有理数的混合运算教案

有理数的混合运算知识讲解考点1有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a：只要有一个因数为0，则积为0。b：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。考点2乘法运算律：（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：（3）乘法分配律：考点3倒数倒数：乘积是1的两个数互为倒数，即a(a≠0)的倒数是a1；ab（a≠0,b≠0）的倒数是ba.(1)求一个数的倒数的方法：用1除以这个数，所得的商就是这个数的倒数．(2)具体情况与求法：①一个非0整数a的倒数为1a，如－5的倒数是－15.②求一个真分数或假分数的倒数，把分数的分子和分母颠倒位置即可，如－23的倒数是－32.③求一个带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再求其倒数，如－216＝－136，－216的倒数就是－613.④求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求倒数，如0.25＝14，0.25的倒数就是4.考点4有理数的除法法则1(1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何不为0的数都得0.①注意：0不能作除数；②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值．(2)两个有理数相除的步骤①先确定商的符号；②求出商的绝对值．有理数的除法法则2除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×1b(b≠0)．除法法则2的应用①除法变乘法，除数变倒数是关键；②本法则是将除法转化为乘法，与有理数的减法类似，体现了转化的数学思想；③本法则适合不能整除或除数是分数的情况．考点51.有理数的乘方一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即个naaaa，记作na.例如，2×2×2＝32；(－2)(－2)(－2)(－2)＝4(2)－.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在na中，a叫作底数，n叫做指数，na读作a的n次方，na看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。2.有理数乘方的运算法则正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3.有理数混合运算的运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.4.科学计数法一般地，把一个大于10的数记成a×n10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.5.近似数一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．例题精析【例题1】（-24）×（－）1214332【例题2】计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4【例题3】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.【拔高】1、计算[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)2、已知a,b互为相反数，c,d互为负倒数,|x|是最小的正整数，求x-（a+b+cd）x+(-cd)的值。3、（1）已知a=-21，b=-31，求||32|34|2|2|4)2(|42|2abbababa的值（2）若|a|=b，求|a+b|的值（3）化简：|a-b|4、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|课程小结引导学生一起总结有理数混合运算的规律．1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．a0cb课后作业1、计算2、计算3、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||4、（1）已知x-3,化简|3+|2-|1+x|||（2）若a0，试化简||3|||3|2aaaa【拔高】1、当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2；(2)a2-b2+c2；(3)(-a+b-c)2；(4)a2+2ab+b2．3)21()74()75()4(3232(2)2(3)3a0b2、有理数a，b，c，d，满足1||abcdabcd，求ddccbbaa||||||||的值3、计算：45311368644、（1）32004311212236（2）32215;5、计算：1123451nn