三角函数习题

三角函数习题（4）（2014课标Ⅰ）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M．将点M到直线OP的距离表示成x的函数()fx，则()yfx在[0,]的图象大致为（）（4）（2013江西）如图，已知12ll，圆心在1l上、半径为1m的圆O在0t时与2l相切于点A，圆O沿1l以1/ms的速度匀速向上移动，圆被直线2l所截上方圆弧长记为x，令cosyx，则y与时间(01)tt的函数()yft的大致图象为（）已知扇形的圆心角是，半径是R，弧长为l．（Ⅰ）若60，10Rcm，求扇形的弧长l；（Ⅱ）若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的面积最大？（1）已知扇形周长为10，面积为4，则扇形的圆心角为．（1）写出终边在直线3yx上的角的集合．（1）在720~0范围内，所有与45终边相同的角为．（1）设角终边上一点(4,3)(0)Paaa，则sin．（1）sin(1200)cos1290cos(1200)sin(1050)．（2）已知3tan()63，则5tan()6．（1）sin(1071)sin99sin(171)sin(261)tan(1089)tan(540)．（2）若1tan()2，则tan(3)．（2）已知7sincos,(0,)13，则tan．（1）已知是第二象限角，1tan2，则cos．（4）（2013课标Ⅱ）设为第二象限角，若1tan()42，则sincos．12．（2014山东日照）设函数()3sincosf，其中的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点(,)Pxy，且0．（Ⅰ）若点P坐标为13(,)22，求()f的值；（Ⅱ）若点P为平面区域1:11xyxy上的一个动点，试确定的取值范围，并求()f的最小值和最大值．3．（2008上海）如图，某住宅小区的平面图为圆心角120的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟．若此人步行速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长．4．已知02，求证：sintan．1．（2010课标Ⅰ）若4cos,5是第三象限角，则1tan21tan2（）1.2A1.2B.2C.2D6．已知02x，1sincos5xx．（Ⅰ）求sincosxx的值；（Ⅱ）求2sin22sin1tanxxx的值．7．已知角的终边上有一点的坐标为13(,)22，若(2,2)，则所有的组成的集合为．1．若3(,),sin225，则cos()（）4.5A4.5B3.5C3.5D6．已知角和角的终边关于直线yx对称，且3，则sin（）3.2A3.2B1.2C1.2D（2）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线2yx上，则cos2（）4.5A3.5B3.5C4.5D3．已知角的终边上有一点(3,)Mm，且1sincos5，则m（）.1A.2B.3C.4D7．已知sin()cos(2)()cos()tanf，则31()3f（）1.2A1.3B1.2C1.3D9．满足1cos2的角的集合为．7．（2015浙江宁波）若1sin5，为第二象限角，则3sin()2．10．（2014安徽合肥）函数2lg(34sin)yx的定义域为．11．已知角的终边上有一点(,1)(0)Pxx，且tanx，则sincos．10．已知25sin5，则5sin()2tan()5cos()2．11．（2014江西九江）直线210xy的倾斜角为，则221sincos．（1）(1sincos)(sincos)22((0,))22cos．（2）1(tan)(1tantan)22tan2．【变式1】（1）化简42212cos2cos22tan()sin()44．（2）化简22221sinsincoscoscos2cos22．（4）2sin501sin10．（1）22sin110sin20cos115sin115的值为（）1.2A1.2B3.2C3.2D（2）已知(,)2，且6sincos222．（Ⅰ）求cos的值；（Ⅱ）若3sin(),(,)52，求cos的值．（1）已知3312,(,),sin(),sin()45413，则cos()4．（1）已知1(0,),tan22，则tan2，sin(2)3．（4）（2015东北三校）已知1sincos3，则2sin()4（）1.18A17.18B8.9C2.9D【例题2】（1）求23tan123sin12(4cos122)．（2）tan20tan403tan20tan40．【变式2】（1）（2015河南洛阳）已知1sin23，则2cos()4（）1.3A2.3B1.3C2.3D（3）223coscoscos()999（）1.8A1.16B1.16C1.8D4．若sincos3,tan()2sincosxxxyxx，则tan(2)yx．5．设为锐角，若4cos()65，则sin(2)12．1．（2015河北衡水）31cos10sin170（）.4A.2B.2C.4D2．22sin351cos103sin10的值为（）.1A.1B1.2C1.2D4．