小值为()A.﹣1B.C.D.10.(3分)如图,在平面直角坐标系中,过点O的直线AB交反比例函数y=的图象于点A,B,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,连结CA,CB,当CA=CB且cos∠CAB=时,k1k2应满足的数量关系是()A.k2=2k1B.k2=﹣2k1C.k2=4k1D.k2=﹣4k1二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)分解因式:16m2﹣4=.12.(4分)要使分式有意义,则字母x的取值范围是.13.(4分)某十字路口设有交通信号灯,东西向信号灯的开启规律如下:红灯开启30秒后关闭,紧接着黄灯开启3秒后关闭,再紧接着绿灯开启42秒,按此规律循环下去.如果不考虑其他因素,当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时,遇到红灯的概率是.14.(4分)反比例函数y=(2m﹣1)x|m|﹣2,当x>0时,y随x的增大而增大,则m=.15.(4分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(﹣a,a)(a>0),点B(﹣a﹣4,a+3),C为该直角坐标系内的一点,连结AB,OC,若AB∥OC且AB=OC,则点C的坐标为.16.(4分)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=.三.解答题(共8小题,满分66分)17.(6分)(1)解不等式组:并在数轴上表示其解集.(2)计算:++.18.(6分)先化简,再求值:(x+y)(x﹣y)﹣(x﹣y)2﹣y(x﹣2y),其中x=2018,y=19.(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.(1)在图中画出以AB为一边的等腰△ABC,点C在小正方形的顶点上,且满足tan∠ACB=;(2)在图中画出平行四边形ABDE,使点D和点E均在小正方形的顶点上,且面积为8,连接CE,请直接写出线段CE的长.20.(8分)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CE∥DB,BE∥DC.(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.21.(8分)截止2016年第一季度末,微信每月活跃用户已达到5.49亿,用户覆盖200多个国家,超过20种语言,个品牌的微信公众号总数已经超过800万个,微信已成为中国电子革命的代表,并成为人们生活中不可或缺的日常使用工具,某评测中心进行了抽样调查,统计出如下两个统计图表:(1)在条形统计图中,“转发内容”的人数占到样本容量的15%,则样本容量是;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中“学生”所占比例是,所对应的圆心角是度;(4)某市约有20万微信用户,请你估计其中喜欢“给别人点赞”的学生有多少人?22.(10分)如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…,某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°,求河流的宽度(结果精确到0.1米).参考值:;.23.(10分)如图,四边形ABCD的顶点在⊙O上,BD是⊙O的直径,延长CD、BA交于点E,连接AC、BD交于点F,作AH⊥CE,垂足为点H,已知∠ADE=∠ACB.(1)求证:AH是⊙O的切线;(2)若OB=4,AC=6,求sin∠ACB的值;(3)若=,求证:CD=DH.24.(12分)甲骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地,乙骑自行车从N地出发沿同一条公路匀速前往M地,已知乙比甲晚出发0.5小时且先到达目的地.设甲行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的路程为y(km),y与t的函数关系如图1所示,请解决以下问题:(1)写出图1中点C表示的实际意义并求线段BC所在直线的函数表达式.(2)①求点D的纵坐标.②求M,N两地之间的距离.(3)设乙离M地的路程为s乙(km),请直接写出s乙与时间t(h)的函数表达式,并在图2所给的直角坐标系中画出它的图象.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)a、b、c为非零有理数,它们的积必为正数的是()A.a>0,b、c同号B.b>0,a、c异号C.c>0,a、b异号D.a、b、c同号【分析】根据题意,利用有理数的乘法法则判断即可.【解答】解:a,b,c为非零有理数,它们的积必为正数的是a>0,b与c同号.故选:A.【点评】此题考查了有理数的乘法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.2.(3分)如图,某居民楼由相同户型的若干个楼房组成,该楼的三视图如图所示,试问该楼最多能建楼房个数是()A.8B.9C.10D.11【分析】根据已知中三视图,由正视图和侧视图可判断该楼的层数,进而解答即可.【解答】解:由主视图和左视图发现该楼一共有三层,房子的最多间数见俯视图:2+2+2+3+1=10,故选:C.