山东省实验中学2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理

山东省实验中学2013级第一次模拟考试数学试题(理科)2016．4说明：试题分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页．试题答案请用2B铅笔或0.5mm黑色签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效．考试时间120分钟．第I卷(共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分．每小题只有一个选项符合题意)1.设全集1,2,3,4,5,6,7,2,3,4,6,1,4,5,UUMNCMN则A.1B.1,5C.4,5D.1,4,52.设i是虚数单位，若复数174aaRi是纯虚数，则实数a的值为A.4B.1C.1D.43.已知命题:1xpe，命题ln0qx：，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.通过随机询问110名学生是否爱好打篮球，得到如下的2×2列联表：参照附表，得到的正确结论是A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别无关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好打篮球与性别有关”C.有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别无关”D.有99%以上的把握认为“爱好打篮球与性别有关”5.执行如右图的程序框图，输出S的值是A.2B.1C.12D.16.若,xy满足3010xyxyxk且2zxy的最大值为6，则k的值为A.7B.1C.1D.77.偶函数sin0,0,0fxAxA的图象向右平移4个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为A.1B.2C.3D.48.已知正四棱柱1111ABCDABCD中，12,22ABCC，P，E分别为11,ACCC的中点，则三棱锥PBDE的体积为A.223B.2C.22D.239.已知AB是圆22:11Cxy的直径，点P为直线10xy上任意一点，则PAPB的最小值是A.1B.0C.2D.2110.已知fx为偶函数，当0x时，24,0fxmxxm，若函数4yffxm恰有4个零点，则实数m的取值范围是A.1550,,462B.1550,,642C.1550,,442D.1550,,662第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.已知函数4log030xxxfxx，则116ff__________.12.由曲线yx，直线2yx和y轴所围成的图形的面积为_________.13.已知12nxx的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为________（用数字作答）.14.设01x，则141xx的最小值为________.15.已知椭圆2222:10xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M是线段1PF上一点，且满足122,0MFPMMFOP，则椭圆离心率的取值范围为__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC中，边,,abc的对角分别为sinsin,,,tancoscosABABCCAB.（I）求角C的大小；（II）若3c，求22ab的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，2PAAB，点E是棱PB的中点.（I）证明：AE平面PBC；（II）若AD=1，求二面角BECD的余弦值.18.（本小题满分12分）现有编号依次为：1，2，3，…，n的n级台阶，小明从台阶1出发顺次攀登，他攀登的步数通过抛掷骰子来决定：骰子的点数小于5时，小明向前一级台阶；骰子的点数大于等于5时，小明向前两级台阶.（I）若抛掷骰子两次，小明到达的台阶编号记为，求的分布列和数学期望；（II）求小明恰好到达编号为6的台阶的概率.19.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为1,1nSa，且12211nnnSnSnnnN.数列nb满足21320,5nnnbbbnNb，其前9项和为63.（I）求数列nnab和的通项公式；（II）令nnnnnbacab，数列nc的前n项和为nT，若对任意正整数n，都有2,nTnab，求ba的最小值.20.（本小题满分13分）已知抛物线2:2Cxpyp的焦点为F，直线4xx与轴的交点为M，与C的交点为N，且54NFMN.（I）求C的方程；（II）设2121AB，，，，动点,22Qmnm在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l.问：是否存在定点0,0Ptt，使得l与PA，PB都相交，，交点分别为D,E，且QABPDE与的面积之比是常数？若存在，求t的值；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）设函数2ln1fxxbx.（I）若对定义域内的任意x，都有1fxf成立，求实数b的值；（II）若函数fx的定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（III）若1b，证明对任意的正整数33311111,123nknfkn.