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Gothedistance题型一:三角函数的单调性与值域【例1】函数1()tan44yxx的值域是()A[1,1]B(,1)(1,)C(,1]D[1,)【例2】利用正切函数的单调性,比较下列各组中两个正切值的大小:(1)tan(138)与tan125;(2)12tan()5与16tan()3。【例3】函数cos(sin)yx的值域为_______【例4】若函数cosyabx的最大值是32,最小值是12,求函数4sinyabx的最大值与最小值及周期。【例5】函数12sinyx的值域是()。A[2,1]B[1,3]C[0,1]D[2,2]【例6】下列说法①sin1sin2②sin2cos2③sin4cos4④1913sincos()1010,其中正确的是()A①②B①③C②③D③④【例7】根据正弦函数的图像得使不等式22sin0,Rxx成立的x的取值集合为()A3[,]44B3[,]44C3[2,2]44kkD3[2,2]44kk典例分析板块二.三角函数的图像与性质Gothedistance【例8】比较大小:sin510___________sin142;cos750___________cos(760)。【例9】函数3sin(3),[,]622yxx的单调递增区间是_________。【例10】利用图像解不等式tan()36x。【例11】比较tan3与tan8的大小。【例12】已知()sin(0)363fxxff,,且()fx在区间63,有最小值,无最大值,则=__________.【例13】函数sin3πyx在区间[0]t,上恰好取得最大值,则实数t的取值范围是.【例14】设函数()2sin()25ππfxx,若对任意Rx,都有12()()()fxfxfx≤≤成立,则12xx的最小值()A.4B.2C.1D.12【例15】求下列不等式x的取值范围.⑴2sin10x≥;⑵2cos(3)106πx≤.【例16】设1(0)2x,,1cos(sin)πax,23sin(coscosπ),π(1)axax,比较123aaa,,的大小.【例17】求使1cos1axa有意义的a的取值范围.【例18】求函数22sectansectanxxyxx的值域.Gothedistance【例19】求函数2sin12sin1xyx的值域.【例20】函数sin1yax的最大值是3,则它的最小值_____________________.【例21】设函数()sin(2)(0)fxx,()yfx图像的一条对称轴是直线8x,(1)求;(2)求函数()yfx的单调增区间。题型二:三角函数的周期与对称【例22】求下列三角函数的周期:(1)sin()3yx;(2)3sin()25xy。【例23】函数2sin(4)3yx的最小正周期是()。AB2C2D4【例24】函数5sin(2)2yx图像的一条对称轴方程是()A4xB2xC8xD54x【例25】如果函数3cos2yx的图象关于点43π,0中心对称,那么的最小值为()A.6πB.4πC.3πD.2π【例26】函数()sin()(00),fxAxA的部分图象如下图所示,则(1)(2)(3)fff…(11)f262-232OxyGothedistance【例27】函数tan()(0)4yaxa的最小正周期为()。A2aB2||aC||aDa【例28】下列函数中,不是奇函数的是()AsintanyxxBtan1yxxCsintan1cosxxyxDtanlg1tanxyx【例29】若函数2tan(2)(0)6yaxa的最小正周期是3,则a___________。【例30】求函数tan(3)4yx的周期和单调区间。【例31】求函数1cossin(1tan)sinxyxxx的最小正周期。【例32】已知函数15()sin(2)264fxx,(1)求()fx的最小正周期及单调区间;(2)求()fx的图像的对称轴和对称中心。【例33】已知函数()2sin26πfxx,Rx,若有10个互不相等的正数ix满足()2ifx,且10πix(12310),,,i,求1210xxx的值【例34】设函数()fx的图象与直线xa,xb及x轴围成图形的面积称为函数()fx在[],ab上的面积,已知函数sinynx在0π,n上的面积为2n(N)n,S4S2S3S1OyxGothedistance⑴sin3yx在203π,上的面积为;⑵sin(3)1πyx在433ππ,上的面积为.【例35】设()fx是定义在R上且最小正周期为3π2的函数,在某一周期内,cos2,0,()sin,0,π2πxxfxxx≤≤则154πf=.【例36】定义在R上的函数()fx既是偶函数又是周期函数,若()fx的最小正周期是π,且当[0]2π,x时,()sinfxx,则5()3πf的值为()A.12B.32C.32D.12【例37】函数()cos(3)Rfxxx,的图象关于原点中心对称,则()A.3πB.2ππk,ZkC.Zπkk,D.2Z2ππkk,【例38】已知集合M是满足下列性质的函数()fx的全体:存在非零常数T,对任意Rx,有()()fxTTfx成立.⑴函数()fxx是否属于集合M.说明理由.