自学考试真题：1407全国自考线性代数(经管类)真题

全国2014年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.3阶行列式001010100的值为（）A.-1B.0C.1D.22.设矩阵,则3A（）A.1031B.1031C.1301D.12013.设A是4阶方阵，且1A，则2A等于（）A.2B.4C.8D.164.下列说法错误的是（）A.两个同阶方阵秩相等，则它们等价B.两个同阶方阵等价，则它们的秩相等C.两个同阶方阵相似，则它们一定等价D.两个同阶方阵等价，则它们一定相似5.设(1,1,0),(0,1,1,),(1,0,1)α，则（）A.,,α线性相关B.,,α的秩等于1C.,,α线性无关D.,,α的秩等于26.设A为3×4矩阵，且A的秩()1rA，则齐次线性方程组0Ax的基础解系所含解向量的个数为（）A.4B.3C.2D.17.若50nEA，则A一定有特征值（）A.-5B.15C.15D.58.若向量1(,1,)3kkkα与向量(1,1,0)正交，则k=（）A.-1B.0C.34D.431101A9.设123,,αα是非齐次线性方程组Ax=b的解，则（）A.12αα也是Ax=b的解B.12αα也是Ax=b的解C.12αα是对应的齐次线性方程组的解D.123αα也是Ax=b的解10.二次型22(,)6fxyxxyy对应的对称矩阵为（）A.1661B.1331C.1061D.1601二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.设3阶行列式16802002kk且0k，则参数k=______.12.若矩阵0120aA为实反对称矩阵，则a=______.13.若A为n阶方阵，|A|=3，且*A为A的伴随矩阵，则*AA=______.14.矩阵110220003A的等价标准形为______.15.若向量13(1,2,3)(,,)22bα与向量线性相关，则b______.16.三元齐次线性方程组1230xxx的通解是______.17.若A是mn矩阵，且齐次线性方程组0Ax只有零解，则A的秩()rA=______.18.设2405A，2AA的一个特征值为2，则2AA的另一个特征值为______.19.设1（，3，3），则的长度=______.20.若211Aa为正定矩阵，则实数a的取值范围为______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算4阶行列式0111101111011110.22.求3阶方阵101012103A的逆矩阵.23.求向量组12341,2,0,1,1,2,0,53,2,2,0,0,4,0,6αααα，的秩和一个极大线性无关组.24.当参数,ab满足什么条件时，线性方程组123131232123xxxxxaxxxb一定有解.25.已知矩阵20000101Ax与20000001By相似，求参数x与y的值.26.求二次型123122331(,,)fxxxxxxxxx的矩阵，并用配方法求二次型的标准形.四、证明题（本大题共1小题，6分）27.设向量1234,,,ααα线性无关，证明：向量11212312341234,,,αααααααααα也线性无关。全国2014年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．A2．C3．D4．D5．C6．B7．A8．C9．C10．B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．212．－1213．3nE14．10001000015．116．12121110,,01kkkk为任意实数17．n18．2019．1920．12a三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．解：1111111110110100=3331101001011100001原式22．解：由于1122101100101100101100(,)0120100120100120101030010021010010AE3122112210000101110010，则31221112201110A23．解：123411301130113011302224048401210121(,,,)00200020001000101506063602120030TTTT向量组的秩是3，一个极大线性无关组为123,,．24．解：由于112111211121(,)1010111011121301120001AAbaaabbba，则10,1baba即时，方程组一定有解．25．解：易知()()trAtrBAB，即2122xyy，则01xy26．解：令11221233xyyxyyxy，则1231212123312(,,)()()()()fyyyyyyyyyyyyy22222121313232()yyyyyyyy令1132233zyyzyzy则标准形为123(z,z,z)f222123zzz四、证明题（本题6分）27．证：设112233440kkkk即12341234234344()()()0kkkkkkkkkk1234,,,线性无关，因此1130110010010121010101010010001000100000000000001234234344+0+000kkkkkkkkkk，故12340kkkk因此1234,,,线性无关.