一次函数教案-数学八年级下第十九章19.2一次函数19.2.2人教版

第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数1教学目标1.1知识与技能：[1]理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；[2]熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。1.2过程与方法：[1]经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；[2]体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂。1.3情感态度与价值观：[1]体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。[2]在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。2教学重点/难点2.1教学重点[1]理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质。2.2教学难点[1]理解一次函数的概念。3专家建议本节课是以类比的思想方法为主线，研究什么是一次函数这是在学生学习了函数、正比例函数的定义、图象与性质，并初步了解了如何研究一个具体函数（从定义到图象与性质）的基础上学习的。学生原有知识与学习经验对本节课的类比学习奠定扎实的学习基础，在前后知识的类比学习中，学生可以进一步理解函数的知识，体验研究函数的基本思路，促进学生的认知结构的不断的完善，进而发展学生的类比、抽象与概括能力而这些目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的。4教学方法启发、引导、类比、发现5教学用具多媒体课件，教学用直尺、三角板等。6教学过程6.1情境创设【师】前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。(1)xy21；(2)221xy；(3)y＝3x；(4)y＝3x＋2．【师】提示学生要注意在同一个平面直角坐标系中完成以上四个图象。【生】自己动手，独立完成。【师】请同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状？【师】和前面我们学过的正比例的函数图象相同吗？这就是我们这一节课要学到的内容：一次函数。【板书】第十九章一次函数19.2.2一次函数6.2探索新知[1]一次函数的概念【师】观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线。你能说出哪些是正比例函数的图象吗?【师】若把另外两个叫做一次函数，你能类比正比例函数的定义给出一次函数的定义吗？【生】学生独立思考后进行小组交流，探讨、然后小组汇报讨论结果。【师】参与学生的活动，了解各小组的讨论情况，了解同学质疑，并适时点拨，共同概括出一次函数的概念。提示学生，类比一次方程、一次不等式等知识。总结并板书：【板书】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)。特别地，正比例函数y＝kx(k≠0)是经过原点的一条直线。【师】定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？【生】因为k=0时，y=b，这样y就不是函数，而是一个常量了。如果b=0,则y=kx,就是正比例了函数了。【师】正比例函数是一种特殊的一次函数【师】几点可以确定一条直线？【生】两点。【师】那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了。[2]一次函数的图象性质【师】请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象。(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2。【师】仔细观察每一组图象，你能发现什么特点？【生】通过观察发现:第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行。【师】为什么呢？【生】因为每一组的三条直线的k相同。【师】还能看出什么？【生】还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线y＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的。【师】y＝-x与y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为什么呢？【生】因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．【师】所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时(如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2)，有以下相同点和不同点。共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同。【师】而当两个一次函数，b一样，k不一样时(如y＝-x与y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2)，有共同点：它们与y轴交于同一点(0，b)；不同点：直线不平行。【板书】（1）几个一次函数，当k相同，b不同时：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动｜b|得到。（2）几个一次函数，b相同，k不同时：它们与y轴交于同一点(0，b)。6.3实践应用【师】例1在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象。(1)y＝2x与y＝2x＋3；(2)y＝3x＋1与121xy。【师】画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样。【师】想一想(1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便。得出结论：一般情况下，要取直线与x轴、y轴的交点比较简便。【师】例2直线521,321xyxy分别是由直线xy21经过怎样的移动得到的。分析只要k相同，直线就平行，一次函数y＝kx＋b(k≠0)是由正比例函数的图象y＝kx(k≠0)经过向上或向下平移b个单位得到的。b＞0，直线向上移；b＜0，直线向下移。解321xy是由直线xy21向上平移3个单位得到的；而521xy是由直线xy21向下平移5个单位得到的。【师】例3说出直线y＝3x＋2与221xy；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处。分析：k相同，直线就平行。b相同，直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0，b)。解：直线y＝3x＋2与221xy的b相同，所以这两条直线与y轴交于同一点，且交点坐标为(0，2)；直线y＝5x-1与y＝5x-4的k都是5，所以这两条直线互相平行。【师】例4画出直线y＝-2x＋3，借助图象找出:(1)直线上横坐标是2的点；(2)直线上纵坐标是-3的点；(3)直线上到y轴距离等于1的点。解：(1)直线上横坐标是2的点是A(2，-1)；(2)直线上纵坐标是-3的点B(3，-3)；(3)直线上到y轴距离等于1的点C(1，1)和D(-1，5)。6.4交流反思【师】通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？1．一次函数的图象是一条直线。2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x轴、y轴的交点比较简便。3．两个一次函数，当k一样，b不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；当b一样，k不一样时，共同之处是它们与y轴交于同一点(0，b)，不同之处是直线不平行。6.4检测反馈1、有下列函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6。其中过原点的直线是________；（3）函数y随x的增大而增大的是；（1、3、4）函数y随x的增大而减小的是___________。（2）2、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过象限。提示：第一、三、四象限。3、一次函数y=(4m+1)x-(m+1)(1)当m时，y随x的增大而增大。提示：41(2)当m时，直线与y轴的交点在x轴的下方。提示：411m且4、函数y=x－3的图象经过(0，_-3__)(__1_，－2),y随x的增大而_增大__。5、下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是(B)Ay=2x＋1By=3－4xCy=x＋2Dy=(5－2)x6、一次函数y=－2mx＋(m2－3m)的图象经过坐标原点，则ｍ=__3____。7板书设计第十九章一次函数19.2.2一次函数一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。（1）几个一次函数，当k相同，b不同时：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动｜b|得到。（2）几个一次函数，b相同，k不同时：它们与y轴交于同一点(0，b)。