高中数学：第2章2节 基本初等函数 对数函数 幂函数总复习试题及答案

2．2对数函数2．2.1对数与对数运算一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．以下四个命题中是真命题的为()①若log5x＝3，则x＝15；②若log25x＝12，则x＝5；③若logx5＝12，则x＝5；④若log5x＝－3，则x＝1125.A．①②B．①③C．②④D．③④2.log849log27的值是()A．2B.32C．1D.233．已知对数式loga－2(5－a)＝b，则实数a的取值范围是()A．(－∞，5)B．(2，5)C．(2，3)∪(3，5)D．(2，＋∞)4．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于()A．a2＋bB．2a＋bC．a＋2bD．a＋b25．对数式2lg22＋lg25＋3lg2lg5－lg2化简的结果是()A．1B．－lg2C．lg5D.126．计算log2(22)－log(2－1)(3－22)＋eln2的值为()A．3B．2C．1D．07．lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则lg(ab)·lgab2＝()A．2B．4C．6D．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．方程lgx＋lg(x－1)＝1－lg5的根是x＝________．9．已知m0，且10x＝lg(10m)＋lg1m，则x＝________．10.2lg4＋lg91＋12lg0.36＋13lg8＝________．11．已知log147＝a，log145＝b，则用a，b表示log3514＝________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)解方程(lgx)2＋lgx5－6＝0.13．(13分)计算：(1)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(2)lg23－lg9＋1（lg27＋lg8－lg1000）lg0.3·lg1.2.14．(5分)定义a⊗b＝a12＋b－13，a*b＝lga2－lgb12.若M＝94⊗8125，N＝2*125，则M＋N＝________．15．(15分)已知log23＝a，3b＝7，求log1256.答案2．2.1对数与对数运算1．C[解析]由对数的定义可知，②④中的命题是真命题．2．D[解析]log849log27＝log272log223÷log27＝23.3．C[解析]由对数的定义，loga－2(5－a)必满足5－a0，a－20，a－2≠1，解得2a5且a≠3，∴a∈(2，3)∪(3，5)．4．B[解析]lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b.5．A[解析]2lg22＋lg25＋3lg2lg5－lg2＝lg5(lg5＋3lg2)＋2lg22－lg2＝(1－lg2)(1－lg2＋3lg2)＋2lg22－lg2＝(1－lg2)(1＋2lg2)＋2lg22－lg2＝1.6．A[解析]原式＝log2(2)3－log(2－1)(2－1)2＋2＝3－2＋2＝3.7．B[解析]由已知得，lga＋lgb＝2，即lg(ab)＝2，且lga·lgb＝12，所以lg(ab)·lgab2＝2(lga－lgb)2＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]＝2×22－4×12＝2×2＝4，故选B.8．2[解析]方程变形为lgx(x－1)＝lg2，所以x(x－1)＝2，解得x＝2或x＝－1.经检验x＝－1不合题意，舍去，所以原方程的根为x＝2.9．0[解析]∵lg(10m)＋lg1m＝lg10＋lgm＋lg1m＝1，∴10x＝1＝100，∴x＝0.10．2[解析]原式＝2（lg4＋lg3）1＋lg0.36＋lg38＝2lg121＋lg0.6＋lg2＝2lg12lg（10×0.6×2）＝2.11.1a＋b[解析]log3514＝log1414log1435＝1log147＋log145＝1a＋b.12．解：原方程可化为(lgx)2＋5lgx－6＝0，即(lgx＋6)(lgx－1)＝0，所以lgx＝－6或lgx＝1，解得x＝10－6或x＝10.经检验x＝10－6和x＝10都是原方程的解．所以原方程的解为x＝10－6或x＝10.13．解：(1)原式＝log6632＋log62·log6362÷log64＝[(log62)2＋log62(log636－log62)]÷log64＝[(log62)2＋2log62－(log62)2]÷log64＝2log62÷log64＝log64÷log64＝1.(2)原式＝lg23－2lg3＋132lg3＋3lg2－32（lg3－1）·（lg3＋2lg2－1）＝（1－lg3）·32（lg3＋2lg2－1）（lg3－1）·（lg3＋2lg2－1）＝－32.14．5[解析]M＝9412＋8125－13＝32＋52＝4，N＝lg(2)2－lg12512＝lg2＋lg5＝1，故M＋N＝5.15．解：∵log23＝a，∴log32＝1a.又3b＝7，∴log37＝b，故log1256＝log356log312＝log37＋log38log33＋log34＝log37＋3log321＋2log32＝b＋3·1a1＋2·1a＝ab＋3a＋2.2．2.2对数函数及其性质第1课时对数函数及其性质(一)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．已知集合A＝{y|y＝log2x，x1}，B＝yy＝12x，x1，则A∩B＝()A.y0y12B．{y|0y1}C.y12y1D．∅2．函数y＝loga(2x－3)＋1的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A．(2，1)B．(2，0)C．(2，－1)D．(1，1)3．函数f(x)＝12－log3x的定义域是()A．(－∞，9]B．(－∞，9)C．(0，9]D．(0，9)4．已知f(x)为R上的增函数，且f(log2x)f(1)，则x的取值范围为()A．