自学考试真题：12-04全国自考线性代数(经管类)

全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设行列式111213212223313233aaaaaaaaa=2,则111213212223313233232323aaaaaaaaa=()A.-12B.-6C.6D.122.设矩阵A=120120003,则A*中位于第1行第2列的元素是()A.-6B.-3C.3D.63.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则1()A=()A.3B.13C.13D.34.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于()A.1B.2C.3D.45.设A为3阶矩阵,P=100210001,则用P左乘A，相当于将A()A.第1行的2倍加到第2行B.第1列的2倍加到第2列C.第2行的2倍加到第1行D.第2列的2倍加到第1列6.齐次线性方程组123234230+=0xxxxxx的基础解系所含解向量的个数为()A.1B.2C.3D.47.设4阶矩阵A的秩为3，12，为非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为()A.1212cB.1212cC.1212cD.1212c8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为()A.53B.35C.35D.539.若矩阵A与对角矩阵D=100010001相似，则A3=()A.EB.DC.AD.-E10.二次型f123(,,)xxx=22212332xxx是()A.正定的B.负定的C.半正定的D.不定的二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式11124641636=____________.12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P=001010100，Q=100010101，若矩阵B=QAP,则r(B)=_____________.13.设矩阵A=1414，B=4812，则AB=_______________.14.向量组1=(1,1,1,1),2=(1,2,3,4),3=(0,1,2,3)的秩为______________.15.设1,2是5元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则r(A)=______________.16.非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为10002010020012-2，则方程组的通解是__________________________________.17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________.18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________.19.二次型f123(,,)xxx=2221233xxx的正惯性指数为_________.20.二次型f123(,,)xxx=22212323224xxxxx经正交变换可化为标准形______________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.计算行列式D=351245331201203422.设A=130210002，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X.23.设234，，，，均为4维列向量，A=（234，，，）和B=（234，，，）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值.24.已知向量组1=(1,2,1,1)T,2=(2,0,t,0)T,3=(0,4,5,2)T,4=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组.25.求线性方程组12341234123423222547xxxxxxxxxxxx的通解..（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）26.已知向量1=(1,1,1)T，求向量23，,使123，，两两正交.四、证明题（本题6分）27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0只有零解.