对数的概念及运算

对数及对数的运算一、温故（1）指数函数的概念及性质（2）比较大小的方法（3）指数函数中的方程与不等式（4）指数函数中的定义域与值域（5）分类讨论思想的应用二、例题讲解题型一：指数与对数的互化例1.把下列指数式写成对数式：3(1)285(2)23211(3)22131(4)273例2.把下列对数式写成指数式：3(1)log925(2)log125321(3)log2431(4)log481两种特殊的对数：常用对数10loglgNN记为；自然对数eloglnNN记为；例1：等于则如果)3(,)10(fxfx变式：已知2(2)logfxx，那么(8)f。题型二：探究对数的性质探索与发现：计算下列各式的值(1)log31=lg1=(2)log33=lg10=性质一：（1）负数和零没有对数；N0；（2）1的对数是零：01loga；（3）底数的对数是1：1logaa；例1.求值：2log)1(2)2(loglog)2(23变式：0log)1(2x1log2x0)(loglog)2(23x1)(loglog23x0)](log[loglog)3(235x1)](log[loglog235x例2：如果)2(log)2(xx有意义，试求x的取值范围练习1：以下四个命题中,属于真命题的是（1）若log5x=3,则x=15（2）若log25x=21,则x=5（3）若logx5=0,则x=5（4）若log5x=－3,则x=1251练习2：若log(34)2xx，则x的取值的集合是。例3．求下列各式中x的值：642(1)logx3log86x（2）lg100x（3）2lnex（4）-变式：求x的值：①33log4x；②2221log3211xxx．③3log35x练习：求下列各式中的x的值：⑴logx9=2；⑵lgx2=-2；⑶log2[log2(log2x)]=0例4．设lglg2lg(2)abab，求：4logab的值变式：已知2lgx－y2＝lgx＋lgy，求yx)223(log.性质二：（4）对数恒等式：NaNalog；（5）nanalog．例1：24log32例2：利用对数的定义或性质求下列各式的值（1）)625(log)23(（2）5log177练习1：求下列式子的值：)5log9(log21224=练习2：求值(1)534log4log5log3111()()()453(2)25941loglog27log123235题型三：对数的运算性质如果a0且a≠1，M0，N0，那么①loga(MN)＝___________________________；②logaMN＝______________________；③logaMn＝__________(n∈R)；④naMmlog＝nmlogaM.例2．有下列五个等式，其中a0且a≠1，x0,y0①log()loglogaaaxyxy，②log()loglogaaaxyxy，③1logloglog2aaaxxyy，④logloglog()aaaxyxy，⑤22log()2(loglog)aaaxyxy将其中正确等式的代号写在横线上______________．例3：用logax，logay，logaz表示下列各式：（1）logaxyz；（2）23logaxyz．例4：求下列各式的值：（1）352log24；（2）5log125；（3）lg32lg21lg1.2；（4）22log843log843例5:计算：（1）lg142lg18lg7lg37；2lg2lg3(2)2lg0.362lg2；（3）2lg5lg2lg50(4)log2748＋log212－12log242－1；(5)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25.练习1.用lgx，lgy，lgz表示：2lgxyz2．化简下列各式：(1)14lg23lg5lg5(2)3lglg70lg37(3)2lg2lg5lg201(4)2lg4lg5lg20(lg5)(5)2lg5＋23lg8＋lg5·lg20＋lg22(6)3log22450lg2lg5lg题型四：对数的重要公式①换底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)；②balog＝ablog1，推广dcbcbalogloglog＝________.例1：2323223log2log3(log2log3)log3log2的值是例2：计算（1）83log9log32（2）427125log9log25log16（3）4483912(log3log3)(log2log2)log32例3：（1）已知3log12a，试用a表示3log24（2）已知3log2a，35b，用a、b表示30log3（3）已知18log9,185ba，用,ab表示36log45练习1．已知3log5a，57b，用a、b的代数式表示105log63=________．2．已知303033ab..，，3log03c.，03log3d.，将a、b、c、d四数从小到大排列为_____________________．3、已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z,2x＝py.(1)求p；(2)求证：1z－1x＝12y.4.设正整数a、b、c（a≤b≤c）和实数x、y、z、满足：30zyxcba，1111zyx，求abc的值．