1.中考卷：广东21届数学卷（答案版）

机密★启用前2021年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，最大的数是（）A．B．2C．2D．3【答案】A．2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．90.51085810B．751.085810C．45.1085810D．85.1085810【答案】D．3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．12【答案】B．4．已知93m，274n，则233mn（）A．1B．6C．7D．12【答案】D．5．若22391240aaabb，则ab（）A．3B．92C．43D．9【答案】B．6．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．7．如题7图，AB是Oe的直径，点C为圆上一点，3AC，ABC的平分线交AC于点D，1CD，则Oe的直径为（）A．3B．23C．1D．2【答案】B．8．设610的整数部分为a，小数部分为b，则210ab的值是（）A．6B．210C．12D．910【答案】A．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记2abcp，则其面积Sppapbpc．这个公式也被称为海伦秦九韶公式．若5p，4c，则此三角形面积的最大值为（）A．5B．4C．25D．5【答案】C．10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线2yx上的两个动点，且OAOB．连接点A、B，过O作OCAB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A．2B．22C．32D．1【答案】A．二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分．11．二元一次方程组2222xyxy的解为_________．【答案】22xy．12．把抛物线221yx向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_________．【答案】224yxx．13．如题13图，等腰直角三角形ABC中，90A，4BC．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为_________．【答案】4．14．若一元二次方程20xbxc（b，c为常数）的两根1x，2x满足131x，213x，则符合条件的一个方程为_________．【答案】240x（答案不唯一）．15．若1136xx且01x，则221xx_________．【答案】6536．16．如题16图，在ABCD中，5AD，12AB，4sin5A．过点D作DEAB，垂足为E，则sinBCE_________．【答案】91050．17．在ABC△中，90ABC，2AB，3BC．点D为平面上一个动点，45ADB，则线段CD长度的最小值为_____．【答案】52．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分．18．解不等式组2432742xxxx．【答案】解：2432742xxxx②①．①式得：2436xx移项得：2x2x．②2得：87xx77x1x．原不等式组的解集为12x．19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如题19图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．【答案】解：（1）众数：90，中位数：90，平均数8028539089551002=20=90.5．（2）20名中有852=15人为优秀，优秀等级占比：153=204该年级优秀等级学生人数为：3600=4504（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．20．如题20图，在RtABC△中，90A，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CEAB．（1）若1AE，求ABD△的周长；（2）若13ADBD，求tanABC的值．【答案】解：（1）如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，DFQ为BC垂直平分线，BDCD，ABDCABADBD△ABADDCABAC，ABCEQ，1ABDCACCEAE△．（2）设ADx，3BDx，又BDCDQ，4ACADCDx，在RtABD△中，2222322ABBDADxxx．4tan222ACxABCABx．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数0ykxbk的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数4yx图象的一个交点为1,Pm．（1）求m的值；（2）若2PAAB，求k的值．【答案】解：（1）PQ为反比例函数4yx上一点，代入得441m，4m．（2）令0y，即0kxb，bxk，,0bAk，令0x，yb，0,Bb，2PAABQ．由图象得，可分为以下两种情况，①B在y轴正半轴时，0b，2PAABQ，过P作PHx轴交x轴于点H，又11BOAH，111PAOBAO，111AHPAOB∽△△，11111112ABAOBOAPAHPH，1114222BOPH，2b，11AOOH，1bk，2k．②B的y轴负半轴时，0b，过P作PQy轴，2PQBQQ，22AOBQ，222ABOABQ，222AOBPQB∽△△，22222213ABAOBOPBPQBQ，21133bAOPQk，2211232BOBQOQb，2b，6k，综上，2k或6k．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元（5065x„„），y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．【答案】解：（1）设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽没和进价10a元．则8000600010aa解得：40a，经检验40a是方程的解．猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当50x时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x元时，每天可售100250x盒．5065x„„10025040100250yxxxx222808000xx配方得：22701800yx当65x时，y取最大值为1750元．2228080005065yxxx„„，最大利润为1750元．答：y关于x的函数解析式为2228080005065yxxx„„，且最大利润为1750元．23．如题23图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将ABE△沿BE折叠得到FBE△，BF交AC于点G，求CG的长．【答案】解：延长BF交CD于H连EH．FBEQ△由ABE△沿BE折叠得到．EAEF，90EFBEAB，EQ为AD中点，EAED，EDEF，Q正方形ABCD90DEFBEFH，在RtEDH△和RtEFH△中，EDEFEHEHRtRtHLEDHEFH≌△△DEHFEH又AEBFEBQ，90HEB，90DEHAEB，ABEDEHQ，90DEHAEB，ABEDEHQ，DHEAEB∽△△，12DHAEDEAB，14DH，CHABQ∥，HGCBGA∽△△34CGCHAGAB，由勾股定理得：2AC．327CG．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．24．如题24图，在四边形ABCD中，ABCD‖，ABCD，90ABC，点E、F分别在线段BC、AD上，且EFCD‖，ABAF，CDDE．（1）求证：CFFB；（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；（3）若2EF，120DFE，求ADE△的面积．【答案】解：（1）CDDFQ，设DCFDFC，1802FDC，CDABQ‖，18018022BAF，又ABAFQ，1802902ABFAFB，1801809090CFBCFDBFA，CFBF．（2）如图，取AD中点O，过点O作OMBC，ABCDQ‖，90ABC，90DCB，又OMBCQ，OMAB‖，M为BC中点，12OMABCD，ADAFDFQ，又AFABQ，DFDC，2ADABCDOM，又OMBCQ，以AD为直径的圆与BC相切．（3）120DFEQ，CDEF‖，EFAB‖，60D，120A，60AFE，又DCDFQ，DCF△为等边三角形，60DFC，由（2）得：90CFB，30EFB，30BFAFBA，2EFQ，在RtBFE△中，2tan3033BEEF．在RtCEF△中，tan6023CEEF，如图，过点D，点A分别向EF作垂线交EF于点M，N，CDEMQ‖，ABEF‖，23CEDM，233BEAN，ADEEFDEFASSS△△△1122EFDMEFAN12EFDNAN12223323833．25．已知二次函数2yaxbxc的图象过点1,0，且对任意实数x，都有22412286xaxbxcxx„„．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是（1）中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）令2412286xxx，解得123xx，当3x时，24122860xxx，2ya