(2，＋∞)B．0，12∪(2，＋∞)C.12，2D．(0，1)∪(2，＋∞)5．函数f(x)＝log2(1－x)的图像为()图L2­2­16．已知x＝20.5，y＝log52，z＝log50.7，则x，y，z的大小关系为()A．xyzB．zxyC．zyxD．yzx7．已知0a1，logamlogan0，则()A．1nmB．1mnC．nm1D．mn1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8．函数f(x)＝log2x－2的定义域是________．9．已知对数函数f(x)的图像过点P(8，3)，则f132＝________.10．函数y＝log12(3x－a)的定义域是23，＋∞，则a＝________．11．设函数f(x)＝logax(a0且a≠1)，若f(x1x2…x2014)＝9，则f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22014)的值等于________．三、解答题(本大题共2小题，共25分)12．(12分)判断函数f(x)＝log2(x＋1＋x2)的奇偶性．13．(13分)已知函数f(x)＝lg(3x－3)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)设函数h(x)＝f(x)－lg(3x＋3)，若不等式h(x)t无解，求实数t的取值范围．14．(5分)设函数f(x)＝log2（x－1），x≥2，12x－1，x2，若f(x0)1，则x0的取值范围是________．15．(15分)已知实数x满足－3≤log12x≤－12.求函数y＝log2x2·log2x4的值域．答案2．2.2对数函数及其性质第1课时对数函数及其性质(一)1．A[解析]因为A＝{y|y0}，B＝y0y12，所以A∩B＝y0y12.2．A[解析]当2x－3＝1，即x＝2时，y＝1，故点P的坐标是(2，1)．3．D[解析]要使函数有意义，只需2－log3x0，即log3x2，所以0x9.4．A[解析]依题意有log2x1，所以x2.5．A[解析]由定义域知x1，排除选项B，D.又f(x)＝log2(1－x)是定义域上的减函数，故选A.6．C[解析]因为x＝20.520＝1，0y＝log521，z＝log50.70，所以zyx.7．A[解析]原式变形为logamloganloga1，根据减函数的性质得mn1.8．[4，＋∞)[解析]由已知得x0，log2x－2≥0，解得x≥4.9．－5[解析]设f(x)＝logax，将点P(8，3)代入得3＝loga8，所以a3＝8，所以a＝2，所以f(x)＝log2x，所以f132＝log2132＝log22－5＝－5.10．2[解析]根据题意，得3x－a0，∴xa3，∴a3＝23，解得a＝2.11．18[解析]因为f(x1x2…x2014)＝loga(x1x2…x2014)＝9，所以f(x21)＋f(x22)＋…＋f(x22014)＝logax21＋logax22＋…＋logax22014＝loga(x21x22…x22014)＝loga(x1x2…x2014)2＝2log2(x1x2…x2014)＝2×9＝18.12．解：要使函数有意义，需满足x＋1＋x20，∴x∈R，故函数的定义域为R，关于原点对称．∵f(－x)＋f(x)＝log2(－x＋1＋x2)＋log2(x＋1＋x2)＝log2(1＋x2－x2)＝log21＝0，∴f(－x)＝－f(x)，即函数为奇函数．13．解：(1)由3x－30得x1，所以定义域为(1，＋∞)．因为(3x－3)∈(0，＋∞)，所以值域为R.(2)因为h(x)＝lg(3x－3)－lg(3x＋3)＝lg3x－33x＋3＝lg1－63x＋3的定义域为(1，＋∞)，且在(1，＋∞)上是增函数，所以函数h(x)的值域为(－∞，0)．若不等式h(x)t无解，则t的取值范围是t≥0.14．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析]当x0≥2时，log2(x0－1)1，得log2(x0－1)1＝log22，所以x0－12，得x03；当x02时，12x0－11，即12x02＝12－1，所以x0－1.所以x0的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞)．15．解：y＝log2x2·log2x4＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2.∵－3≤log12x≤－12，∴12≤log2x≤3.令t＝log2x，则t∈12，3，y＝t2－3t＋2＝t－322－14，∴t＝32时，ymin＝－14；t＝3时，ymax＝2.故函数的值域为－14，2.第2课时对数函数及其性质(二)一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1．若log3a0，13b1，则()A．a1，b0B．0a1，b0C．a1，b0D．0a1，b02．下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()A．y＝log12(x＋1)B．y＝log2x2－1C．y＝log21xD．y＝log12(x2－4x＋5)3．设f(x)＝2ex－1，x2，log3（x2－1），x≥2，则f[f(2)]的值为()A．0B．1C．2D．34．已知a0，且a≠1，则函数y＝a－x与y＝loga(－x)的图像可能是()图L2­2­25．设a＝30.7，b＝0.43，c＝log30.5，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cbaC．cabD．bca6．已知函数f(x)＝2x＋a·2－x，则对于任意实数a，函数f(x)不可能()A．是奇函数B．既是奇函数，又是偶函数C．是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数7．已知y＝loga(8－3ax)在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．(0，1)B．1，43C.43，4D．(1，＋∞)二、填