⑵设函数()xfxa(0a且1a)的图象与yx的图象有公共点,证明()xfxaM⑶若函数()sinfxkxM,求实数k的取值范围.【例39】若函数()2cos(2)fxx对任意实数x都有()()66fxfx.(1)求()6f的值;Gothedistance(2)求的最小正值;(3)当取最小正值时,求()fx在,66上的最大值和最小值.【例40】求20082007()(sin)(cos)fxxx的最小正周期【例41】设()sin(0)53πkfxxk⑴求当3k时,函数图象的对称轴方程和对称中心坐标.⑵求最小正整数k,使得当自变量在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数至少取得一次最大值M和最小值m.【例42】求函数5532()sincos23fxxx的最小正周期题型三:三角函数的平移伸缩变换【例43】将函数sinyx的图像上所有的点向右平行称动π10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是A.πsin210yxB.πsin25yxC.1πsin210yxD.1πsin210yx【例44】要得到函数2cosyx的图象,只需将函数2sin(2)4yx的图象上所有的点的()A横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向左平行移动8个单位长度B横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变),再向左平行移动4个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动4个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动8个单位长度Gothedistance【例45】已知函数sin()fxAx(0A,0,2)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为0,2x和03,2x.(1)求fx的解析式;(2)将yfx图象上所有点的横坐标缩短到原来的13,(纵坐标不变),然后再将所得图象沿x轴正方向平移3个单位,得到函数ygx的图象.写出函数ygx的解析式并用“五点法”画出ygx在长度为一个周期的闭区间上的图象.【例46】画出函数3sin(2),3yxxR的简图,并说明此函数图形怎样由sinyx的图像变化而来。【例47】把函数sin(2)4yx的图像向左平移8个单位长度,再将横坐标压缩到原来的12,所得函数的解析式为()。Asin4yxBcos4yxCsin(4)8yxDsin(4)32yx【例48】要得到cos(2)4yx的图像,只需将sin2yx的图像()A向左平移8个单位B向右平移8个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位【例49】把函数4cos()3yx的图像向右平移个单位,所得到的图像正好关于y轴对称,则的最小正值是___________。【例50】已知函数sin4πfxxR0x,的最小正周期为π,为了得到函数Gothedistancecosgxx的图象,只要将yfx的图象()A.向左平移8π个单位长度B.向右平移8π个单位长度C.向左平移4π个单位长度D.向右平移4π个单位长度【例51】设0,函数πsin23yx的图像向右平移4π3个单位后与原图像重合,则的最小值是A.23B.43C.32D.3【例52】为了得到函数πsin23yx的图像,只需把函数πsin26yx的图像A.向左平移π4个长度单位B.向右平移π4个长度单位C.向左平移π2个长度单位D.向右平移π2个长度单位【例53】试述如何由1sin233yx的图象得到sinyx的图象。【例54】已知函数()2sin(Z)4πfxabxab,,当02πx,时,()fx的最大值为221.⑴求()fx的解析式;⑵由()fx的图象是否可以经过平移变换得到一个奇函数()ygx的图象?若能,请写出变换过程;若不能,请说明理由.【例55】把曲线:2sin24πCyx向右平移(0)aa个单位,得到的曲线G关于直线4πx对称.求a的最小值.题型四:三角函数基本定义【例56】函数tan()4yx的定义域是()。GothedistanceA{|,R}4xxxB{|,R}4xxxC3{|,Z}4xxkkD{|,}4Zxxkk【例57】函数5tan(6)23yx的定义域是_________。【例58】下列说法正确的是()A正切函数在整个定义域内是增函数B正切曲线是被相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成C若x是第一象限角,则sinx是增函数D函数22tanyx的图像关于y轴对称【例59】已知函数sin()(0,0)yAxA的最大值是2,最小正周期是25,初相是4,则这个函数的表达式是()。A2sin(5)4yxB2sin(5)4yxC2sin(5)20yxD2sin(5)20yx
本文标题:三角函数.板块二.三角函数的图像与性质1.学生版
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