若13(0,),(,0),cos(),sin()2243423，则cos()2（）3.3A3.3B6.3C6.9D12．已知353sincos,(0,),sin(),(,)54454．（Ⅰ）求sin2和tan2的值；（Ⅱ）求cos(2)的值．11．已知140,cos(),sin()435．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）求cos()4的值．（2）（2014广东）已知函数()sin(),4fxAxxR，且53()122f．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若3()(),(0,)22ff，求3()4f．10．已知15tan,cos,(,),(0,)3522，则tan()，．9．设为第二象限角，且4tan,sincos322，则cos2．9．化简2222tan(45)sincos1tan(45)cossin．7．（2015黑龙江大庆）已知25(,),sin25，则tan．10．（2015东北三校）若33cos()sin65，则5sin()6．（1）已知21()(1)sin2sin()sin()tan44fxxxxx．（Ⅰ）若tan2，求()f的值；（Ⅱ）若[,]122x，求()fx的取值范围．7．已知点33(sin,cos)44P落在角的终边上，且[0,2)，则tan()3．（1）已知函数2sin(2)3yx．（Ⅰ）求它的振幅、周期、初相；（Ⅱ）用“五点法”作出它在一个周期内的图象．（Ⅲ）说明2sin(2)3yx的图象可由sinyx图象怎样变换得到．（1）如图是函数()sin()2(,0)fxAxA的部分图象，则下列正确的是（）4.3,,36AAT43B.1,,34AT43.1,,34CAT4.1,,36DAT（3）（2015河北高阳）已知函数()cos(2)3fxx2sin()4xsin()4x．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间[,]122上的值域．（3）（2013陕西）已知向量1(cos,),(3sin,cos2),2axbxxxR，设函数()fxab．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在[0,]2上的最大值和最小值．（1）函数sincosyxx的定义域为．（3）（2015江西南昌）已知函数22()(sincos)2cos2fxxxx．（Ⅰ）求()fx的单调增区间；（Ⅱ）当3[,]44x时，求函数()fx的最大值和最小值．（1）函数12y2logtanxx的定义域为．（5）（2014福建）已知函数()2cos(sincos)fxxxx．（Ⅰ）求5()4f的值；（Ⅱ）求函数()fx的最小正周期及单调区间．（3）函数sincossincosyxxxx的值域为．（1）已知函数()2sin()3fxx，设(),(),()763afbfcf，则,,abc的大小关系是（）.Acab.Bcba.Cbac.Dbca（4）函数|tan|yx的单调增区间为．6．已知0a，函数()2sin(2)26fxaxab，当[0,]2x时，5()1fx．（Ⅰ）求常数,ab的值；（Ⅱ）设()()2gxfx且lg()0gx，求()gx的单调区间．（1）设函数2233()sin(2)sincos333fxxxx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）将函数()fx的图象向右平移3个单位，得到函数()gx，求()gx在区间[,]63上的值域．（1）（2014福建）将函数sinyx的图象向右平移2个单位，得到函数()yfx，则下列说法正确的是（）.()Ayfx是奇函数.()Byfx的周期为.()Cyfx的图象关于直线2x对称.()Dyfx的图象关于点(,0)2对称（3）已知函数()sin()(0,0)2fxAx的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数()fx的解析式；（Ⅱ）求函数()()()1212gxfxfx的单调递增区间．3．已知函数()cos(3)3fxx，其中[,]6xm，若()fx的值域为3[1,]2，则m的取值范围是．1．函数sin(2)3yx在区间[,]2上的简图是（）5．（2015山西忻州）已知函数()sin()(,0,||)2fxAxA在一个周期内的图象如图所示，若方程()fxm在区间[0,]上有两个不同的实数解12,xx，则12xx（）3A2.3B4.3C.3D或438．函数2sin(2)1,[0,]33yxx的值域是，并且取最大值时x的值为．11．已知函数()sin()(,0,0)2fxAxA的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点．若4,5,13OQOPPQ．（Ⅰ）求函数()yfx的解析式；（Ⅱ）将函数()fx的图象向右平移2个单位后得到()gx的图象，当[0,3]x时，求函数()()()hxfxgx的值域．12．已知函数()sin()(,0)fxAxA的最小正周期为2，且当13x时，()fx的最大值为2．（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）在闭区间2123[,]44上是否存在()fx的对称轴？若存在，求出其对称轴；若不