【点评】此题考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是根据主视图和左视图中小长方形的层数确定楼的层数.3.(3分)已知5+的整数部分为a,5﹣的小数部分为b,则a+b的值为()A.10B.2C.﹣12D.12﹣【分析】首先得出的取值范围,进而分别得出a,b的值进而得出答案.【解答】解:∵3<<4,∴8<5+<9,1<5﹣<2,∴5+的整数部分为a=8,5﹣的小数部分为b:5﹣﹣1=4﹣,∴a+b=12﹣.故选:D.【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数接近的整数是解题关键.4.(3分)若7名同学的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的中位数是()A.43B.44C.45D.47【分析】先将题中的数据按照从小到大的顺序排列,然后根据中位数的概念求解即可.【解答】解:把这些数从小到大排列为:40,42,43,45,47,47,58,最中间的数是45,故这组数据的中位数是45.故选:C.【点评】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.(3分)如图,PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接OP,则下列判断错误的是()A.∠PAO=∠PBO=90°B.OP平分∠APBC.PA=PBD.∠AOB=【分析】根据切线的性质、切线长定理判断即可.【解答】解:∵PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,∴∠PAO=∠PBO=90°,OP平分∠APB,PA=PB,则A、B、C正确,不符合题意;∠AOB的度数与的度数相等,D错误,符合题意;故选:D.【点评】本题考查的是切线的性质,掌握切线长定理是解题的关键.6.(3分)已知|b﹣4|+(a﹣1)2=0,则的平方根是()A.B.C.D.【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值,再代入代数式求出,然后根据平方根的定义解答即可.【解答】解:根据题意得,b﹣4=0,a﹣1=0,解得a=1,b=4,所以,=,∵(±)2=,∴的平方根是±.故选:A.【点评】本题考查了平方根的定义,非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.7.(3分)已知△ABC(如图1),按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是()A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定和作图依据进行判断即可.【解答】解:由图可知先作AC的垂直平分线,再连接AC的中点O与B点,并延长使BO=OD,可得:AO=OC,BO=OD,进而得出四边形ABCD是平行四边形,故选:D.【点评】本题考查了复杂的尺规作图,解题的关键是根据平行四边形的判定解答.8.(3分)如图,半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=(x﹣3)2﹣1上,AB∥x轴交⊙A于点B(点B在点A的右侧),当点A在抛物线上运动时,点B随之运动得到的图象的函数表达式为()A.y=(x﹣4)2﹣1B.y=(x﹣3)2C.y=(x﹣2)2﹣1D.y=(x﹣3)2﹣2【分析】根据题意和平移的特点,可以求得点BB随之运动得到的图象的函数表达式,从而可以解答本题.【解答】解:∵半径为1的⊙A的圆心A在抛物线y=(x﹣3)2﹣1上,AB∥x轴,∴当点A在抛物线上运动时,点B随之运动得到的图象的函数表达式为:y=(x﹣3﹣1)2﹣1=(x﹣4)2﹣1,故选:A.【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、平移的性质,解答本题的关键是明确点B是点A向右平移一个单位长度的对应点.9.(3分)如图,E、F是正方形ABCD边AD上的两个动点且AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形ABCD的边长为2,则线段DH长度的最小值为()A.﹣1B.C.D.【分析】延长AG交CD于M,如图1,可证△ADG≌△DGC可得∠GCD=∠DAM,再证△ADM≌△DFC可得DF=DM=AE,可证△ABE≌△ADM,可得H是以AB为直径的圆上一点,取AB中点O,连接OD,OH,根据三角形的三边关系可得不等式,可解得DH长度的最小值.【解答】解:延长AG交CD于M,如图1∵ABCD是正方形∴AD=CD=AB,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADB=∠BDC∵AD=CD,∠ADB=∠BDC,DG=DG∴△ADG≌△DGC∴∠DAM=∠DCF且AD=CD,∠ADC=∠ADC∴△ADM≌△CDF∴FD=DM且AE=DF∴AE=DM且AB=AD,∠ADM=∠BAD=90°∴△ABE≌△ADM∴∠DAM=∠ABE∵∠DAM+∠BAM=90°∴∠BAM+∠ABE=90°,即∠AHB=90°∴点H是以AB为直径的圆上一点.如图2,取AB中点O,连接OD,OH∵AB=AD=2,O是AB中点,∴AO=1=OH,在Rt△AOD中,OD==∵DH≥OD﹣OH∴DH≥﹣1∴DH的最小值为﹣1故选:
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